Finite Group Databasebeta

← #15852676

Subgroups — #15852676

Order 3328.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D8×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2#13127483C211yesmaximal, characteristic
3#13127120C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114411C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114109C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13114101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13114053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13114004C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic
16#11719248C2211yescharacteristic
17#11719247C2211yescharacteristic
18D4×Dic26C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718814—21no—
24D8×Dic13—21no—
25#11718798—21no—
26#11718781—21no—
27#11718777—21no—
28C2×#88056—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718669C2211yescharacteristic
31#11718668C2211yescharacteristic
32#11718668C2211yescharacteristic
33#11718538—21no—
34#11718535—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718510C2211yescharacteristic
38#11718510C2211yescharacteristic
39#11718429—21no—
40#11718420—21no—
41#11718420—21no—
42#11718419—21no—
43#11718400—21no—
44#11718400—21no—
45#11718384—21no—
46#11718383—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718343C2211yescharacteristic
49#11718342C2211yescharacteristic
50#11718342C2211yescharacteristic
51#11718342C2211yescharacteristic
52#11718342C2211yescharacteristic
53#11718341C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88190—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×Dic52—21no—
86C2×Dic52—21no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88#88144—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88141—21no—
92#88133—41no—
93#88132—41no—
94#88132—41no—
95#88132—41no—
96#88123C2311yescharacteristic
97#88123C2311yescharacteristic
98#88123C2311yescharacteristic
99#88123C2311yescharacteristic
100C4×Dic26C2311yescharacteristic
101C4×Dic26C2311yescharacteristic
102C13×#107D411yescharacteristic
103C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×#102D411yescharacteristic
106C13×#102D411yescharacteristic
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C4×C8×C13C2311yescharacteristic
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88072—21no—
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88058—21no—
116#88058—21no—
117#88058—21no—
118#88058D411yescharacteristic
119#88057—21no—
120#88057—41no—
121#88056—21no—
122#88056—21no—
123#88056—21no—
124#88056—21no—
125#88056—21no—
126#88056—21no—
127#88056—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—41no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88048—21no—
140#88047—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19782—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×Dic13—41no—
150C22×Dic13—41no—
151C22×Dic13—41no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—42no—
157C2×Dic26—42no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—81no—
161C2×Dic26—81no—
162C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×D8—22no—
165C13×M16—81no—
166C2×C8×C13—21no—
167C2×C8×C13—21no—
168C2×C8×C13—21no—
169C2×C8×C13—81no—
170C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—41no—
180C22⋊Dic13—41no—
181C22⋊Dic13—41no—
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184#6105—42no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207Dic52—22no—
208Dic52—81no—
209Dic52—81no—
210Q8×D8—131no—
211#3360—131no—
212#3328—131no—
213#3299—131no—
214#1718—131no—
215#1703—131no—
216#1684—131no—
217#1679—131no—
218#1674—131no—
219#1652—131no—
220#1651—131no—
221#1644—131no—
222#1637—131no—
223#1581D1311yescharacteristic
224#1579—131no—
225C23×C13—21no—
226C23×C13—21no—
227D4×C13—21no—
228D4×C13—21no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13#13712yes—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—161no—
251Dic26—21no—
252Dic26—21no—
253Dic26—21no—
254Dic26—41no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261Dic26—82no—
262Dic26—81no—
263Dic26#13512yes—
264C8×C13—21no—
265C8×C13—21no—
266C8×C13—21no—
267C8×C13—21no—
268C8×C13—41no—
269C8×C13—41no—
270C8×C13—41no—
271#1055—41no—
272#1055—41no—
273#556—131no—
274#554—131no—
275D4×Q8—131no—
276D4×Q8—131no—
277#500—131no—
278#500—261no—
279#498—131no—
280#488—261no—
281#487—131no—
282#487—131no—
283#487—131no—
284#487—131no—
285#485—261no—
286#484—261no—
287#479—261no—
288#477—131no—
289#476—131no—
290#475—131no—
291#474—131no—
292#474—131no—
293#474—261no—
294#474—261no—
295#470—261no—
296#467—261no—
297#463—261no—
298#462—131no—
299#462—131no—
300#461—131no—
301#451—261no—
302#451—261no—
303C8×Q8—131no—
304C8×Q8—131no—
305C4×Q16—131no—
306C4×SD16—261no—
307C4×D8—261no—
308C4×D8C2×D1311yescharacteristic
309#436C2×D1311yescharacteristic
310C8×D4C2×D1311yescharacteristic
311#419—261no—
312C2×#103—261no—
313#335C2×D1311yescharacteristic
314#334—131no—
315#333—131no—
316#332—131no—
317#332—131no—
318#332—131no—
319Q8⋊C8—131no—
320Q8⋊C8—131no—
321D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
322D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
323#322C2×D1311yescharacteristic
324C22×C13—22no—
325C22×C13—41no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13D4211yescharacteristic
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13C2×#13511yescharacteristic
335C4×C13C2×#13711yescharacteristic
336C4×C13#57611yescharacteristic
337C4×C13#57811yescharacteristic
338Dic13—22no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C22×Q8—261no—
347C22×Q8—261no—
348C2×Q16—131no—
349C2×Q16—261no—
350C2×Q16—261no—
351C2×SD16—261no—
352C2×D8D5211yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C22×C8—21no—
355C4⋊Q8—131no—
356C4⋊Q8—131no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361#126—521no—
362#125—261no—
363#124—261no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—521no—
369C22⋊Q8—521no—
370C22⋊Q8—521no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C22×D1311yescharacteristic
378C4×D4C22×D1311yescharacteristic
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381#107—131no—
382#107—261no—
383#107—261no—
384#107—261no—
385#107—261no—
386#107—261no—
387#107D5211yescharacteristic
388#106—261no—
389#106—261no—
390#106—521no—
391C4⋊C8—131no—
392C4⋊C8—131no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
397#103—131no—
398#103—131no—
399#103—261no—
400#103—261no—
401#103—261no—
402#103—261no—
403#103—261no—
404#103—261no—
405#103—261no—
406#103—261no—
407#103—261no—
408#103—261no—
409#103—261no—
410#103—521no—
411#102—261no—
412#102—261no—
413#102—261no—
414#102D5211yescharacteristic
415#102D5211yescharacteristic
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—21no—
418C4×C8—261no—
419C4×C8—261no—
420C4×C8C22×D1311yescharacteristic
421C4×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4×C8C22×D1311yescharacteristic
423C2×C13—42no—
424C2×C13—81no—
425C2×C13#327011yescharacteristic
426C2×C13#328011yescharacteristic
427C2×C13#328911yescharacteristic
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—521no—
435C2×Q8—521no—
436C2×Q8—522no—
437C2×Q8—522no—
438C2×Q8—1041no—
439C2×Q8—1041no—
440C2×D4C2×D5211yescharacteristic
441C2×D4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—521no—
445C22×C4—521no—
446C22×C4—521no—
447Q16—262no—
448Q16—1041no—
449Q16—1041no—
450SD16—522no—
451D8—22no—
452M16—81no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—81no—
457C2×C8—261no—
458C2×C8—261no—
459C2×C8C2×D5211yescharacteristic
460C2×C8C2×D5211yescharacteristic
461C2×C8D4×D1311yescharacteristic
462C2×C8D4×D1311yescharacteristic
463C4⋊C4—131no—
464C4⋊C4—131no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—521no—
476C4⋊C4—521no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
481C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—521no—
485C22⋊C4—521no—
486C22⋊C4—521no—
487C22⋊C4—521no—
488C22⋊C4—521no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42C23×D1311yescharacteristic
493C13#1978211yescharacteristic, complemented, Sylow
494C23—21no—
495C23—21no—
496Q8—132no—
497Q8—261no—
498Q8—261no—
499Q8—261no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—521no—
505Q8—521no—
506Q8—1041no—
507Q8—1042no—
508Q8—1042no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4#8816312yes—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—2081no—
530C2×C4C22×D5211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C2×C4#8825611yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—521no—
541C8—521no—
542C22—22no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22D4×D5211yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—262no—
553C4—521no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—1041no—
557C4—1041no—
558C4—1041no—
559C4—1041no—
560C4C2×#8816311yescharacteristic
561C4#1171945811yescharacteristic
562C4#1171946211yescharacteristic
563C4D13×#13511yescharacteristic
564C2—42no—
565C2—81no—
566C2#1312641111yescharacteristic
567C2#1312652211yescharacteristic
568C2#1312661211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radicalC2×C13×D8D4
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19782
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13127120C2semidirect
4. #13126713C2semidirect
5. #13114482C2semidirect
6. #13114411C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114259C2semidirect
9. #13114231C2semidirect
10. #13114109C2semidirect
11. #13114101C2semidirect
12. #13114053C2semidirect
13. #13114004C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
493. C13#19782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D8×Dic262
#131274832
#131271202
#131267132
#131144822
#131144112
#131142952
#131142592
#131142312
#131141092
#131141012
#131140532
#131140042
#131136562
C13×#15812
#1978213