Finite Group Databasebeta

← #15852646

Subgroups — #15852646

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127131C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic
4#13126702C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114287C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17#11719260C2211yescharacteristic
18D4×Dic26C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718819—21no—
24D8×Dic13—21no—
25#11718795—21no—
26#11718781—21no—
27#11718775—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718535—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718502C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718439—21no—
40#11718433—21no—
41#11718420—21no—
42#11718420—21no—
43#11718399—21no—
44#11718399—21no—
45#11718384—21no—
46#11718382—21no—
47C4×#6095C2211yescharacteristic
48C8×D52C2211yescharacteristic
49#11718343C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54#11718341C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88192—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6095—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095D411yescharacteristic
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88146—21no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88140—41no—
94#88139—41no—
95#88132—41no—
96#88132—41no—
97C4×D52C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102D411yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88061D411yescharacteristic
117#88060—21no—
118#88058—21no—
119#88058—21no—
120#88058—21no—
121#88057—21no—
122#88057—41no—
123#88057D411yescharacteristic
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—41no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19780—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6129—42no—
155#6129—81no—
156C2×D52C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—42no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—41no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8—22no—
170C13×M16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—81no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—81no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209#6095—22no—
210#6095—81no—
211#6095—81no—
212C8×D13—81no—
213Q8×D8—131no—
214#3329—131no—
215#3303—131no—
216#3298—131no—
217#1718—131no—
218#1699—131no—
219#1684—131no—
220#1683—131no—
221#1673—131no—
222#1654—131no—
223#1651—131no—
224#1646—131no—
225#1637—131no—
226#1581D1311yescharacteristic, complemented
227SD16⋊C8—131no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13#13712yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D13—82no—
245C22⋊D13—161no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13—82no—
255C2×Dic13—82no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270Dic26#13512yes—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—21no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277C8×C13—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#555—131no—
281D4×Q8—131no—
282D4×Q8—131no—
283#547—131no—
284#500—131no—
285#500—261no—
286#498—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#487—131no—
290#487—131no—
291#485—261no—
292#485—261no—
293#483—261no—
294#477—131no—
295#476—131no—
296#475—131no—
297#474—131no—
298#474—131no—
299#474—261no—
300#474—261no—
301#468—261no—
302#465—261no—
303#465—261no—
304#461—131no—
305#461—131no—
306#461—131no—
307#449—261no—
308#448—261no—
309#448—261no—
310C8×Q8—131no—
311C4×SD16—131no—
312C4×D8—261no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316C8×D4C2×D1311yescharacteristic
317#419—261no—
318#416—261no—
319C2×#103—261no—
320#335—131no—
321#335C2×D1311yescharacteristic
322#333—131no—
323#332—131no—
324#332—131no—
325#332—131no—
326Q8⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330#322C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—22no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57711yescharacteristic
348Dic13—22no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353Dic13—81no—
354Dic13—81no—
355C2×#41—261no—
356C22×Q8—261no—
357C22×Q8—261no—
358C2×SD16—131no—
359C2×SD16—261no—
360C2×SD16—261no—
361C2×SD16—261no—
362C2×D8D5211yescharacteristic
363C2×M16—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C4⋊Q8—131no—
367C4⋊Q8—131no—
368C4⋊Q8—131no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8—261no—
372#124—521no—
373#123—521no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—521no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382C4×Q8—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C4×D4C22×D1311yescharacteristic
388#117—261no—
389#117—261no—
390C2×C4⋊C4—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#107D5211yescharacteristic
397#106—131no—
398#106—261no—
399#106—261no—
400#106—521no—
401C4⋊C8—131no—
402C4⋊C8—131no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—521no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102D5211yescharacteristic
424#102D5211yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C4×C8C22×D1311yescharacteristic
431C4×C8C22×D1311yescharacteristic
432C2×C13—42no—
433C2×C13—81no—
434C2×C13#326611yescharacteristic
435C2×C13#328011yescharacteristic
436C2×C13#328911yescharacteristic
437D13—81no—
438#41—522no—
439#41—1041no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—522no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—521no—
453C2×D4—521no—
454C2×D4C2×D5211yescharacteristic
455C2×D4C2×D5211yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—521no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4—521no—
462SD16—262no—
463SD16—1041no—
464SD16—1041no—
465SD16—1041no—
466D8—22no—
467M16—81no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—81no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—1041no—
475C2×C8C2×D5211yescharacteristic
476C2×C8C2×D5211yescharacteristic
477C2×C8D4×D1311yescharacteristic
478C2×C8D4×D1311yescharacteristic
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4—521no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
494C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C42—261no—
504C42—521no—
505C42C23×D1311yescharacteristic
506C13#1978011yescharacteristic, complemented, Sylow
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—261no—
510Q8—132no—
511Q8—261no—
512Q8—521no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—1042no—
527D4—2081no—
528D4#8816312yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—521no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1042no—
546C2×C4—1042no—
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C2×C4#8825611yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—521no—
558C8—521no—
559C22—22no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22D4×D5211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—262no—
573C4—521no—
574C4—521no—
575C4—1041no—
576C4—1041no—
577C4—1041no—
578C4—1041no—
579C4C2×#8816311yescharacteristic
580C4#1171945611yescharacteristic
581C4#1171946211yescharacteristic
582C4D13×#13511yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—1041no—
586C2#1312635111yescharacteristic
587C2#1312652211yescharacteristic
588C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radical#13126766C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19780
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D8×Dic26C2semidirect
2. #13127131C2semidirect
4. #13126702C2semidirect
5. #13114482C2semidirect
6. #13114383C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114287C2semidirect
9. #13114226C2semidirect
10. #13114123C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114067C2semidirect
13. #13114004C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
226. #1581D13semidirect
506. C13#19780semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic262
#131271312
#131267662
#131267022
#131144822
#131143832
#131142952
#131142872
#131142262
#131141232
#131141012
#131140672
#131140042
#131136502
C13×#15812
#1978013