Finite Group Databasebeta

← #15852592

Subgroups — #15852592

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3294C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17D42×C13C2211yescharacteristic
18#11719247C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#466—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#447—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102—21no—
29#11718900—21no—
30#11718894—21no—
31#11718879—21no—
32#11718876—21no—
33#11718816—21no—
34#11718751C2211yescharacteristic, complemented
35#11718742C2211yescharacteristic, complemented
36#11718740C2211yescharacteristic, complemented
37#11718736C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718712—21no—
41#11718706—21no—
42#11718703—21no—
43#11718696—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45#11718680C2211yescharacteristic, complemented
46C4×#6105C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
49#11718668C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718534—21no—
52#11718428—21no—
53#11718428—21no—
54#11718360C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718136C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C22×D4×C13—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#123—41no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#120—41no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×C13×C4⋊C4—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88190—21no—
87#88190—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105D411yescharacteristic
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×Dic52—21no—
99C2×Dic52—21no—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88133—41no—
103#88133—41no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102D411yescharacteristic
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127#88072D411yescharacteristic
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—41no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—42no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8—41no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—81no—
192#6105—22no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195#6105—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215Dic52—42no—
216Dic52—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294D1311yescharacteristic
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—82no—
238C23×C13—161no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—82no—
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547C2×D1311yescharacteristic
291D42C2×D1311yescharacteristic
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—21no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—21no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#459C2×D1311yescharacteristic
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—21no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8C2×D1311yescharacteristic
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—21no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—164no—
352C22×C13D4211yescharacteristic
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13C2×#13511yescharacteristic
359C4×C13#57511yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—21no—
396#120—41no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406#107—21no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107C22⋊D1311yescharacteristic
410#106—131no—
411#106—521no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—521no—
434#102C22⋊D1311yescharacteristic
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—81no—
446C2×C13—161no—
447C2×C13#326811yescharacteristic
448C2×C13#328011yescharacteristic
449C2×C13#328911yescharacteristic
450C24—41no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4D4×D1311yescharacteristic
468C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—41no—
474Q16—522no—
475Q16—1041no—
476Q16—1041no—
477SD16—262no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—41no—
482D8—81no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—161no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4#8816612yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—164no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×#8816611yescharacteristic
603C4#1171946211yescharacteristic
604C4#1171952711yescharacteristic
605C4#1171954011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—81no—
609C2—161no—
610C2#1312637211yescharacteristic
611C2#1312652111yescharacteristic
612C2#1312660911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3294C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3294D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127822C2semidirect
2. #13127067C2semidirect
3. #13126753C2semidirect
4. #13114495C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114201C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13114015C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
19. #11719247C22semidirect
34. #11718751C22semidirect
35. #11718742C22semidirect
36. #11718740C22semidirect
45. #11718680C22semidirect
48. D4×#1055C22semidirect
54. #11718360C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278222
#131270672
#131267532
#131144952
#131143812
#131142772
#131142712
#131142012
#131141202
#131141052
#131140152
#131139442
#131136662
#131136482
C13×#32942
#1977713