Finite Group Databasebeta

← #15852595

Subgroups — #15852595

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126648C211yesmaximal, characteristic
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114277C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114103C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113943C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic, complemented
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719422C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
23C13×#486C2211yescharacteristic
24C13×#486C2211yescharacteristic
25C13×#486C2211yescharacteristic
26#11718852—21no—
27#11718846—21no—
28#11718846—21no—
29Q16×Dic13—21no—
30#11718751C2211yescharacteristic, complemented
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718748C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic, complemented
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718733C2211yescharacteristic
38#11718476—21no—
39#11718474—21no—
40#11718471—21no—
41#11718465—21no—
42#11718441—21no—
43#11718440—21no—
44#11718437—21no—
45#11718436—21no—
46#11718435—21no—
47#11718434—21no—
48#11718431—21no—
49D13×#102—21no—
50C4×D104C2211yescharacteristic
51C4×#6095C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58#11718139C2211yescharacteristic, complemented
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718136C2211yescharacteristic
61#11718051C2211yescharacteristic
62#11718051C2211yescharacteristic
63#11718051C2211yescharacteristic, complemented
64#11718050C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718048C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C2×D4×D13—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#127C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—21no—
78#88200—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80Q8×Dic13—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86#88191—41no—
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6095D411yescharacteristic
91C2×#6094—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88152—41no—
96#88151—21no—
97#88151—21no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100#88146—21no—
101#88146—21no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#106—41no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—41no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057D411yescharacteristic
131#88056D411yescharacteristic
132#88054—21no—
133C8×Dic13—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154#6131—42no—
155#6131—81no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—81no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—81no—
185#6106—81no—
186#6106—81no—
187#6105—81no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212D104—41no—
213#6095—22no—
214#6094—81no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720D1311yescharacteristic, complemented
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—41no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—82no—
269D52#13512yes—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—21no—
278Dic26—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#495—261no—
294#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#486C2×D1311yescharacteristic
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#486C2×D1311yescharacteristic
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—41no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127C22×D1311yescharacteristic
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—131no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—41no—
411#106—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8—261no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—131no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—161no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328011yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—81no—
449D13—81no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—131no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—131no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4—1041no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476Q16—1041no—
477SD16—262no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—261no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—1041no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—131no—
504C4⋊C4—131no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—41no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—261no—
537Q8—261no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—262no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—2084no—
592C22#1171942211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—521no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4#1171947811yescharacteristic
605C4#1171947911yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—522no—
608C2—1041no—
609C2—1041no—
610C2#1312637511yescharacteristic
611C2#1312652011yescharacteristic
612C2#1312661111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719422
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1720C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126648C2
hypercenter#1720D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127826C2semidirect
2. #13127066C2semidirect
3. #13126752C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114277C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114117C2semidirect
10. #13114103C2semidirect
11. #13114012C2semidirect
12. #13113943C2semidirect
13. #13113667C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1720C2semidirect
17. #11719437C22semidirect
20. C13×#498C22semidirect
21. C13×#494C22semidirect
22. C13×#487C22semidirect
30. #11718751C22semidirect
35. #11718744C22semidirect
54. C8×D52C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#322C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. #11718139C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
63. #11718051C22semidirect
64. #11718050C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718048C22semidirect
221. #1720D13semidirect
292. #498C2×D13semidirect
294. #494C2×D13semidirect
295. #487C2×D13semidirect
338. #322C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131270662
#131267522
#131266482
#131143802
#131142772
#131142702
#131141982
#131141172
#131141032
#131140122
#131139432
#131136672
#131136502
C13×#17202
#1977713