Finite Group Databasebeta

← #15852637

Subgroups — #15852637

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127130C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126766C211yesmaximal, characteristic
3#13126701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114222C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114119C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#500—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#474—21no—
23C13×#474—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718888—21no—
30#11718888—21no—
31#11718886—21no—
32C2×#88075—21no—
33#11718819—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718744C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718709—21no—
42#11718706—21no—
43#11718704—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106—21no—
86C2×#6106D411yescharacteristic
87#88192—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95C2×C8×D13—21no—
96#88151—21no—
97#88146—21no—
98#88140—41no—
99#88139—41no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075—21no—
124#88075D411yescharacteristic
125#88072—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128#88060—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19780—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162C22×Dic13—41no—
163#6129—42no—
164#6129—81no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×D8—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—41no—
190#6106—22no—
191#6106—81no—
192#6106—81no—
193#6105—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13—41no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C8×D13—81no—
213Q8×D8D1311yescharacteristic, complemented
214#3329—131no—
215#3303—131no—
216#3298—131no—
217#1718—131no—
218#1699—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1654—131no—
223#1651—131no—
224#1646—131no—
225#1637—131no—
226#1581—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—82no—
237Q8×C13—82no—
238Q8×C13#13512yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13#13712yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—82no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—21no—
265D52—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#555—131no—
281D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
282D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283#547—131no—
284#500—21no—
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#498—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#483—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—21no—
298#474—21no—
299#474C2×D1311yescharacteristic
300#474C2×D1311yescharacteristic
301#468—261no—
302#465—261no—
303#465—261no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#449—261no—
308#448—261no—
309#448—261no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—21no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#419—261no—
318#416—261no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330#322—131no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13C2×#13711yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57711yescharacteristic
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—21no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#124—521no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—41no—
377C22⋊Q8—41no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—261no—
396#107C22⋊D1311yescharacteristic
397#106—131no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102C22⋊D1311yescharacteristic
424#102C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—131no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326611yescharacteristic
435C2×C13#328011yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—81no—
438#41—522no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—521no—
462SD16—262no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—22no—
467M16—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C2×C8—1041no—
477C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—82no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1041no—
520Q8#8816612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527D4—2081no—
528D4#8819612yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4#8825111yescharacteristic
549C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—521no—
556C8—521no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8816611yescharacteristic
580C4#1171946211yescharacteristic
581C4C2×#8819611yescharacteristic
582C4#1171954211yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—1041no—
586C2#1312634711yescharacteristic
587C2#1312652111yescharacteristic
588C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126766C2
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#19780
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127130C2semidirect
3. #13126701C2semidirect
4. #13114481C2semidirect
5. #13114381C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114222C2semidirect
9. #13114119C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114063C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. Q8×C13×D8C2semidirect
213. Q8×D8D13semidirect
506. C13#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271302
#131267662
#131267012
#131144812
#131143812
#131142942
#131142852
#131142222
#131141192
#131140992
#131140632
#131140012
#131136662
#131136462
Q8×C13×D82
#1978013