Finite Group Databasebeta

← #15852578

Subgroups — #15852578

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718833—21no—
25#11718832—21no—
26#11718775—21no—
27#11718774—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic
33#11718739C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718543—21no—
36D13×#107—21no—
37#11718507C2211yescharacteristic
38#11718503C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718476—21no—
44#11718473—21no—
45#11718472—21no—
46#11718470—21no—
47#11718465—21no—
48#11718464—21no—
49#11718436—21no—
50#11718435—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#334C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80C2×#6104D411yescharacteristic
81#88184—21no—
82#88180—21no—
83#88178—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88148—41no—
92#88148—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88139—41no—
98#88137—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88057—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88050—41no—
134#88049—21no—
135#88049D411yescharacteristic
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19776—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151#6131—42no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—81no—
187#6104—41no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—22no—
210#6095—81no—
211#6094—81no—
212C8×D13—42no—
213C8×D13—81no—
214#3334—131no—
215#3330—131no—
216#3303—131no—
217#3303—131no—
218#1718—131no—
219#1703—131no—
220#1683—131no—
221#1679D1311yescharacteristic, complemented
222#1673—131no—
223#1654—131no—
224#1654—131no—
225#1646—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261D52#13512yes—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#555—131no—
284#547—131no—
285#547—131no—
286#547—131no—
287#500—131no—
288#498—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#485—261no—
295#484—261no—
296#480—261no—
297#480—261no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—131no—
301#474—131no—
302#474C2×D1311yescharacteristic
303#468—261no—
304#466—261no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#461—131no—
308#461—131no—
309#461C2×D1311yescharacteristic
310#449—261no—
311#449—261no—
312#449—261no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4C2×D1311yescharacteristic
319C2×#107—261no—
320#417—261no—
321#416—261no—
322#416—261no—
323#335—131no—
324#334C2×D1311yescharacteristic
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332C2×D1311yescharacteristic
328#332C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322—131no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—22no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57711yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#124—521no—
377#123—521no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—21no—
398#107—131no—
399#107—131no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—261no—
405#106—261no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—521no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326711yescharacteristic
439C2×C13#328011yescharacteristic
440C2×C13#328911yescharacteristic
441D13—42no—
442D13—81no—
443D13—81no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469SD16—81no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472D8—262no—
473D8—521no—
474M16—1041no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—522no—
484C2×C8—1041no—
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—521no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—1041no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—132no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4#8825611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—262no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171931411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—521no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4#1171946711yescharacteristic
591C4D13×#13511yescharacteristic
592C4#1171947311yescharacteristic
593C4#1171947911yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—522no—
596C2—1041no—
597C2—1041no—
598C2#1312635811yescharacteristic
599C2#1312651611yescharacteristic
600C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1679C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1679D13
hypocenterC13#19776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127182C2semidirect
2. #13127140C2semidirect
3. #13126767C2semidirect
4. #13126765C2semidirect
5. #13114483C2semidirect
6. #13114412C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114224C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114118C2semidirect
11. #13114063C2semidirect
12. #13113988C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113659C2semidirect
15. C13×#1679C2semidirect
221. #1679D13semidirect
513. C13#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271822
#131271402
#131267672
#131267652
#131144832
#131144122
#131142862
#131142242
#131141212
#131141182
#131140632
#131139882
#131136652
#131136592
C13×#16792
#1977613