Finite Group Databasebeta

← #15852599

Subgroups — #15852599

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126646C211yesmaximal, characteristic
5#13114494C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic, complemented
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718753C2211yescharacteristic, complemented
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718748C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic, complemented
30#11718742C2211yescharacteristic, complemented
31#11718720—21no—
32#11718715—21no—
33#11718710—21no—
34#11718707—21no—
35C4×#6107—21no—
36#11718689—21no—
37#11718688C2211yescharacteristic
38C4×#6106C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic, complemented
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718664—21no—
44#11718662—21no—
45#11718544—21no—
46#11718543—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic, complemented
51#11718475—21no—
52#11718465—21no—
53#11718434—21no—
54D13×#102—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic, complemented
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic, complemented
62#11718071C2211yescharacteristic, complemented
63#11718071C2211yescharacteristic, complemented
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6131—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80#88200—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6107—21no—
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87C2×#6105—21no—
88C2×#6104D411yescharacteristic
89#88184—21no—
90C2×#6099—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×C8×D13—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94#88152—41no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88148—41no—
98#88146—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88136—41no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#106—41no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—41no—
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88050—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154D4×D13—42no—
155D4×D13—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—42no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×Q16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187#6107—42no—
188#6107—81no—
189#6106—22no—
190#6106—81no—
191#6106—81no—
192#6105—81no—
193#6104—41no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—81no—
215C8×D13—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669—131no—
226#1654—131no—
227#1652D1311yescharacteristic, complemented
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13—41no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—81no—
269D52—82no—
270D52—82no—
271D52#13512yes—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—82no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556C2×D1311yescharacteristic
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#495—261no—
294#494—131no—
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474—131no—
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4—131no—
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335—131no—
330#332—131no—
331#332—131no—
332#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331—131no—
334Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
338#322—131no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13C2×#13511yescharacteristic
360C4×C13#57511yescharacteristic
361C4×C13#57611yescharacteristic
362C4×C13#57611yescharacteristic
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—261no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—261no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—41no—
386#126—521no—
387#124—21no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—131no—
408#107—261no—
409#107—261no—
410#106—41no—
411#106—131no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—131no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—261no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—81no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328011yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—42no—
448D13—81no—
449D13—161no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—81no—
475Q16—522no—
476Q16—1041no—
477SD16—262no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—131no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—1041no—
494C2×C8—1041no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—131no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—261no—
513C22⋊C4—261no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—521no—
548D4—1041no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4—1042no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825111yescharacteristic
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—261no—
574C8—261no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—262no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22#1171929511yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4D13×#13511yescharacteristic
603C4#1171947411yescharacteristic
604C4#1171947911yescharacteristic
605C4#1171948211yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—522no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312637911yescharacteristic
611C2#1312651911yescharacteristic
612C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1652C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126646C2
hypercenter#1652D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127820C2semidirect
2. #13127061C2semidirect
3. #13126756C2semidirect
5. #13114494C2semidirect
6. #13114381C2semidirect
7. #13114282C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114200C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114017C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1652C2semidirect
18. #11719289C22semidirect
20. C13×#498C22semidirect
22. C13×#462C22semidirect
25. #11718753C22semidirect
29. #11718744C22semidirect
30. #11718742C22semidirect
39. Q8×#1055C22semidirect
50. #11718495C22semidirect
56. C13×#332C22semidirect
57. C13×Q8⋊C8C22semidirect
59. #11718139C22semidirect
61. #11718074C22semidirect
62. #11718071C22semidirect
63. #11718071C22semidirect
65. #11718051C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
227. #1652D13semidirect
292. #498C2×D13semidirect
310. #462C2×D13semidirect
332. #332C2×D13semidirect
334. Q8⋊C8C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278202
#131270612
#131267562
#131266462
#131144942
#131143812
#131142822
#131142762
#131142002
#131141172
#131140172
#131139492
#131136682
#131136512
C13×#16522
#1977713