Finite Group Databasebeta

← #15852596

Subgroups — #15852596

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126643C211yesmaximal, characteristic
4#13114493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114199C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#485—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#452—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#416—21no—
29#11718830—21no—
30#11718753C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718720—21no—
37#11718715—21no—
38#11718699—21no—
39#11718697—21no—
40C4×#6107—21no—
41#11718689—21no—
42#11718688C2211yescharacteristic
43Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
44#11718680C2211yescharacteristic, complemented
45#11718676C2211yescharacteristic
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88049—21no—
51#11718527—21no—
52#11718473—21no—
53#11718431—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55#11718349C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718047C2211yescharacteristic, complemented
67C2×C13×#41—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×SD16D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#126—41no—
76C13×#124—21no—
77C13×#123—41no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87#88200—21no—
88C2×#6107—21no—
89C2×#6107—21no—
90C2×#6106—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95#88184—21no—
96C22×#1055—21no—
97C2×#6094—21no—
98#88152—41no—
99#88149—21no—
100#88146—21no—
101#88136—41no—
102#88129—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103D411yescharacteristic
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—41no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—41no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×Q16—81no—
170C13×SD16—22no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—81no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13—41no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193#6107—42no—
194#6107—81no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6105—81no—
198#6104—41no—
199#6104—81no—
200#6103—21no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6094—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302D1311yescharacteristic, complemented
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13#13512yes—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—82no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#547C2×D1311yescharacteristic
291D42—131no—
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487C2×D1311yescharacteristic, complemented
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#485—21no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#467—21no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—21no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
325#418—261no—
326#416—21no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—21no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—41no—
386#126—521no—
387#124—21no—
388#124—261no—
389#123—41no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—21no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406#107—21no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—521no—
411#106C22⋊D1311yescharacteristic
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103C22⋊D1311yescharacteristic
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—521no—
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—42no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328011yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—81no—
449D13—161no—
450C24—521no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C2×D4—41no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4D4×D1311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—261no—
474Q16—81no—
475Q16—522no—
476Q16—1041no—
477SD16—22no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—82no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4#8820412yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171947311yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4C2×#8820411yescharacteristic
605C4#1171954011yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312637611yescharacteristic
611C2#1312651711yescharacteristic
612C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3302C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126643C2
hypercenter#3302D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127820C2semidirect
2. #13127069C2semidirect
4. #13114493C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114282C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114199C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114104C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3302C2semidirect
16. C13×#556C22semidirect
20. C13×#487C22semidirect
24. C13×#462C22semidirect
27. C8×D4×C13C22semidirect
30. #11718753C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
43. Q8×#1055C22semidirect
44. #11718680C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718047C22semidirect
219. #3302D13semidirect
289. #556C2×D13semidirect
295. #487C2×D13semidirect
310. #462C2×D13semidirect
324. C8×D4C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131270692
#131266432
#131144932
#131143802
#131142822
#131142732
#131141992
#131141202
#131141042
#131140142
#131139462
#131136652
SD16⋊#10552
C13×#33022
#1977713