Finite Group Databasebeta

← #15852597

Subgroups — #15852597

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126651C211yesmaximal, characteristic
4#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114118C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3393C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#556C2211yescharacteristic, complemented
18#11719256C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#495—21no—
21C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#464—21no—
23C13×#464—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#461C2211yescharacteristic, complemented
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
27C4×C13×Q16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718817—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718748C2211yescharacteristic
34#11718748C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36#11718712—21no—
37#11718710—21no—
38#11718708—21no—
39#11718707—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic, complemented
41#11718688C2211yescharacteristic
42C4×#6106C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic, complemented
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718662—21no—
50#11718657—21no—
51#11718543—21no—
52#11718436—21no—
53D13×#102—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic, complemented
57#11718139C2211yescharacteristic, complemented
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61#11718078C2211yescharacteristic, complemented
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic, complemented
65#11718050C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×SD16—21no—
73C2×C13×SD16—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#126—41no—
78C13×#126—41no—
79C13×#124—21no—
80C13×#124—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13—21no—
85C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C13×#117—21no—
89C13×#117—21no—
90C2×#6107—21no—
91C2×#6106—21no—
92C2×#6106D411yescharacteristic
93#88192—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88178—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×C8×D13—21no—
100#88149—21no—
101C4⋊C4×D13—21no—
102#88137—41no—
103#88136—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—41no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—81no—
171C13×SD16—81no—
172C13×SD16—81no—
173C13×D8—41no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4—41no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic13—41no—
198#6107—81no—
199#6106—22no—
200#6106—81no—
201#6104—81no—
202#6103—21no—
203#6103—41no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6099—81no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C8×D13—81no—
217#3393D1311yescharacteristic, complemented
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—82no—
273D52#13512yes—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556C2×D1311yescharacteristic
289#556C2×D1311yescharacteristic, complemented
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498—131no—
293#495—21no—
294#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—21no—
309#464—21no—
310#462—131no—
311#461C2×D1311yescharacteristic
312#461C2×D1311yescharacteristic, complemented
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—21no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8C2×D1311yescharacteristic
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—41no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13D4211yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13C2×#13511yescharacteristic
361C4×C13#57511yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363C4×C13#57611yescharacteristic
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—131no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—261no—
377C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—41no—
386#126—41no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4C22×D1311yescharacteristic
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—261no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107C22⋊D1311yescharacteristic
410#106—131no—
411#106—521no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8—131no—
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—521no—
434#102C22⋊D1311yescharacteristic
435#102C22⋊D1311yescharacteristic
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—131no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13—81no—
445C2×C13#326811yescharacteristic
446C2×C13#328011yescharacteristic
447C2×C13#328911yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—161no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—522no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—522no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—1041no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476Q16—1041no—
477SD16—81no—
478SD16—81no—
479SD16—262no—
480SD16—1041no—
481D8—41no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—1041no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—261no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—21no—
542D4—132no—
543D4—261no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4#8825111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—521no—
576C8—521no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—262no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4#1171952711yescharacteristic
605C4#1171954011yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—81no—
608C2—522no—
609C2—2081no—
610C2#1312637711yescharacteristic
611C2#1312651511yescharacteristic
612C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3393C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126651C2
hypercenter#3393D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127061C2semidirect
2. #13126747C2semidirect
4. #13114499C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114280C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114198C2semidirect
9. #13114118C2semidirect
10. #13114106C2semidirect
11. #13114013C2semidirect
12. #13113946C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3393C2semidirect
17. C13×#556C22semidirect
21. C13×#494C22semidirect
25. C13×#461C22semidirect
26. C8×Q8×C13C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
40. #11718692C22semidirect
45. D4×#1055C22semidirect
56. #11718139C22semidirect
57. #11718139C22semidirect
58. Q8⋊#1055C22semidirect
60. D4⋊#1055C22semidirect
61. #11718078C22semidirect
64. #11718071C22semidirect
65. #11718050C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
217. #3393D13semidirect
289. #556C2×D13semidirect
294. #494C2×D13semidirect
312. #461C2×D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131270612
#131267472
#131266512
#131144992
#131143852
#131142802
#131142752
#131141982
#131141182
#131141062
#131140132
#131139462
#131136662
#131136462
C13×#33932
#1977713