Finite Group Databasebeta

← #15852639

Subgroups — #15852639

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126767C211yesmaximal, characteristic
4#13126698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#498C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718888—21no—
24#11718886—21no—
25#11718833—21no—
26#11718832—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718748—21no—
29#11718748C2211yescharacteristic
30#11718744C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718739—21no—
34#11718739C2211yescharacteristic
35#11718710—21no—
36#11718706—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42#11718673C2211yescharacteristic
43#11718668—21no—
44#11718668C2211yescharacteristic
45#11718525—21no—
46#11718523—21no—
47#11718503C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718467—21no—
53#11718465—21no—
54D13×#103—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×Q8×D13—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106—21no—
81C2×#6106D411yescharacteristic
82#88192—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×#6095—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88149—21no—
93#88148—41no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88139—41no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99C4×D52C2311yescharacteristic
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#106—21no—
104C13×#106—41no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120#88061—21no—
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—41no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049D411yescharacteristic
130#88049D411yescharacteristic
131#88048D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19780—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157Q8×D13—42no—
158Q8×D13—81no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6106—22no—
187#6106—81no—
188#6104—22no—
189#6103—21no—
190#6103—21no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193#6103—41no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210#6095—81no—
211C8×D13—81no—
212C8×D13—81no—
213Q8×D8—131no—
214#3329—131no—
215#3303—131no—
216#3298—131no—
217#1718—131no—
218#1699—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1654—131no—
223#1651D1311yescharacteristic, complemented
224#1646—131no—
225#1637—131no—
226#1581—131no—
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—41no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—82no—
237Q8×C13#13512yes—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—82no—
260D52#13712yes—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—41no—
268Dic26—41no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—41no—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#555—131no—
281D4×Q8—131no—
282D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
283#547—131no—
284#500—131no—
285#500—261no—
286#498C2×D1311yescharacteristic
287#487—131no—
288#487—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#483—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475C2×D1311yescharacteristic
297#474—131no—
298#474—131no—
299#474—261no—
300#474—261no—
301#468—261no—
302#465—261no—
303#465—261no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#461C2×D1311yescharacteristic
307#449—261no—
308#448—261no—
309#448—261no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—131no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4—131no—
317#419—261no—
318#416—261no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#335—131no—
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322—131no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13—81no—
347C4×C13C2×#13511yescharacteristic
348C4×C13C2×#13711yescharacteristic
349C4×C13#57611yescharacteristic
350C4×C13#57711yescharacteristic
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—21no—
357C22×Q8—261no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—131no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8—131no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—261no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—21no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—261no—
370C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372#124—521no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—41no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#106—21no—
398#106—41no—
399#106—131no—
400#106—261no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—131no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425C22⋊C8—261no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—131no—
429C4×C8—131no—
430C4×C8—261no—
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13#326611yescharacteristic
434C2×C13#328011yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—42no—
437D13—81no—
438#41—522no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462SD16—81no—
463SD16—262no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—262no—
467M16—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—131no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—261no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8—1041no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—131no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—82no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1042no—
519Q8—1041no—
520Q8#8817012yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825111yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—261no—
554C8—261no—
555C8—261no—
556C8—261no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—262no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22#1171929511yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—521no—
576C4—521no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8817011yescharacteristic
580C4#1171946711yescharacteristic
581C4#1171947911yescharacteristic
582C4D13×#13711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—522no—
585C2—1041no—
586C2#1312634911yescharacteristic
587C2#1312651411yescharacteristic
588C2#1312660611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1651C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126767C2
hypercenter#1651D13
hypocenterC13#19780
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#6104C2semidirect
2. #13127130C2semidirect
4. #13126698C2semidirect
5. #13114480C2semidirect
6. #13114385C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
8. #13114286C2semidirect
9. #13114224C2semidirect
10. #13114117C2semidirect
11. #13114067C2semidirect
12. #13114003C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1651C2semidirect
223. #1651D13semidirect
506. C13#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#61042
#131271302
#131267672
#131266982
#131144802
#131143852
#131142922
#131142862
#131142242
#131141172
#131140672
#131140032
#131136682
#131136512
C13×#16512
#1978013