Finite Group Databasebeta

← #15852650

Subgroups — #15852650

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic
3#13126714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114050C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113907C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718847—21no—
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733—21no—
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718731—21no—
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718727—21no—
39#11718725—21no—
40#11718692C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718682C2211yescharacteristic
44C4×#6104—21no—
45C4×#6104—21no—
46C4×#6104C2211yescharacteristic
47#11718670—21no—
48#11718669C2211yescharacteristic
49#11718668—21no—
50#11718668C2211yescharacteristic
51#11718545—21no—
52#11718474—21no—
53D13×#103—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104D411yescharacteristic
91C2×C8×D13—21no—
92#88151—21no—
93#88151—41no—
94#88150—41no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88124—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#107D411yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#103—21no—
107C13×#103D411yescharacteristic
108C13×#103D411yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075—41no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88060—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88050—21no—
126#88049—21no—
127#88049D411yescharacteristic
128#88048—21no—
129#88048—21no—
130#88047—21no—
131#88047—21no—
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19781—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159Q8×D13—42no—
160Q8×D13—81no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C13×Q16—22no—
169C13×SD16—81no—
170C13×M16—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13C2411yescharacteristic
189#6107—81no—
190#6105—82no—
191#6104—22no—
192#6104—42no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C8×D13—81no—
211#3380—131no—
212#3358—131no—
213#3333D1311yescharacteristic, complemented
214#3299—131no—
215#1719—131no—
216#1703—131no—
217#1682—131no—
218#1677—131no—
219#1676—131no—
220#1644—131no—
221#1637—131no—
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1581—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13#13512yes—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—82no—
241D4×C13—81no—
242D4×C13—161no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—82no—
252C2×C4×C13—161no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259D52—21no—
260D52#13712yes—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13—161no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—41no—
275#1055—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#554—131no—
279#554C2×D1311yescharacteristic
280#550C2×D1311yescharacteristic
281D4×Q8—131no—
282#500—131no—
283#499—261no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—261no—
289#486C2×D1311yescharacteristic
290#484—261no—
291#480—21no—
292#478—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#476—131no—
298#474—131no—
299#474—261no—
300#468—21no—
301#467—261no—
302#462—131no—
303#460C2×D1311yescharacteristic
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—21no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
311C4×D8—131no—
312C4×D8—261no—
313C4×D8—261no—
314#436C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4—131no—
316#417—21no—
317C2×#103—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8—131no—
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—81no—
346C4×C13C2×#13511yescharacteristic
347C4×C13C2×#13711yescharacteristic
348C4×C13#57611yescharacteristic
349C4×C13#57811yescharacteristic
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—261no—
356C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—521no—
359C2×D8—131no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—21no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—21no—
370#125—261no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107C22⋊D1311yescharacteristic
396#106—261no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—131no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—521no—
410#103C22⋊D1311yescharacteristic
411#103C22⋊D1311yescharacteristic
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—21no—
415#102—131no—
416#102—131no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#327011yescharacteristic
433C2×C13#328011yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—522no—
443C2×Q8—1041no—
444C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—22no—
460Q16—1041no—
461SD16—81no—
462SD16—1042no—
463D8—262no—
464D8—522no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—131no—
468C2×C8—131no—
469C2×C8—261no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8—261no—
473C2×C8—1041no—
474C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513Q8—1041no—
514Q8#8820412yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—161no—
525D4—261no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4#8825111yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—521no—
552C8—521no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—81no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4D13×#13711yescharacteristic
576C4#1171948411yescharacteristic
577C4C2×#8820411yescharacteristic
578C4#1171954011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—522no—
582C2#1312640011yescharacteristic
583C2#1312651711yescharacteristic
584C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3333C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127467C2
hypercenter#3333D13
hypocenterC13#19781
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127699C2semidirect
3. #13126714C2semidirect
4. #13114486C2semidirect
5. #13114411C2semidirect
6. #13114278C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114238C2semidirect
9. #13114050C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113907C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3333C2semidirect
213. #3333D13semidirect
502. C13#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131276992
#131274672
#131267142
#131144862
#131144112
#131142782
#131142422
#131142382
#131140502
#131139992
#131139632
#131139072
#131136632
#131136552
C13×#33332
#1978113