Finite Group Databasebeta

← #15852614

Subgroups — #15852614

Order 3328.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127182C211yesmaximal, characteristic
3#13127146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113984C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#462C2211yescharacteristic
23#11718849—21no—
24#11718848—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718754C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718729—21no—
32#11718724—21no—
33#11718713—21no—
34#11718708—21no—
35#11718692C2211yescharacteristic
36C4×#6106C2211yescharacteristic
37Q8×#1055C2211yescharacteristic
38#11718680C2211yescharacteristic
39C4×#6105—21no—
40#11718677—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718632—21no—
44#11718627—21no—
45#11718543—21no—
46D13×#107—21no—
47#11718507C2211yescharacteristic
48#11718507C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718465—21no—
53#11718436—21no—
54#11718435—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718074C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×Q16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#125—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79#88200—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6106D411yescharacteristic
83#88192—21no—
84C2×#6105—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87C2×#6099—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88152—41no—
91#88149—21no—
92#88148—41no—
93#88146—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88137—41no—
97#88129—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103—41no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075D411yescharacteristic
113#88072D411yescharacteristic
114C22⋊#1055—21no—
115#88061—21no—
116#88061—21no—
117#88060—21no—
118#88060—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—41no—
122#88050—21no—
123#88050—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88048D411yescharacteristic
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19778—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152#6131—42no—
153#6131—81no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×D52C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—21no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C13×Q16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4—41no—
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183#6107—81no—
184#6106—22no—
185#6105—42no—
186#6104—41no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C8×D13—42no—
210C8×D13—81no—
211#3360—131no—
212#3334—131no—
213#3331—131no—
214#3302—131no—
215#1718—131no—
216#1699—131no—
217#1683—131no—
218#1683—131no—
219#1674—131no—
220#1654—131no—
221#1652—131no—
222#1644D1311yescharacteristic, complemented
223#1635—131no—
224#1581—131no—
225SD16⋊C8—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—161no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—82no—
256D52#13512yes—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267C8×C13—41no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270#1055—21no—
271#1055—21no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#556—131no—
277#554C2×D1311yescharacteristic
278#547—131no—
279#547—131no—
280#500—131no—
281#498—131no—
282#488—261no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#487—131no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#485—261no—
288#483—261no—
289#480—261no—
290#480—261no—
291#479—261no—
292#476—131no—
293#476—131no—
294#474—131no—
295#474—131no—
296#474C2×D1311yescharacteristic
297#470—261no—
298#467—261no—
299#466—261no—
300#463—261no—
301#462—131no—
302#462C2×D1311yescharacteristic
303#461—131no—
304#452—261no—
305#452—261no—
306C8×Q8—131no—
307C4×SD16—131no—
308C4×SD16—261no—
309C4×D8—131no—
310#436—131no—
311C8×D4—131no—
312C8×D4—131no—
313C2×#107—261no—
314#417—261no—
315#416—261no—
316#335—131no—
317#335—131no—
318#333C2×D1311yescharacteristic
319#332—131no—
320#332—131no—
321#332—131no—
322Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323D4⋊C8—131no—
324D4⋊C8—131no—
325D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326#322—131no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C2×D13—22no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—81no—
342C4×C13—81no—
343C4×C13C2×#13511yescharacteristic
344C4×C13#57511yescharacteristic
345C4×C13#57611yescharacteristic
346C4×C13#57811yescharacteristic
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—81no—
350Dic13—81no—
351C2×#41—261no—
352C2×#41—261no—
353C2×Q16—21no—
354C2×Q16—261no—
355C2×SD16—131no—
356C2×SD16—261no—
357C2×D8—131no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C22×C8—261no—
361C4⋊Q8—131no—
362C4⋊Q8—131no—
363C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
365#126—521no—
366#125—21no—
367#124—261no—
368#123—521no—
369#123—521no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—41no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375#121—261no—
376#121—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—131no—
382C4×D4C22×D1311yescharacteristic
383#117—261no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387#107—21no—
388#107—131no—
389#107—261no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#106—131no—
394#106—261no—
395#106—261no—
396#106—521no—
397C4⋊C8—131no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—261no—
400C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—131no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#102—21no—
414#102—131no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421C22⋊C8—261no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C4×C8—131no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C2×C13—81no—
429C2×C13#326911yescharacteristic
430C2×C13#328011yescharacteristic
431C2×C13#328911yescharacteristic
432D13—42no—
433D13—81no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436#41—1041no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—521no—
446C2×D4—521no—
447C2×D4D4×D1311yescharacteristic
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—521no—
453C22×C4—521no—
454Q16—81no—
455Q16—1041no—
456SD16—262no—
457SD16—522no—
458D8—521no—
459M16—1041no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—131no—
464C2×C8—131no—
465C2×C8—131no—
466C2×C8—131no—
467C2×C8—261no—
468C2×C8—261no—
469C2×C8—522no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C42—21no—
498C42—521no—
499C42C23×D1311yescharacteristic
500C13#1977811yescharacteristic, complemented, Sylow
501C23—21no—
502C23—261no—
503C23—261no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—521no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513D4—21no—
514D4—21no—
515D4—132no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—1042no—
520D4—1042no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—161no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
541C2×C4#8825111yescharacteristic
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—261no—
546C8—261no—
547C8—261no—
548C8—261no—
549C8—521no—
550C8—521no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—262no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—521no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22#1171929511yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—1041no—
570C4—1041no—
571C4#1171947111yescharacteristic
572C4D13×#13511yescharacteristic
573C4#1171947911yescharacteristic
574C4#1171948211yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—522no—
577C2—1041no—
578C2#1312639411yescharacteristic
579C2#1312651911yescharacteristic
580C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1644C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127182C2
hypercenter#1644D13
hypocenterC13#19778
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127485C2semidirect
3. #13127146C2semidirect
4. #13126756C2semidirect
5. #13114484C2semidirect
6. #13114381C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114290C2semidirect
9. #13114228C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114108C2semidirect
12. #13113984C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1644C2semidirect
222. #1644D13semidirect
500. C13#19778semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274852
#131271822
#131271462
#131267562
#131144842
#131143812
#131142902
#131142282
#131141222
#131141082
#131139842
#131136682
#131136512
C13×#16442
#1977813