Finite Group Databasebeta

← #15852627

Subgroups — #15852627

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126695C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114120C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3283C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#135—21no—
17C13×#547C2211yescharacteristic
18C13×#547C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20D4×Dic26C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#467—21no—
23C13×#461C2211yescharacteristic
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C13×#452—21no—
27C4×C13×D8C2211yescharacteristic
28C8×D4×C13C2211yescharacteristic
29#11718811—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718755C2211yescharacteristic
32#11718754C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718740C2211yescharacteristic
36#11718702—21no—
37#11718701—21no—
38#11718700—21no—
39#11718698—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718632—21no—
48C2×#88050—21no—
49#11718629—21no—
50#11718627—21no—
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6127—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C13×#135—44no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C2×C13×Q16—21no—
74C2×C13×SD16—21no—
75C2×C13×SD16—21no—
76C2×C13×D8D411yescharacteristic
77C22×C8×C13—21no—
78C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#123—41no—
81C13×#123—41no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—21no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C4×D4×C13C2311yescharacteristic
89C2×C13×C4⋊C4—21no—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91#88194—21no—
92D4×Dic13—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6105D411yescharacteristic
95C2×#6104—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98#88178—21no—
99C2×#6099—21no—
100C22×#1055—21no—
101#88147—21no—
102#88142—21no—
103#88138—41no—
104#88132—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072D411yescharacteristic
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—41no—
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048—41no—
138#88048D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19779—131nomaximal, Sylow
146C13×#41—42no—
147C13×#41—42no—
148C13×#41—81no—
149C13×#41—81no—
150C2×Q8×C13—21no—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—41no—
161C22×C4×C13—41no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C22×Dic13—41no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—81no—
175C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
176C13×Q16—42no—
177C13×Q16—81no—
178C13×SD16—42no—
179C13×SD16—42no—
180C13×D8—22no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—42no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—41no—
190C13×C4⋊C4—41no—
191C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C13×C22⋊C4—21no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—41no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C42×C13C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—41no—
201#6105—22no—
202#6105—81no—
203#6104—42no—
204#6104—81no—
205#6103—41no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—41no—
211C4×Dic13—21no—
212#6099—81no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—21no—
215C2×#1055—21no—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—81no—
218C2×#1055C2×D411yescharacteristic
219C2×#1055C2×D411yescharacteristic
220#3358—131no—
221#3332—131no—
222#3298—131no—
223#3283D1311yescharacteristic, complemented
224#1720—131no—
225#1699—131no—
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228#1670—131no—
229#1654—131no—
230#1651—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1581—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—21no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22⋊D13—82no—
268C22⋊D13—161no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—82no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—81no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—82no—
283Dic26#13512yescomplemented
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—21no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547C2×D1311yescharacteristic
297#547C2×D1311yescharacteristic
298#498—131no—
299#494C2×D1311yescharacteristic
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#483—261no—
306#481—261no—
307#475—131no—
308#475—131no—
309#474—131no—
310#474—261no—
311#469—261no—
312#467—21no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461C2×D1311yescharacteristic
316#461C2×D1311yescharacteristic
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—21no—
321#452—21no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8—131no—
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—261no—
327C4×D8C2×D1311yescharacteristic
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4C2×D1311yescharacteristic
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#332—131no—
336#332—131no—
337#332—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—41no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—41no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57711yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—131no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×M16—261no—
385C22×C8—21no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—131no—
392#127—261no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8—131no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4C22×D1311yescharacteristic
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411#107—261no—
412#107C22⋊D1311yescharacteristic
413#106—131no—
414#106—261no—
415#106—261no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—131no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—521no—
439#102C22⋊D1311yescharacteristic
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—131no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—261no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—42no—
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#326511yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#328911yescharacteristic
454D13—161no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—81no—
458#41—81no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—522no—
467C2×Q8—1041no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4D4×D1311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487SD16—42no—
488SD16—42no—
489SD16—262no—
490SD16—1041no—
491D8—22no—
492D8—522no—
493D8—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—131no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—521no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—132no—
539Q8—261no—
540Q8—521no—
541Q8—521no—
542Q8—1042no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—21no—
548D4—82no—
549D4—82no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—2081no—
557D4#8818612yes—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4#8825111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—261no—
583C8—261no—
584C8—521no—
585C8—521no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—262no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4D13×#13511yescharacteristic
611C4#1171947411yescharacteristic
612C4C2×#8818611yescharacteristic
613C4#1171954111yescharacteristic
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—2081no—
618C2#1312632711yescharacteristic
619C2#1312651511yescharacteristic
620C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3283C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3283D13
hypocenterC13#19779
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13127157C2semidirect
3. #13126695C2semidirect
4. #13114499C2semidirect
5. #13114385C2semidirect
6. #13114275C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114203C2semidirect
9. #13114120C2semidirect
10. #13114097C2semidirect
11. #13114034C2semidirect
12. #13113925C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3283C2semidirect
223. #3283D13semidirect
283. Dic26#135semidirect
529. C13#19779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131271572
#131266952
#131144992
#131143852
#131142752
#131142732
#131142032
#131141202
#131140972
#131140342
#131139252
#131136662
#131136482
C13×#32832
#1977913