Finite Group Databasebeta

← #15852579

Subgroups — #15852579

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#547C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718893—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718744C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718710—21no—
32#11718705—21no—
33#11718699—21no—
34#11718694—21no—
35C4×#6104C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718673C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39#11718668C2211yescharacteristic
40#11718668C2211yescharacteristic
41#11718628—21no—
42C2×#88047—21no—
43#11718528—21no—
44#11718528—21no—
45#11718525—21no—
46#11718525—21no—
47#11718502C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718442—21no—
52#11718442—21no—
53#11718433—21no—
54#11718433—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6129—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#123—41no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78#88201—41no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6104D411yescharacteristic
81C2×#6104D411yescharacteristic
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×#6099—21no—
87C22×#1055—21no—
88C2×#6095—21no—
89C2×#6095—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88140—41no—
99#88140—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#106—21no—
105C13×#106—21no—
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—41no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88049D411yescharacteristic
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19776—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158C22×Dic13—41no—
159#6129—42no—
160#6129—42no—
161#6129—81no—
162#6129—81no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—81no—
185#6104—22no—
186#6104—41no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13—41no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—42no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3334—131no—
215#3330—131no—
216#3303—131no—
217#3303—131no—
218#1718—131no—
219#1703—131no—
220#1683—131no—
221#1679—131no—
222#1673—131no—
223#1654—131no—
224#1654—131no—
225#1646—131no—
226#1635D1311yescharacteristic, complemented
227#1581—131no—
228#1580—131no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—82no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—161no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—21no—
280#1055—21no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#555—131no—
284#547—131no—
285#547—131no—
286#547C2×D1311yescharacteristic
287#500—131no—
288#498—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#487—131no—
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#485—261no—
295#484—261no—
296#480—261no—
297#480—261no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#474—131no—
301#474—131no—
302#474—131no—
303#468—261no—
304#466—261no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#461—131no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#449—261no—
311#449—261no—
312#449—261no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#107—261no—
320#417—261no—
321#416—261no—
322#416—261no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
332D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333#322—131no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13D4211yescharacteristic
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—131no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#124—521no—
377#123—41no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—21no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391C4×D4C22×D1311yescharacteristic
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—131no—
398#107—131no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—521no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
411#103—41no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C4×C8—131no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13—42no—
438C2×C13—81no—
439C2×C13#326711yescharacteristic
440C2×C13#328011yescharacteristic
441C2×C13#328911yescharacteristic
442D13—81no—
443D13—81no—
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—522no—
447#41—522no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C2×D4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472D8—262no—
473D8—521no—
474M16—1041no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—131no—
481C2×C8—131no—
482C2×C8—261no—
483C2×C8—261no—
484C2×C8—522no—
485C2×C8—1041no—
486C2×C8—1041no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—521no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
501C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—521no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—81no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—521no—
524Q8—521no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—82no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—2081no—
536D4#8817012yes—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4#8825111yescharacteristic
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—261no—
563C8—261no—
564C8—261no—
565C8—261no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171929511yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—1041no—
589C4—1041no—
590C4C2×#8817011yescharacteristic
591C4#1171947511yescharacteristic
592C4#1171947911yescharacteristic
593C4#1171948211yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—81no—
596C2—1041no—
597C2—1041no—
598C2#1312636411yescharacteristic
599C2#1312651411yescharacteristic
600C2#1312661311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1635C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1635D13
hypocenterC13#19776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127179C2semidirect
2. #13127141C2semidirect
3. #13126761C2semidirect
4. #13126761C2semidirect
5. #13114484C2semidirect
6. #13114413C2semidirect
7. #13114289C2semidirect
8. #13114258C2semidirect
9. #13114224C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114123C2semidirect
12. #13114061C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113657C2semidirect
15. C13×#1635C2semidirect
226. #1635D13semidirect
513. C13#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271792
#131271412
#131267612
#131144842
#131144132
#131142892
#131142582
#131142242
#131141232
#131140612
#131136682
#131136572
C13×#16352
#1977613