Finite Group Databasebeta

← #15852602

Subgroups — #15852602

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126650C211yesmaximal, characteristic
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719437C2211yescharacteristic, complemented
18#11719260C2211yescharacteristic
19D4×D52C2211yescharacteristic
20C13×#494C2211yescharacteristic, complemented
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718852—21no—
25#11718846—21no—
26#11718846—21no—
27Q16×Dic13—21no—
28#11718776—21no—
29C2×#88061—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic, complemented
31#11718749C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718744C2211yescharacteristic
34#11718744C2211yescharacteristic, complemented
35#11718740C2211yescharacteristic, complemented
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718549—21no—
38#11718548—21no—
39#11718547—21no—
40#11718546—21no—
41#11718510C2211yescharacteristic, complemented
42#11718509C2211yescharacteristic
43#11718507C2211yescharacteristic
44#11718504C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic, complemented
47#11718444—21no—
48#11718437—21no—
49#11718433—21no—
50#11718431—21no—
51#11718397—21no—
52#11718393—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#335C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
58C13×#332C2211yescharacteristic, complemented
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic, complemented
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic, complemented
64#11718074C2211yescharacteristic, complemented
65#11718071C2211yescharacteristic, complemented
66#11718046C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6129—21no—
68C2×D4×D13—21no—
69C22×D52—21no—
70C2×C13×Q16—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76#88201—21no—
77#88201—21no—
78Q8×Dic13—21no—
79Q8×Dic13—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104D411yescharacteristic
89C2×#6095—21no—
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88152—41no—
93#88152—41no—
94#88151—21no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88149—21no—
98#88146—21no—
99#88146—21no—
100#88140—41no—
101#88136—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#107—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050—21no—
135#88050D411yescharacteristic
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048—41no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19777—131nomaximal, Sylow
145C23×D13—41no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153#6129—42no—
154#6129—81no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—81no—
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×Q16—42no—
170C13×Q16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184#6106—81no—
185#6106—81no—
186#6105—22no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211Dic52—81no—
212D104—41no—
213D104—81no—
214#6095—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217#3393—131no—
218#3324—131no—
219#3302—131no—
220#3294—131no—
221#1720—131no—
222#1699—131no—
223#1682—131no—
224#1681—131no—
225#1669D1311yescharacteristic, complemented
226#1654—131no—
227#1652—131no—
228#1639—131no—
229#1628—131no—
230#1581—131no—
231SD16⋊C8—131no—
232C23×C13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—82no—
237C22×D13—82no—
238C22×D13—161no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—21no—
262D52—21no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277Dic26—41no—
278Dic26—41no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—21no—
285#1055—21no—
286#1055—41no—
287#1055—41no—
288#556—131no—
289#556—131no—
290#547—131no—
291D42—131no—
292#498—131no—
293#495—261no—
294#494C2×D1311yescharacteristic, complemented
295#487—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#486—131no—
299#485—261no—
300#482—261no—
301#480—261no—
302#474—131no—
303#474C2×D1311yescharacteristic
304#474C2×D1311yescharacteristic
305#468—261no—
306#467—261no—
307#466—261no—
308#464—261no—
309#464—261no—
310#462—131no—
311#461—131no—
312#461—131no—
313#460—131no—
314#459—131no—
315#452—261no—
316#450—261no—
317#447—261no—
318C8×Q8—131no—
319C4×Q16—261no—
320C4×SD16—131no—
321C4×D8—131no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324C8×D4C2×D1311yescharacteristic
325#418—261no—
326#416—261no—
327C2×#102—261no—
328#335—131no—
329#335C2×D1311yescharacteristic, complemented
330#332—131no—
331#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
332#332C2×D1311yescharacteristic, complemented
333#331—131no—
334Q8⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336D4⋊C8—131no—
337D4⋊C8—131no—
338#322—131no—
339C22×C13—22no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13D4211yescharacteristic
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C2×D13—81no—
352C2×D13—164no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57611yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—41no—
364Dic13—41no—
365Dic13—81no—
366C2×#41—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—261no—
372C2×SD16—131no—
373C2×SD16—261no—
374C2×SD16—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×D8—131no—
377C2×D8—261no—
378C2×M16—261no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—261no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
384#127—131no—
385#126—521no—
386#126—521no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#123—521no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#120—521no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4C22×D1311yescharacteristic
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406#107—21no—
407#107—21no—
408#107—131no—
409#107—261no—
410#106—131no—
411#106—521no—
412C4⋊C8—131no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
417#103—131no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—131no—
426#102—131no—
427#102—131no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—521no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8—261no—
438C22⋊C8—261no—
439C4×C8—131no—
440C4×C8—131no—
441C4×C8—261no—
442C4×C8C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—42no—
444C2×C13#326811yescharacteristic
445C2×C13#328011yescharacteristic
446C2×C13#328911yescharacteristic
447D13—81no—
448D13—81no—
449D13—161no—
450C24—521no—
451#41—522no—
452#41—1041no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—131no—
456C2×Q8—261no—
457C2×D4—131no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—522no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—1041no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—521no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476Q16—1041no—
477SD16—262no—
478SD16—1041no—
479SD16—1041no—
480SD16—1041no—
481D8—521no—
482D8—1041no—
483M16—1041no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C2×C8D4×D1311yescharacteristic
494C2×C8D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—521no—
506C4⋊C4—521no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—521no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—521no—
518C42—261no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C23×D1311yescharacteristic
522C13#1977711yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—261no—
525C23—261no—
526C23—521no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—2081no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—261no—
535Q8—261no—
536Q8—521no—
537Q8—521no—
538D4—21no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—521no—
546D4—521no—
547D4—1041no—
548D4—1042no—
549D4—1042no—
550D4—1042no—
551D4#8817312yes—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1042no—
567C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4#8825611yescharacteristic
570C8—21no—
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—261no—
576C8—261no—
577C8—521no—
578C8—521no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—521no—
583C22—521no—
584C22—521no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—1041no—
589C22—1041no—
590C22—1041no—
591C22—2084no—
592C22#1171931411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—521no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1041no—
602C4#1171946211yescharacteristic
603C4C2×#8817311yescharacteristic
604C4#1171947411yescharacteristic
605C4#1171947811yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—1041no—
608C2—1041no—
609C2—2081no—
610C2#1312638211yescharacteristic
611C2#1312651811yescharacteristic
612C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1669C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126650C2
hypercenter#1669D13
hypocenterC13#19777
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127826C2semidirect
2. #13127064C2semidirect
3. #13126750C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114276C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114107C2semidirect
11. #13114014C2semidirect
12. #13113947C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1669C2semidirect
17. #11719437C22semidirect
20. C13×#494C22semidirect
30. #11718754C22semidirect
34. #11718744C22semidirect
35. #11718740C22semidirect
41. #11718510C22semidirect
46. #11718495C22semidirect
55. C8×Dic26C22semidirect
56. C13×#335C22semidirect
57. C13×#332C22semidirect
58. C13×#332C22semidirect
61. #11718076C22semidirect
63. #11718075C22semidirect
64. #11718074C22semidirect
65. #11718071C22semidirect
66. #11718046C22semidirect
225. #1669D13semidirect
294. #494C2×D13semidirect
329. #335C2×D13semidirect
331. #332C2×D13semidirect
332. #332C2×D13semidirect
522. C13#19777semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278262
#131270642
#131267502
#131266502
#131144992
#131143862
#131142812
#131142762
#131141192
#131141072
#131140142
#131139472
#131136642
#131136482
C13×#16692
#1977713