Finite Group Databasebeta

← #15852580

Subgroups — #15852580

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719431C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#498C2211yescharacteristic
22C13×#487C2211yescharacteristic
23C13×#487C2211yescharacteristic
24C13×#487C2211yescharacteristic
25C13×#487C2211yescharacteristic
26#11718748C2211yescharacteristic
27#11718748C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718745C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718544—21no—
35#11718543—21no—
36#11718543—21no—
37D13×#107—21no—
38#11718475—21no—
39#11718475—21no—
40#11718473—21no—
41#11718472—21no—
42#11718472—21no—
43#11718472—21no—
44#11718470—21no—
45#11718468—21no—
46#11718468—21no—
47#11718465—21no—
48#11718465—21no—
49#11718464—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#322C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58#11718139C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718138C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718049C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74#88201—41no—
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×D104D411yescharacteristic
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85C2×C8×D13—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88148—41no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#106—41no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88061D411yescharacteristic
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058D411yescharacteristic
129#88058D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19776—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—81no—
185#6106—81no—
186#6106—81no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208D104—22no—
209D104—41no—
210#6094—81no—
211C8×D13—42no—
212C8×D13—81no—
213C8×D13—81no—
214#3334—131no—
215#3330—131no—
216#3303—131no—
217#3303—131no—
218#1718D1311yescharacteristic, complemented
219#1703—131no—
220#1683—131no—
221#1679—131no—
222#1673—131no—
223#1654—131no—
224#1654—131no—
225#1646—131no—
226#1635—131no—
227#1581—131no—
228#1580—131no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—81no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—82no—
259D52—82no—
260D52—82no—
261D52—161no—
262D52#13512yes—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—21no—
276C8×C13—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282#1055—41no—
283#555—131no—
284#547—131no—
285#547—131no—
286#547—131no—
287#500C2×D1311yescharacteristic
288#498C2×D1311yescharacteristic
289#487C2×D1311yescharacteristic
290#487C2×D1311yescharacteristic
291#487C2×D1311yescharacteristic
292#487C2×D1311yescharacteristic
293#485—261no—
294#485—261no—
295#484—261no—
296#480—261no—
297#480—261no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—131no—
301#474—131no—
302#474—131no—
303#468—261no—
304#466—261no—
305#465—261no—
306#465—261no—
307#461—131no—
308#461—131no—
309#461—131no—
310#449—261no—
311#449—261no—
312#449—261no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—131no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318C8×D4—131no—
319C2×#107—261no—
320#417—261no—
321#416—261no—
322#416—261no—
323#335—131no—
324#334—131no—
325#333—131no—
326#332—131no—
327#332—131no—
328#332—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331D4⋊C8—131no—
332D4⋊C8—131no—
333#322C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13—81no—
352C4×C13C2×#13511yescharacteristic
353C4×C13#57511yescharacteristic
354C4×C13#57611yescharacteristic
355C4×C13#57711yescharacteristic
356Dic13—41no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360C2×#41—261no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C2×SD16—261no—
364C2×SD16—261no—
365C2×SD16—261no—
366C2×D8—131no—
367C2×D8—131no—
368C2×M16—261no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
376#124—521no—
377#123—521no—
378#123—521no—
379#123—521no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—131no—
390C4×D4—131no—
391C4×D4—131no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—131no—
400#107—131no—
401#107—261no—
402#107—261no—
403#107—261no—
404#106—41no—
405#106—261no—
406#106—261no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411#103—21no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—41no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C22⋊C8—261no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C4×C8C22×D1311yescharacteristic
436C4×C8C22×D1311yescharacteristic
437C2×C13#326711yescharacteristic
438C2×C13#328011yescharacteristic
439C2×C13#328911yescharacteristic
440D13—42no—
441D13—81no—
442D13—81no—
443D13—81no—
444#41—522no—
445#41—522no—
446#41—522no—
447#41—1041no—
448#41—1041no—
449#41—1041no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C2×D4—521no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469SD16—1041no—
470SD16—1041no—
471SD16—1041no—
472D8—262no—
473D8—521no—
474M16—1041no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8—1041no—
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C2×C8D4×D1311yescharacteristic
485C2×C8D4×D1311yescharacteristic
486C2×C8D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—521no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—521no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C42—521no—
512C42C23×D1311yescharacteristic
513C13#1977611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—261no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525D4—132no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535D4—1042no—
536D4—2081no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
558C2×C4#8825111yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—21no—
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—521no—
565C8—521no—
566C8—521no—
567C8—521no—
568C22—262no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22#1171942211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—521no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C4—521no—
590C4D13×#13511yescharacteristic
591C4#1171947411yescharacteristic
592C4#1171948211yescharacteristic
593C4#1171948311yescharacteristic
594C2—522no—
595C2—1041no—
596C2—1041no—
597C2—1041no—
598C2#1312636011yescharacteristic
599C2#1312652011yescharacteristic
600C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1718C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1718D13
hypocenterC13#19776
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127183C2semidirect
2. #13127140C2semidirect
3. #13126763C2semidirect
4. #13126763C2semidirect
5. #13114408C2semidirect
6. #13114284C2semidirect
7. #13114256C2semidirect
8. #13114222C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114061C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113661C2semidirect
15. C13×#1718C2semidirect
218. #1718D13semidirect
513. C13#19776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271832
#131271402
#131267632
#131144082
#131142842
#131142562
#131142222
#131141172
#131140612
#131139842
#131136672
#131136612
C13×#17182
#1977613