Finite Group Databasebeta

← #15852654

Subgroups — #15852654

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127467C211yesmaximal, characteristic
3#13127174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18Q8×D52C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718893—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718739C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718733—21no—
29#11718733C2211yescharacteristic
30#11718731—21no—
31#11718731C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718703—21no—
34#11718694—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38C4×#6104—21no—
39C4×#6104C2211yescharacteristic
40#11718673C2211yescharacteristic
41#11718668—21no—
42#11718668C2211yescharacteristic
43#11718548—21no—
44#11718545—21no—
45#11718532—21no—
46#11718519—21no—
47#11718510C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718469—21no—
52D13×#103—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—41no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86C2×#6099—21no—
87C2×Dic52—21no—
88C2×C8×D13—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88151—41no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88132—41no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2311yescharacteristic
99#88123—21no—
100#88123C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110#88075—21no—
111#88075D411yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88060—21no—
123#88057—21no—
124#88056—21no—
125#88056—41no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19781—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158Q8×D13—42no—
159Q8×D13—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×SD16—82no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic13—41no—
182#6107—22no—
183#6105—81no—
184#6104—22no—
185#6104—42no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—21no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209Dic52—81no—
210C8×D13—81no—
211#3380—131no—
212#3358—131no—
213#3333—131no—
214#3299—131no—
215#1719—131no—
216#1703—131no—
217#1682—131no—
218#1677—131no—
219#1676—131no—
220#1644—131no—
221#1637—131no—
222#1631D1311yescharacteristic, complemented
223#1622—131no—
224#1581—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—41no—
228C22×D13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—81no—
231Q8×C13#13512yes—
232D4×C13—21no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—82no—
239D4×C13—81no—
240D4×C13—161no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—161no—
257D52—21no—
258D52#13712yes—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—161no—
263Dic26—21no—
264Dic26—21no—
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—82no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#554—131no—
279#554—131no—
280#550C2×D1311yescharacteristic
281D4×Q8—131no—
282#500—131no—
283#499—261no—
284#492C2×D1311yescharacteristic
285#487—131no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#484—261no—
291#480—261no—
292#478—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#474—131no—
299#474—261no—
300#468—261no—
301#467—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×D8—131no—
312C4×D8—261no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316#417—261no—
317C2×#103—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331C2×D1311yescharacteristic
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322—131no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—22no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13C2×#13511yescharacteristic
345C4×C13C2×#13711yescharacteristic
346C4×C13#57611yescharacteristic
347C4×C13#57811yescharacteristic
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—21no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—41no—
358C2×SD16—261no—
359C2×D8—131no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—21no—
368#127C22×D1311yescharacteristic
369#125—261no—
370#125—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—21no—
378#121—41no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—131no—
406#103—131no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—81no—
431C2×C13—161no—
432C2×C13#327011yescharacteristic
433C2×C13#328011yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—42no—
436#41—42no—
437#41—81no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—1041no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—262no—
460Q16—1041no—
461SD16—82no—
462SD16—1041no—
463D8—262no—
464D8—522no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—131no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—41no—
505C23—261no—
506Q8—21no—
507Q8—81no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1042no—
513Q8—1041no—
514Q8#8817012yes—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—82no—
522D4—81no—
523D4—132no—
524D4—161no—
525D4—261no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—262no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8817011yescharacteristic
576C4#1171947611yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C4D13×#13711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—522no—
582C2#1312640411yescharacteristic
583C2#1312651411yescharacteristic
584C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127467C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19781
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
3. #13127174C2semidirect
4. #13126709C2semidirect
5. #13114487C2semidirect
6. #13114413C2semidirect
7. #13114279C2semidirect
8. #13114244C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114003C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
222. #1631D13semidirect
502. C13#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131274672
#131271742
#131267092
#131144872
#131144132
#131142792
#131142442
#131142382
#131140532
#131140032
#131139052
#131136682
#131136522
C13×#16312
#1978113