Finite Group Databasebeta

← #15852598

Subgroups — #15852598

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127069C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126650C211yesmaximal, characteristic
5#13114496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114018C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719289C2211yescharacteristic
17#11719289C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718830—21no—
25#11718776—21no—
26C2×#88061—21no—
27#11718692C2211yescharacteristic, complemented
28#11718688C2211yescharacteristic
29#11718668C2211yescharacteristic
30#11718668C2211yescharacteristic
31#11718528—21no—
32#11718527—21no—
33#11718507C2211yescharacteristic
34#11718506—21no—
35#11718506—21no—
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic, complemented
39#11718474—21no—
40#11718473—21no—
41#11718433—21no—
42#11718431—21no—
43#11718397—21no—
44#11718393—21no—
45#11718360C2211yescharacteristic, complemented
46C4×Dic52—21no—
47#11718357—21no—
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51C4×D104C2211yescharacteristic
52#11718349C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic, complemented
54#11718342C2211yescharacteristic, complemented
55#11718341C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic, complemented
60#11718078C2211yescharacteristic, complemented
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic, complemented
63#11718074C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718050C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88200—21no—
75#88200—21no—
76C2×#6107—21no—
77C2×#6106—21no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×Dic52—21no—
82C2×Dic52—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6094—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88152—41no—
90#88152—41no—
91#88151—21no—
92#88149—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88140—41no—
96#88136—41no—
97#88129—21no—
98#88129—21no—
99#88128C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×#106D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—41no—
127#88061D411yescharacteristic
128#88061D411yescharacteristic
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88057—41no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152#6129—42no—
153#6129—81no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—81no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×SD16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6107—81no—
185#6106—81no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—42no—
210Dic52—81no—
211D104—41no—
212D104—81no—
213#6095—81no—
214#6095—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—21no—
282C8×C13—21no—
283C8×C13—41no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474—131no—
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332—131no—
333#331—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322C2×D1311yescharacteristic, complemented
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364Dic13—81no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—261no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—261no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16D5211yescharacteristic
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—131no—
383C4⋊Q8—131no—
384#127—131no—
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—131no—
407#107—261no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—521no—
411#106D5211yescharacteristic
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—131no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103D5211yescharacteristic
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—521no—
435#102D5211yescharacteristic
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8C22×D1311yescharacteristic
441C4×C8C22×D1311yescharacteristic
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—42no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328011yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—81no—
448D13—81no—
449D13—161no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4C2×D5211yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—522no—
475Q16—1041no—
476Q16—1041no—
477SD16—22no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×D5211yescharacteristic
492C2×C8C2×D5211yescharacteristic
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—521no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8—521no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4#8815812yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C22×D5211yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22D4×D5211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—1041no—
600C4—1041no—
601C4—1041no—
602C4C2×#8815811yescharacteristic
603C4#1171945711yescharacteristic
604C4#1171947911yescharacteristic
605C4#1171948211yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—1041no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312637811yescharacteristic
611C2#1312652311yescharacteristic
612C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126650C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127825C2semidirect
2. #13127069C2semidirect
3. #13126755C2semidirect
5. #13114496C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114280C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114201C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114108C2semidirect
12. #13114018C2semidirect
13. #13113949C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
17. #11719289C22semidirect
20. C8×Q8×C13C22semidirect
27. #11718692C22semidirect
38. #11718502C22semidirect
45. #11718360C22semidirect
53. C8×D52C22semidirect
54. #11718342C22semidirect
55. #11718341C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. C13×#322C22semidirect
60. #11718078C22semidirect
62. #11718074C22semidirect
63. #11718074C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718050C22semidirect
231. SD16⋊C8D13semidirect
318. C8×Q8C2×D13semidirect
329. #335C2×D13semidirect
334. Q8⋊C8C2×D13semidirect
338. #322C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278252
#131270692
#131267552
#131266502
#131144962
#131143842
#131142802
#131142742
#131142012
#131141232
#131141082
#131140182
#131139492
#131136672
C13×SD16⋊C82
#1977713