Finite Group Databasebeta

← #15852632

Subgroups — #15852632

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114499C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114121C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#88173—21no—
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719431C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20Q8×D52C2211yescharacteristic
21C13×#494C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C13×#475C2211yescharacteristic
24C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
25#11718849—21no—
26#11718848—21no—
27#11718848—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718749C2211yescharacteristic
31#11718744C2211yescharacteristic
32#11718744C2211yescharacteristic
33#11718740C2211yescharacteristic
34C4×#6106C2211yescharacteristic
35#11718526—21no—
36#11718525—21no—
37#11718524—21no—
38#11718523—21no—
39#11718507—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718504—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718472—21no—
48#11718467—21no—
49#11718464—21no—
50D13×#103—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×Q8×D13—21no—
71C2×C13×Q16—21no—
72C2×C13×Q16—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76#88200—21no—
77#88200—21no—
78C2×#6106—21no—
79C2×#6106—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88173—44no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6095—21no—
86C2×#6094—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—41no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—21no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88148—41no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C4×C8×C13—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058—21no—
132#88058D411yescharacteristic
133#88056—21no—
134#88050—21no—
135#88050—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88049D411yescharacteristic
140#88048—41no—
141#88048D411yescharacteristic
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144C4×#1055C2311yescharacteristic
145#19779—131nomaximal, Sylow
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6131—81no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—41no—
176C13×Q16—42no—
177C13×Q16—81no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—22no—
192#6106—42no—
193#6106—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—22no—
214D104—42no—
215D104—81no—
216#6095—81no—
217#6094—81no—
218C8×D13—42no—
219C8×D13—81no—
220#3358—131no—
221#3332—131no—
222#3298—131no—
223#3283—131no—
224#1720—131no—
225#1699—131no—
226#1681—131no—
227#1681—131no—
228#1670D1311yescharacteristic, complemented
229#1654—131no—
230#1651—131no—
231#1642—131no—
232#1625—131no—
233#1581—131no—
234SD16⋊C8—131no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—41no—
239Q8×C13—21no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13#13512yescomplemented
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—82no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—161no—
270D52AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293C2×#135—261no—
294#550—131no—
295D4×Q8—131no—
296#547—131no—
297#547—131no—
298#498—131no—
299#494C2×D1311yescharacteristic
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#486—261no—
305#483—261no—
306#481—261no—
307#475C2×D1311yescharacteristic
308#475C2×D1311yescharacteristic
309#474—131no—
310#474—261no—
311#469—261no—
312#467—261no—
313#465—261no—
314#461—131no—
315#461—131no—
316#461—131no—
317#459—131no—
318#459—131no—
319#459—261no—
320#452—261no—
321#452—261no—
322#449—261no—
323#448—261no—
324C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C4×SD16—131no—
326C4×D8—131no—
327C4×D8—261no—
328#436—131no—
329C8×D4—131no—
330C8×D4—131no—
331#417—261no—
332C2×#103—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic
335#332—131no—
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#332C2×D1311yescharacteristic
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C4×C13—22no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—41no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13—81no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57711yescharacteristic
366Dic13—41no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—81no—
370C2×#41—261no—
371C2×#41—261no—
372C2×#41—261no—
373C22×Q8—261no—
374#135—524no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—21no—
377C2×SD16—131no—
378C2×SD16—261no—
379C2×SD16—261no—
380C2×SD16—261no—
381C2×D8—131no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×M16—261no—
385C22×C8—261no—
386C22×C8—261no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
391#127—131no—
392#127—261no—
393#123—521no—
394#123—521no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—521no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411#107—131no—
412#107—261no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—131no—
416#106—521no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—131no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#103—261no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441C22⋊C8—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13#326511yescharacteristic
449C2×C13#328011yescharacteristic
450C2×C13#328911yescharacteristic
451D13—42no—
452D13—81no—
453D13—81no—
454D13—161no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458#41—1041no—
459#41—1041no—
460#41—1041no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—521no—
465C2×Q8—522no—
466C2×Q8—1041no—
467C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
468C2×D4—131no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485Q16—42no—
486Q16—81no—
487SD16—262no—
488SD16—522no—
489SD16—522no—
490SD16—1041no—
491D8—262no—
492D8—522no—
493D8—1041no—
494M16—1041no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—131no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—522no—
503C2×C8—1041no—
504C2×C8D4×D1311yescharacteristic
505C2×C8D4×D1311yescharacteristic
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—521no—
519C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42C23×D1311yescharacteristic
529C13#1977911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—261no—
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—521no—
534Q8—21no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541Q8—1042no—
542Q8#8817312yescomplemented
543D4—132no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—261no—
548D4—261no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—1042no—
554D4—1041no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—2081no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—1042no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C2×C4#8825611yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—21no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—261no—
585C8—261no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—262no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—1041no—
598C22—1041no—
599C22—1041no—
600C22#1171931411yescharacteristic
601C4—22no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—521no—
607C4—521no—
608C4—521no—
609C4—1041no—
610C4#1171946711yescharacteristic
611C4C2×#8817311yescharacteristic
612C4#1171947411yescharacteristic
613C4D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
614C2—522no—
615C2—1041no—
616C2—1041no—
617C2—2081no—
618C2#1312632611yescharacteristic
619C2#1312651811yescharacteristic
620C2#1312661011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1670C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1670D13
hypocenterC13#19779
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13127160C2semidirect
3. #13126698C2semidirect
4. #13126556C2semidirect
5. #13114499C2semidirect
6. #13114386C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114121C2semidirect
10. #13114098C2semidirect
11. #13114035C2semidirect
12. #13113926C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1670C2semidirect
228. #1670D13semidirect
244. Q8×C13#135semidirect
529. C13#19779semidirect
542. Q8#88173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131271602
#131266982
#131265562
#131144992
#131143862
#131142762
#131142742
#131141212
#131140982
#131140352
#131139262
#131136642
#131136462
C13×#16702
#1977913