Finite Group Databasebeta

← #15852594

Subgroups — #15852594

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126649C211yesmaximal, characteristic
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D42×C13C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718879—21no—
24#11718878—21no—
25#11718876—21no—
26C2×#88072—21no—
27#11718829—21no—
28#11718827—21no—
29#11718754C2211yescharacteristic, complemented
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718736C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718703—21no—
36#11718699—21no—
37#11718696—21no—
38#11718694—21no—
39C4×#6105C2211yescharacteristic
40C4×#6104C2211yescharacteristic
41#11718673C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718668C2211yescharacteristic
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718549—21no—
46#11718548—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic, complemented
48#11718502C2211yescharacteristic, complemented
49#11718495C2211yescharacteristic, complemented
50#11718491C2211yescharacteristic, complemented
51#11718459—21no—
52#11718451—21no—
53#11718444—21no—
54#11718433—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic, complemented
65#11718048C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D4×C13—21no—
68C22×D4×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#120—41no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88201—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6107—21no—
81C2×#6107—21no—
82#88190—21no—
83C2×#6105—21no—
84C2×#6105D411yescharacteristic
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88#88180—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6099—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×Dic52—21no—
94C2×#6095—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88151—21no—
98#88151—21no—
99#88146—21no—
100#88141—21no—
101#88140—41no—
102#88133—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—41no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88057—41no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88049D411yescharacteristic
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C24×C13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—42no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—81no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—42no—
184#6107—81no—
185#6105—22no—
186#6105—81no—
187#6104—41no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214Dic52—81no—
215#6095—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639D1311yescharacteristic, complemented
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—82no—
236C23×C13—82no—
237C23×C13—161no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13#13512yes—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547—131no—
291D42C2×D1311yescharacteristic
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461C2×D1311yescharacteristic
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331C2×D1311yescharacteristic
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—164no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C2×Q16—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—131no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—21no—
394#121—21no—
395#121—261no—
396#120—41no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—521no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—41no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13—161no—
446C2×C13#326811yescharacteristic
447C2×C13#328011yescharacteristic
448C2×C13#328911yescharacteristic
449D13—81no—
450C24—41no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—81no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—522no—
475Q16—1041no—
476Q16—1041no—
477SD16—81no—
478SD16—262no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8—1041no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—161no—
529C23—261no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—261no—
533Q8—261no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—82no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—1042no—
551D4#8817012yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—164no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4#1171946211yescharacteristic
603C4C2×#8817011yescharacteristic
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—161no—
609C2—1041no—
610C2#1312637411yescharacteristic
611C2#1312651411yescharacteristic
612C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1639C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126649C2
hypercenter#1639D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127823C2semidirect
2. #13127067C2semidirect
3. #13126750C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114199C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114109C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1639C2semidirect
17. #11719437C22semidirect
29. #11718754C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
47. #11718510C22semidirect
48. #11718502C22semidirect
49. #11718495C22semidirect
50. #11718491C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
64. #11718051C22semidirect
65. #11718048C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
228. #1639D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278232
#131270672
#131267502
#131266492
#131144982
#131143852
#131142792
#131142722
#131141992
#131141232
#131141092
#131139432
#131136682
#131136452
C13×#16392
#1977713