Finite Group Databasebeta

← #15852593

Subgroups — #15852593

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126652C211yesmaximal, characteristic
5#13114497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719422C2211yescharacteristic
18#11719256C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#11718829—21no—
25#11718827—21no—
26#11718818—21no—
27#11718817—21no—
28#11718777—21no—
29#11718774—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718740C2211yescharacteristic, complemented
33#11718736C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6104C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic, complemented
38#11718507C2211yescharacteristic
39#11718507C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic, complemented
43#11718459—21no—
44#11718451—21no—
45#11718441—21no—
46#11718440—21no—
47#11718437—21no—
48#11718435—21no—
49#11718431—21no—
50D13×#102—21no—
51#11718394—21no—
52#11718384—21no—
53C4×#6095C2211yescharacteristic
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77Q8×Dic13—21no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107—21no—
80#88192—21no—
81#88192—21no—
82#88192—21no—
83#88191—41no—
84#88190—21no—
85C2×#6105—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90C2×Dic52—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88152—41no—
96#88151—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88141—21no—
100#88137—41no—
101#88133—41no—
102C4×D52C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88060—21no—
125#88060—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88057D411yescharacteristic
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—41no—
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—81no—
158D4×D13—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—81no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6107—42no—
187#6107—81no—
188#6105—81no—
189#6104—41no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212Dic52—81no—
213#6095—22no—
214#6095—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681D1311yescharacteristic, complemented
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—81no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52#13512yes—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#460—131no—
314#459C2×D1311yescharacteristic
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13C2×#13511yescharacteristic
357C4×C13#57511yescharacteristic
358C4×C13#57611yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—131no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—521no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—131no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—161no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328011yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—81no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—522no—
475Q16—1041no—
476Q16—1041no—
477SD16—81no—
478SD16—262no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—81no—
482D8—521no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—132no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4#1171946211yescharacteristic
603C4D13×#13511yescharacteristic
604C4#1171947311yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—522no—
609C2—1041no—
610C2#1312637311yescharacteristic
611C2#1312651611yescharacteristic
612C2#1312660811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126652C2
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127823C2semidirect
2. #13127066C2semidirect
3. #13126754C2semidirect
5. #13114497C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114200C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114107C2semidirect
11. #13114016C2semidirect
12. #13113944C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
19. #11719247C22semidirect
21. C13×#461C22semidirect
23. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
32. #11718740C22semidirect
37. #11718510C22semidirect
42. #11718491C22semidirect
55. #11718342C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
59. D4⋊#1055C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
224. #1681D13semidirect
312. #461C2×D13semidirect
324. C8×D4C2×D13semidirect
329. #335C2×D13semidirect
332. #332C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131270662
#131267542
#131266522
#131144972
#131143842
#131142792
#131142002
#131141182
#131141072
#131140162
#131139442
#131136652
#131136472
C13×#16812
#1977713