Finite Group Databasebeta

← #15852667

Subgroups — #15852667

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic
2#13127119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114481C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114049C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
16D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#500—21no—
21C13×#500C2211yescharacteristic
22C13×#474—21no—
23C13×#474—21no—
24C13×#474C2211yescharacteristic
25C13×#474C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718889—21no—
30#11718889—21no—
31#11718886—21no—
32C2×#88075—21no—
33#11718814—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718751C2211yescharacteristic
36#11718751C2211yescharacteristic
37#11718742C2211yescharacteristic
38#11718742C2211yescharacteristic
39#11718740C2211yescharacteristic
40#11718713—21no—
41#11718712—21no—
42#11718706—21no—
43#11718705—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718139C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C22×Q8×C13—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8—21no—
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C2×#6107—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107D411yescharacteristic
86#88190—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89#88180—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93C2×#6099—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88133—41no—
98#88132—41no—
99#88123C2311yescharacteristic
100#88123C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107—21no—
103C13×#107—21no—
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C4×C8×C13—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075—21no—
122#88075—21no—
123#88075D411yescharacteristic
124#88072—21no—
125C22⋊#1055—21no—
126C22⋊#1055—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88054—21no—
130C8×Dic13—21no—
131#88050—21no—
132#88050—41no—
133#88050D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048—41no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19782—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—41no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—81no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—41no—
159C22×C4×C13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×D8—22no—
165C2×C8×C13—21no—
166C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6107—22no—
188#6107—81no—
189#6107—81no—
190#6105—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202#6099—81no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210Q8×D8D1311yescharacteristic
211#3360—131no—
212#3328—131no—
213#3299—131no—
214#1718—131no—
215#1703—131no—
216#1684—131no—
217#1679—131no—
218#1674—131no—
219#1652—131no—
220#1651—131no—
221#1644—131no—
222#1637—131no—
223#1581—131no—
224#1579—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230Q8×C13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—82no—
233Q8×C13—82no—
234Q8×C13#13512yes—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13#13712yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13—82no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—161no—
259Dic26—21no—
260Dic26—21no—
261Dic26—41no—
262Dic26—41no—
263Dic26—81no—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—41no—
267#1055—21no—
268#1055—21no—
269#1055—41no—
270#1055—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#556—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
276D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
277#500—21no—
278#500C2×D1311yescharacteristic
279#498—131no—
280#488—261no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—261no—
286#484—261no—
287#479—261no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#475—131no—
291#474—21no—
292#474—21no—
293#474C2×D1311yescharacteristic
294#474C2×D1311yescharacteristic
295#470—261no—
296#467—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#451—261no—
302#451—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
305C4×Q16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—21no—
308C4×D8C2×D1311yescharacteristic
309#436—131no—
310C8×D4—131no—
311#419—261no—
312C2×#103—261no—
313#335—131no—
314#334—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8—131no—
322D4⋊C8—131no—
323#322—131no—
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13—22no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—81no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13C2×#13511yescharacteristic
339C4×C13C2×#13711yescharacteristic
340C4×C13#57611yescharacteristic
341C4×C13#57811yescharacteristic
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—21no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×M16—261no—
354C22×C8—261no—
355C4⋊Q8—21no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
361#126—521no—
362#125—261no—
363#124—261no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—41no—
367C22⋊Q8—41no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—261no—
373C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—131no—
386#107—261no—
387#107C22⋊D1311yescharacteristic
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—521no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—131no—
394C4⋊C8—131no—
395C4⋊C8—261no—
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—261no—
414#102C22⋊D1311yescharacteristic
415#102C22⋊D1311yescharacteristic
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—131no—
420C4×C8—131no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#327011yescharacteristic
426C2×C13#328011yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—42no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—81no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
440C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—521no—
447Q16—262no—
448Q16—1041no—
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451D8—22no—
452M16—1041no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—131no—
455C2×C8—131no—
456C2×C8—261no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8—261no—
460C2×C8—1041no—
461C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
480C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—21no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—21no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—82no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—521no—
506Q8—521no—
507Q8—1041no—
508Q8#8816612yes—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#8819612yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4#8825111yescharacteristic
532C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—261no—
537C8—261no—
538C8—521no—
539C8—521no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4C2×#8816611yescharacteristic
561C4#1171946211yescharacteristic
562C4C2×#8819611yescharacteristic
563C4#1171954311yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1312640711yescharacteristic
567C2#1312652111yescharacteristic
568C2#1312660711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingQ8×C13×D8C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenterQ8×D8D13
hypocenterC13#19782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127119C2semidirect
3. #13126712C2semidirect
4. #13114481C2semidirect
5. #13114409C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114257C2semidirect
8. #13114227C2semidirect
9. #13114105C2semidirect
10. #13114099C2semidirect
11. #13114049C2semidirect
12. #13114001C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
493. C13#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131271192
#131267122
#131144812
#131144092
#131142942
#131142572
#131142272
#131141052
#131140992
#131140492
#131140012
#131136662
#131136532
Q8×C13×D82
#1978213