Finite Group Databasebeta

← #15852591

Subgroups — #15852591

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic
5#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114382C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719431C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719289C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#460C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718849—21no—
25#11718848—21no—
26#11718835—21no—
27#11718830—21no—
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740C2211yescharacteristic, complemented
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718506—21no—
38#11718506—21no—
39#11718502C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic, complemented
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic, complemented
43#11718475—21no—
44#11718465—21no—
45#11718445—21no—
46#11718436—21no—
47#11718435—21no—
48#11718434—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718360C2211yescharacteristic, complemented
52C4×Dic52—21no—
53#11718357—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106D411yescharacteristic
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81#88191—41no—
82C2×#6104—21no—
83C2×Dic52—21no—
84C2×Dic52—21no—
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90C2×C8×D13—21no—
91#88152—41no—
92#88152—41no—
93#88149—21no—
94#88148—41no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88129—21no—
99#88129—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102C4×D52C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—41no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—41no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153#6131—42no—
154#6131—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158D4×D13—81no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×Q16—81no—
170C13×SD16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6106—22no—
184#6104—81no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—42no—
210Dic52—81no—
211D104—41no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6094—81no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682D1311yescharacteristic, complemented
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—82no—
267D52#13512yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460C2×D1311yescharacteristic
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—521no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328011yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—81no—
449D13—81no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—81no—
475Q16—522no—
476Q16—1041no—
477SD16—81no—
478SD16—262no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—262no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4#1171946211yescharacteristic
603C4D13×#13511yescharacteristic
604C4#1171947411yescharacteristic
605C4#1171948211yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—522no—
608C2—1041no—
609C2—1041no—
610C2#1312637111yescharacteristic
611C2#1312652411yescharacteristic
612C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1682C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126648C2
hypercenter#1682D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13127070C2semidirect
3. #13126756C2semidirect
5. #13114495C2semidirect
6. #13114382C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114202C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13114016C2semidirect
12. #13113945C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1682C2semidirect
19. #11719289C22semidirect
21. C13×#462C22semidirect
23. C8×Q8×C13C22semidirect
29. #11718742C22semidirect
30. #11718740C22semidirect
40. #11718502C22semidirect
42. #11718495C22semidirect
51. #11718360C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. Q8⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718075C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
223. #1682D13semidirect
310. #462C2×D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
329. #335C2×D13semidirect
332. #332C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131270702
#131267562
#131266482
#131144952
#131143822
#131142722
#131142022
#131141212
#131141042
#131140162
#131139452
#131136642
#131136462
C13×#16822
#1977713