Finite Group Databasebeta

← #15852643

Subgroups — #15852643

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126765C211yesmaximal, characteristic
4#13126703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114225C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×D52C2211yescharacteristic
17Q8×D52C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718831—21no—
24#11718831—21no—
25#11718775—21no—
26#11718774—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718680C2211yescharacteristic
31#11718528—21no—
32#11718523—21no—
33#11718507—21no—
34#11718507—21no—
35#11718507C2211yescharacteristic
36#11718507C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718463—21no—
40D13×#103—21no—
41#11718441—21no—
42#11718439—21no—
43#11718395—21no—
44#11718384—21no—
45C4×D104—21no—
46C4×D104C2211yescharacteristic
47#11718349C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718343—21no—
50#11718343C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55#11718341C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76C2×#6105—21no—
77C2×#6105—21no—
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×D104D411yescharacteristic
82C2×#6095—21no—
83C2×#6094—21no—
84C2×C8×D13—21no—
85#88151—21no—
86#88151—21no—
87#88151—41no—
88#88151—41no—
89#88146—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91#88139—41no—
92#88137—41no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2311yescharacteristic
96C4×D52C2311yescharacteristic
97#88123—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#106D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#102D411yescharacteristic
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061D411yescharacteristic
120#88061D411yescharacteristic
121#88060—21no—
122#88060—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058D411yescharacteristic
128#88057—21no—
129#88057—41no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—41no—
138#88050—21no—
139#88050—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19780—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—42no—
152Q8×D13—81no—
153Q8×D13—81no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—41no—
169C13×SD16—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—81no—
187#6105—81no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—22no—
210#6095—81no—
211#6094—81no—
212C8×D13—81no—
213Q8×D8—131no—
214#3329—131no—
215#3303—131no—
216#3298—131no—
217#1718—131no—
218#1699—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1654—131no—
223#1651—131no—
224#1646—131no—
225#1637—131no—
226#1581—131no—
227SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13#13512yes—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D13—82no—
244C22⋊D13—161no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52#13712yes—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—82no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#555—131no—
281D4×Q8—131no—
282D4×Q8—131no—
283#547—131no—
284#500—131no—
285#500—261no—
286#498—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#483—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#474—261no—
300#474—261no—
301#468—261no—
302#465—261no—
303#465—261no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#449—261no—
308#448—261no—
309#448—261no—
310C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
311C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
312C4×D8—131no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#419—261no—
318#416—261no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13D4211yescharacteristic
335C2×D13—22no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—22no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57711yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×SD16—261no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16D5211yescharacteristic
362C2×D8—131no—
363C2×M16—261no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#124—521no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107—261no—
397#106—261no—
398#106—261no—
399#106—521no—
400#106D5211yescharacteristic
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—131no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—521no—
418#103D5211yescharacteristic
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102D5211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—261no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—21no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—81no—
433C2×C13#326611yescharacteristic
434C2×C13#328011yescharacteristic
435C2×C13#328911yescharacteristic
436D13—42no—
437D13—81no—
438#41—522no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—521no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—1041no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4—521no—
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462SD16—22no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—262no—
467M16—1041no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—21no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—261no—
509C23—261no—
510Q8—21no—
511Q8—521no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—1042no—
518Q8—1042no—
519Q8—1041no—
520Q8#8815812yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—132no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—1042no—
528D4—2081no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—262no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22D4×D5211yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8815811yescharacteristic
580C4#1171945711yescharacteristic
581C4#1171948011yescharacteristic
582C4D13×#13711yescharacteristic
583C2—81no—
584C2—522no—
585C2—1041no—
586C2#1312634811yescharacteristic
587C2#1312652311yescharacteristic
588C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126765C2
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19780
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×D104C2semidirect
2. #13127132C2semidirect
4. #13126703C2semidirect
5. #13114482C2semidirect
6. #13114384C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114288C2semidirect
9. #13114225C2semidirect
10. #13114122C2semidirect
11. #13114102C2semidirect
12. #13114066C2semidirect
13. #13114003C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
227. SD16⋊C8D13semidirect
506. C13#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D1042
#131271322
#131267652
#131267032
#131144822
#131143842
#131142942
#131142882
#131142252
#131141222
#131141022
#131140662
#131140032
#131136672
C13×SD16⋊C82
#1978013