Finite Group Databasebeta

← #15852660

Subgroups — #15852660

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127471C211yesmaximal, characteristic
3#13127171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1637C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719248C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718889—21no—
24C2×#88075—21no—
25#11718751C2211yescharacteristic
26#11718749—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718748—21no—
30#11718748C2211yescharacteristic
31#11718742C2211yescharacteristic
32#11718739C2211yescharacteristic
33#11718712—21no—
34#11718705—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718682C2211yescharacteristic
38#11718676—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718547—21no—
44#11718543—21no—
45#11718532—21no—
46#11718519—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718471—21no—
52#11718464—21no—
53#11718424—21no—
54#11718417—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C2×#6131—21no—
69C13×C4⋊Q8—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—41no—
74C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—21no—
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77#88200—41no—
78C2×#6107—21no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80D4×Dic13—21no—
81C2×#6104—21no—
82C2×#6104D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84#88178—21no—
85C22×#1055—21no—
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—41no—
88C2×#6094—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—41no—
92#88147—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88144—21no—
96#88132—41no—
97#88128—21no—
98#88128C2311yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107—21no—
104C13×#106—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072D411yescharacteristic
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88060—21no—
121#88057—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050D411yescharacteristic
125#88049—21no—
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88047—21no—
133#88047—21no—
134#88047—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19781—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—42no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×Dic13—41no—
155#6131—42no—
156#6131—81no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184#6107—22no—
185#6107—81no—
186#6104—22no—
187#6104—42no—
188#6103—21no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—81no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208#6095—81no—
209#6095—82no—
210#6094—81no—
211#3380—131no—
212#3358—131no—
213#3333—131no—
214#3299—131no—
215#1719—131no—
216#1703—131no—
217#1682—131no—
218#1677—131no—
219#1676—131no—
220#1644—131no—
221#1637D1311yescharacteristic, complemented
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1581—131no—
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—41no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—21no—
236D4×C13#13712yes—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—161no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—82no—
260D52—81no—
261D52—161no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—161no—
266Dic26—21no—
267Dic26—21no—
268Dic26—81no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271C8×C13—41no—
272#1055—21no—
273#1055—21no—
274#1055—21no—
275#1055—21no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#554—131no—
279#554—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
282#500—131no—
283#499—261no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#487C2×D1311yescharacteristic
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#484—261no—
291#480—261no—
292#478—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477C2×D1311yescharacteristic
296#476—131no—
297#476C2×D1311yescharacteristic
298#474—131no—
299#474—261no—
300#468—261no—
301#467—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×D8—131no—
312C4×D8—261no—
313C4×D8—261no—
314#436—131no—
315C8×D4—131no—
316#417—261no—
317C2×#103—261no—
318#335—131no—
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332C2×D1311yescharacteristic
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
326D4⋊C8—131no—
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322—131no—
329C22×C13—22no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343C4×C13—81no—
344C4×C13—81no—
345C4×C13C2×#13511yescharacteristic
346C4×C13C2×#13711yescharacteristic
347C4×C13#57611yescharacteristic
348C4×C13#57811yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—21no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×D8—131no—
360C2×D8—261no—
361C2×M16—261no—
362C22×C8—261no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367#127—131no—
368#127—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—41no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—21no—
390#107—131no—
391#107—131no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107—261no—
396#106—21no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—41no—
406#103—131no—
407#103—131no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#102—21no—
413#102—131no—
414#102—131no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423C22⋊C8—261no—
424C22⋊C8—261no—
425C4×C8—131no—
426C4×C8—131no—
427C4×C8—261no—
428C4×C8—261no—
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13#327011yescharacteristic
432C2×C13#328011yescharacteristic
433C2×C13#328811yescharacteristic
434D13—81no—
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—41no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—81no—
443C2×Q8—131no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
446C2×D4—131no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4—521no—
452C2×D4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—262no—
460Q16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1042no—
463D8—262no—
464D8—522no—
465M16—1041no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—131no—
470C2×C8—131no—
471C2×C8—131no—
472C2×C8—131no—
473C2×C8—261no—
474C2×C8—261no—
475C2×C8—1041no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—131no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
492C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—21no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—261no—
505C23—521no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—1041no—
514Q8#8817012yes—
515D4—21no—
516D4—261no—
517D4—261no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1042no—
523D4—1041no—
524D4—2081no—
525D4#8817212yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825111yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—261no—
550C8—261no—
551C8—261no—
552C8—261no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22#1171929511yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—521no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8817011yescharacteristic
576C4C2×#8817211yescharacteristic
577C4#1171947911yescharacteristic
578C4#1171948411yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—1041no—
581C2—2081no—
582C2#1312641011yescharacteristic
583C2#1312651411yescharacteristic
584C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1637C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127471C2
hypercenter#1637D13
hypocenterC13#19781
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127702C2semidirect
3. #13127171C2semidirect
4. #13126712C2semidirect
5. #13114491C2semidirect
6. #13114410C2semidirect
7. #13114283C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114238C2semidirect
10. #13114047C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113910C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1637C2semidirect
221. #1637D13semidirect
502. C13#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277022
#131274712
#131271712
#131267122
#131144912
#131144102
#131142832
#131142472
#131142382
#131140472
#131139652
#131139102
#131136622
#131136522
C13×#16372
#1978113