Finite Group Databasebeta

← #15852607

Subgroups — #15852607

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3334C211yesmaximal, characteristic
16C13×#547C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#480—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#466—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C2×C13×#107—21no—
29#11718900—21no—
30#11718900—21no—
31#11718894—21no—
32#11718893—21no—
33#11718814—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718712—21no—
42#11718706—21no—
43#11718704—21no—
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105C2211yescharacteristic
46#11718673C2211yescharacteristic
47D4×#1055C2211yescharacteristic
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#123—41no—
74C13×#123—41no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C4⋊C4—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—21no—
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92#88178—21no—
93#88178—21no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96#88144—21no—
97#88141—21no—
98#88133—41no—
99#88132—41no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—41no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19778—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×D4×C13—41no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×Dic13—41no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
165C13×D8—41no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—42no—
168C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—81no—
189#6107—81no—
190#6105—22no—
191#6105—42no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—41no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211#3360—131no—
212#3334D1311yescharacteristic
213#3331—131no—
214#3302—131no—
215#1718—131no—
216#1699—131no—
217#1683—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1654—131no—
221#1652—131no—
222#1644—131no—
223#1635—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—82no—
240D4×C13#13512yes—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—161no—
262Dic26—21no—
263Dic26—21no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—131no—
277#554—131no—
278#547C2×D1311yescharacteristic
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#500C2×D1311yescharacteristic
281#498—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#485—261no—
288#483—261no—
289#480—21no—
290#480—21no—
291#479—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#474—131no—
295#474C2×D1311yescharacteristic
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#470—261no—
298#467—261no—
299#466—21no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#462—131no—
303#461—131no—
304#452—261no—
305#452—261no—
306C8×Q8—131no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×D8C2×D1311yescharacteristic
310#436—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313C2×#107—21no—
314#417—261no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13D4211yescharacteristic
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—21no—
353C2×Q16—261no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×M16—261no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—521no—
366#125—261no—
367#124—261no—
368#123—41no—
369#123—41no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377C4×Q8—131no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—21no—
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—261no—
392#107C22⋊D1311yescharacteristic
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—131no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—521no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102C22⋊D1311yescharacteristic
420#102C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—42no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13—81no—
431C2×C13#326911yescharacteristic
432C2×C13#328011yescharacteristic
433C2×C13#328911yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—81no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—521no—
454Q16—1041no—
455Q16—1041no—
456SD16—262no—
457SD16—522no—
458D8—41no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—1041no—
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—261no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4#8816612yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4C2×#8816611yescharacteristic
572C4#1171946211yescharacteristic
573C4#1171952711yescharacteristic
574C4#1171954311yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—81no—
578C2#1312638711yescharacteristic
579C2#1312652111yescharacteristic
580C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3334C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3334D13
hypocenterC13#19778
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127152C2semidirect
3. #13126753C2semidirect
4. #13114481C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114227C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114105C2semidirect
11. #13114049C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
500. C13#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131271522
#131267532
#131144812
#131143812
#131142872
#131142852
#131142272
#131141202
#131141052
#131140492
#131139872
#131136662
#131136482
C13×#33342
#1977813