Finite Group Databasebeta

← #15852611

Subgroups — #15852611

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127179C211yesmaximal, characteristic
3#13127154C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114048C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113987C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#1055C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3302C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#474C2211yescharacteristic
23C13×#467—21no—
24C13×#462C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718834—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718742C2211yescharacteristic
34#11718740C2211yescharacteristic
35#11718739C2211yescharacteristic
36#11718718—21no—
37#11718717—21no—
38#11718699—21no—
39#11718694—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41C4×#6106—21no—
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718683—21no—
44C4×#6104C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718669C2211yescharacteristic
47#11718669C2211yescharacteristic
48#11718668C2211yescharacteristic
49#11718628—21no—
50C2×#88047—21no—
51#11718523—21no—
52#11718477—21no—
53#11718432—21no—
54#11718349C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×#126—41no—
75C13×#124—21no—
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×#121—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6104D411yescharacteristic
90#88184—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C22×#1055—21no—
93C2×#6094—21no—
94#88151—21no—
95#88150—41no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88140—41no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88124—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C13×#103D411yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88050—41no—
127#88049—21no—
128#88049D411yescharacteristic
129#88048—21no—
130#88048—21no—
131#88048—41no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137C4⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19778—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×Q16—81no—
166C13×SD16—22no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—81no—
169C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—41no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—81no—
190#6106—42no—
191#6104—41no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—42no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6094—81no—
211#3360—131no—
212#3334—131no—
213#3331—131no—
214#3302D1311yescharacteristic, complemented
215#1718—131no—
216#1699—131no—
217#1683—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1654—131no—
221#1652—131no—
222#1644—131no—
223#1635—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13#13512yes—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—161no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—81no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—21no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—41no—
273#1055—41no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556C2×D1311yescharacteristic
277#554—131no—
278#547—131no—
279#547C2×D1311yescharacteristic
280#500—131no—
281#498—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#485—21no—
288#483—261no—
289#480—261no—
290#480—261no—
291#479—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#474—131no—
295#474—131no—
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#470—261no—
298#467—21no—
299#466—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#452—21no—
305#452—261no—
306C8×Q8—131no—
307C4×SD16—261no—
308C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
309C4×D8—131no—
310#436—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4C2×D1311yescharacteristic
313C2×#107—261no—
314#417—261no—
315#416—21no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333—131no—
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8—131no—
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8—131no—
326#322—131no—
327C22×C13—22no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13D4211yescharacteristic
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13#57511yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—21no—
352C2×#41—261no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—261no—
356C2×SD16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×D8—131no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—21no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—41no—
366#125—261no—
367#124—21no—
368#123—41no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375#121—21no—
376#121—261no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4C22×D1311yescharacteristic
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—261no—
394#106—261no—
395#106—521no—
396#106C22⋊D1311yescharacteristic
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#103C22⋊D1311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102C22⋊D1311yescharacteristic
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—42no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#326911yescharacteristic
431C2×C13#328011yescharacteristic
432C2×C13#328911yescharacteristic
433D13—81no—
434#41—42no—
435#41—81no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×D4—41no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4D4×D1311yescharacteristic
447C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—81no—
455Q16—1041no—
456SD16—22no—
457SD16—522no—
458D8—521no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—131no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—261no—
465C2×C8—261no—
466C2×C8—261no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—522no—
469C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—41no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—82no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—1042no—
520D4#8820412yes—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—2081no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8825111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—521no—
548C8—521no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171947311yescharacteristic
572C4#1171947611yescharacteristic
573C4C2×#8820411yescharacteristic
574C4#1171954011yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—81no—
577C2—1041no—
578C2#1312639111yescharacteristic
579C2#1312651711yescharacteristic
580C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3302C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127179C2
hypercenter#3302D13
hypocenterC13#19778
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127481C2semidirect
3. #13127154C2semidirect
4. #13114483C2semidirect
5. #13114380C2semidirect
6. #13114287C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114228C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114106C2semidirect
11. #13114048C2semidirect
12. #13113987C2semidirect
13. #13113665C2semidirect
14. SD16⋊#1055C2semidirect
15. C13×#3302C2semidirect
214. #3302D13semidirect
500. C13#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274812
#131271792
#131271542
#131144832
#131143802
#131142872
#131142852
#131142282
#131141192
#131141062
#131140482
#131139872
#131136652
SD16⋊#10552
C13×#33022
#1977813