Finite Group Databasebeta

← #15852624

Subgroups — #15852624

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114204C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C2×#88170—21no—
18#11719431C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20#11719260C2211yescharacteristic
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#461C2211yescharacteristic
24#11718899—21no—
25#11718893—21no—
26#11718834—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718753C2211yescharacteristic
29#11718733—21no—
30#11718733C2211yescharacteristic
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731—21no—
33#11718731C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718700—21no—
36#11718695—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718681C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718668—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718502C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718474—21no—
52#11718471—21no—
53#11718467—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×#6129—21no—
71C2×C13×SD16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80#88200—21no—
81C2×#6107—21no—
82C2×#6107—21no—
83C2×#6106D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×#6099—21no—
90#88170—44no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—21no—
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88151—21no—
97#88151—41no—
98#88149—21no—
99#88148—41no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88140—41no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072D411yescharacteristic
125C22⋊#1055—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88057—41no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055—21no—
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19779—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160#6131—42no—
161#6131—81no—
162Q8×D13—42no—
163Q8×D13—81no—
164#6129—42no—
165#6129—81no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×SD16—42no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—42no—
190#6107—81no—
191#6106—22no—
192#6104—22no—
193#6104—42no—
194#6104—81no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6101—41no—
209#6099—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216#6095—42no—
217#6095—81no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3358—131no—
221#3332—131no—
222#3298—131no—
223#3283—131no—
224#1720—131no—
225#1699—131no—
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228#1670—131no—
229#1654—131no—
230#1651—131no—
231#1642D1311yescharacteristic, complemented
232#1625—131no—
233#1581—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13#13512yescomplemented
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—161no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—82no—
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—82no—
268D52—21no—
269D52—21no—
270D52—21no—
271D52—82no—
272D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297#547—131no—
298#498—131no—
299#494—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—261no—
304#486C2×D1311yescharacteristic
305#483—261no—
306#481—261no—
307#475—131no—
308#475C2×D1311yescharacteristic
309#474—131no—
310#474—261no—
311#469—261no—
312#467—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—261no—
321#452—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—22no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—81no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—524no—
375C2×Q16—261no—
376C2×Q16—261no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—131no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—21no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—21no—
400#121—41no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—21no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—131no—
415#106—261no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—41no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—81no—
449C2×C13—161no—
450C2×C13#326511yescharacteristic
451C2×C13#328011yescharacteristic
452C2×C13#328911yescharacteristic
453D13—42no—
454D13—81no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—131no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4D4×D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—522no—
486Q16—1041no—
487SD16—42no—
488SD16—262no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493D8—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—522no—
505C2×C8—1041no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542Q8#8817012yescomplemented
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—82no—
550D4—81no—
551D4—132no—
552D4—161no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825111yescharacteristic
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—262no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22#1171929511yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C4C2×#8817011yescharacteristic
611C4#1171947511yescharacteristic
612C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
613C4#1171947911yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—161no—
616C2—522no—
617C2—1041no—
618C2#1312633411yescharacteristic
619C2#1312651411yescharacteristic
620C2#1312661411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19779
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127467C2semidirect
2. #13127163C2semidirect
3. #13126698C2semidirect
4. #13126553C2semidirect
5. #13114498C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114272C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114204C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13113922C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
231. #1642D13semidirect
242. Q8×C13#135semidirect
529. C13#19779semidirect
542. Q8#88170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274672
#131271632
#131266982
#131265532
#131144982
#131143852
#131142722
#131142042
#131141232
#131141022
#131139222
#131136682
#131136512
C13×#16422
#1977913