Finite Group Databasebeta

← #15852661

Subgroups — #15852661

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127469C211yesmaximal, characteristic
3#13127175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719258C2211yescharacteristic
17#11719248C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718811—21no—
24D8×Dic13—21no—
25#11718795—21no—
26#11718794—21no—
27#11718777—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718669C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718551—21no—
34#11718539—21no—
35#11718511C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718427—21no—
40#11718427—21no—
41#11718421—21no—
42#11718417—21no—
43#11718400—21no—
44#11718397—21no—
45#11718394—21no—
46#11718383—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51#11718343C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6104—21no—
79#88184—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52D411yescharacteristic
87C2×#6095—21no—
88C2×#6095—41no—
89#88147—21no—
90#88144—21no—
91#88144—21no—
92#88142—21no—
93#88138—41no—
94#88132—41no—
95#88132—41no—
96#88132—41no—
97#88128C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C4×Dic26C2311yescharacteristic
103C13×#107D411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×#102D411yescharacteristic
107C13×#102D411yescharacteristic
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072—21no—
116#88061—21no—
117#88061—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88058—21no—
122#88058—21no—
123#88058—21no—
124#88058—21no—
125#88058D411yescharacteristic
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88049—21no—
139#88048—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19781—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C22×Dic13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—42no—
164C2×Dic26—41no—
165C2×Dic26—81no—
166C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
168C13×D8—22no—
169C13×M16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—81no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186#6104—42no—
187#6103—41no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—22no—
208Dic52—81no—
209#6095—81no—
210#6095—82no—
211#3380—131no—
212#3358—131no—
213#3333—131no—
214#3299—131no—
215#1719—131no—
216#1703—131no—
217#1682—131no—
218#1677—131no—
219#1676—131no—
220#1644—131no—
221#1637—131no—
222#1631—131no—
223#1622—131no—
224#1581D1311yescharacteristic, complemented
225#1579—131no—
226C23×C13—21no—
227C23×C13—21no—
228C22×D13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232D4×C13#13712yes—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—161no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—82no—
252C2×Dic13—161no—
253C2×Dic13—161no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—81no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—21no—
261Dic26—21no—
262Dic26—21no—
263Dic26—41no—
264Dic26—41no—
265Dic26—82no—
266Dic26—81no—
267Dic26—81no—
268Dic26#13512yes—
269C8×C13—21no—
270C8×C13—21no—
271C8×C13—21no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276#1055—41no—
277#1055—41no—
278#554—131no—
279#554—131no—
280#550—131no—
281D4×Q8—131no—
282#500—131no—
283#499—261no—
284#492—131no—
285#487—131no—
286#487—131no—
287#486—131no—
288#486—131no—
289#486—261no—
290#484—261no—
291#480—261no—
292#478—261no—
293#478—261no—
294#477—131no—
295#477—131no—
296#476—131no—
297#476—131no—
298#474—131no—
299#474—261no—
300#468—261no—
301#467—261no—
302#462—131no—
303#460—131no—
304#459—131no—
305#459—261no—
306#452—261no—
307#451—261no—
308C8×Q8—131no—
309C8×Q8—131no—
310C4×Q16—131no—
311C4×D8—261no—
312C4×D8—261no—
313C4×D8C2×D1311yescharacteristic
314#436C2×D1311yescharacteristic
315C8×D4C2×D1311yescharacteristic
316#417—261no—
317C2×#103—261no—
318#335C2×D1311yescharacteristic
319#334—131no—
320#333—131no—
321#333—131no—
322#332—131no—
323#331—131no—
324Q8⋊C8—131no—
325Q8⋊C8—131no—
326D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
327D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
328#322C2×D1311yescharacteristic
329C22×C13—22no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13D4211yescharacteristic
336C2×D13—81no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13C2×#13511yescharacteristic
343C4×C13C2×#13711yescharacteristic
344C4×C13#57611yescharacteristic
345C4×C13#57811yescharacteristic
346Dic13—22no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350Dic13—81no—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C2×#41—261no—
354C22×Q8—261no—
355C2×Q16—131no—
356C2×Q16—261no—
357C2×SD16—261no—
358C2×SD16—521no—
359C2×D8—261no—
360C2×D8D5211yescharacteristic
361C2×M16—21no—
362C22×C8—21no—
363C4⋊Q8—131no—
364C4⋊Q8—131no—
365C4⋊Q8—131no—
366C4⋊Q8—261no—
367#127—131no—
368#127—261no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—521no—
375C22⋊Q8—521no—
376C22⋊Q8—521no—
377#121—261no—
378#121—521no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389#107—131no—
390#107—261no—
391#107—261no—
392#107—261no—
393#107—261no—
394#107—261no—
395#107D5211yescharacteristic
396#106—261no—
397#106—261no—
398C4⋊C8—131no—
399C4⋊C8—131no—
400C4⋊C8—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
404#103—131no—
405#103—131no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—261no—
411#103—521no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102—261no—
415#102—261no—
416#102—261no—
417#102—261no—
418#102—261no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102D5211yescharacteristic
422#102D5211yescharacteristic
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C4×C8C22×D1311yescharacteristic
428C4×C8C22×D1311yescharacteristic
429C4×C8C22×D1311yescharacteristic
430C2×C13—42no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#327011yescharacteristic
433C2×C13#328011yescharacteristic
434C2×C13#328811yescharacteristic
435D13—161no—
436#41—522no—
437#41—1041no—
438C2×Q8—131no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—521no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—1041no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—521no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4C2×D5211yescharacteristic
452C2×D4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—521no—
456C22×C4—521no—
457C22×C4—521no—
458C22×C4—521no—
459Q16—262no—
460Q16—1041no—
461SD16—1041no—
462SD16—1042no—
463D8—22no—
464D8—522no—
465M16—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—261no—
471C2×C8—261no—
472C2×C8C2×D5211yescharacteristic
473C2×C8C2×D5211yescharacteristic
474C2×C8D4×D1311yescharacteristic
475C2×C8D4×D1311yescharacteristic
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—521no—
496C22⋊C4—521no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C42—261no—
500C42—261no—
501C42C23×D1311yescharacteristic
502C13#1978111yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—521no—
506Q8—132no—
507Q8—261no—
508Q8—261no—
509Q8—261no—
510Q8—521no—
511Q8—521no—
512Q8—1041no—
513Q8—1041no—
514Q8—1042no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—521no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—521no—
522D4—1041no—
523D4—1042no—
524D4—2081no—
525D4#8816312yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4—2081no—
542C2×C4—2081no—
543C2×C4C22×D5211yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4#8825611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—521no—
554C8—521no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—1041no—
562C22—1041no—
563C22—1041no—
564C22D4×D5211yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—262no—
569C4—521no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1041no—
573C4—1041no—
574C4—1041no—
575C4C2×#8816311yescharacteristic
576C4#1171945811yescharacteristic
577C4#1171946211yescharacteristic
578C4D13×#13511yescharacteristic
579C2—42no—
580C2—81no—
581C2—2081no—
582C2#1312641111yescharacteristic
583C2#1312652211yescharacteristic
584C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127469C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19781
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127701C2semidirect
3. #13127175C2semidirect
4. #13126713C2semidirect
5. #13114489C2semidirect
6. #13114411C2semidirect
7. #13114281C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114241C2semidirect
10. #13114053C2semidirect
11. #13114004C2semidirect
12. #13113966C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
224. #1581D13semidirect
502. C13#19781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131277012
#131274692
#131271752
#131267132
#131144892
#131144112
#131142812
#131142452
#131142412
#131140532
#131140042
#131139662
#131139102
#131136562
C13×#15812
#1978113