Finite Group Databasebeta

← #15852681

Subgroups — #15852681

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127166C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113924C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719423C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C13×#493C2211yescharacteristic
21C13×#459C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718820—21no—
25#11718819—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718812—21no—
29#11718811—21no—
30#11718811—21no—
31D8×Dic13—21no—
32#11718775—21no—
33#11718774—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718512C2211yescharacteristic
42#11718511C2211yescharacteristic
43#11718503C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718445—21no—
48#11718438—21no—
49#11718433—21no—
50#11718432—21no—
51#11718395—21no—
52#11718384—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#331C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C22×C8×C13—21no—
75C13×#127C2311yescharacteristic
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88194—21no—
79#88194—21no—
80#88193—41no—
81#88193—41no—
82#88192—21no—
83#88192—21no—
84#88192—21no—
85#88192—21no—
86D4×Dic13—21no—
87D4×Dic13—21no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6105D411yescharacteristic
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92#88184—21no—
93#88180—21no—
94#88178—21no—
95C2×D104D411yescharacteristic
96C2×#6095—21no—
97C2×#6094—21no—
98C2×C8×D13—21no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88139—41no—
102#88137—41no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—41no—
122#88072D411yescharacteristic
123#88061—21no—
124#88061D411yescharacteristic
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88054—21no—
138C8×Dic13—21no—
139#88050D411yescharacteristic
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C22×Dic13—41no—
160C22×Dic13—41no—
161#6129—42no—
162#6129—42no—
163#6129—81no—
164#6129—81no—
165#6127—42no—
166#6127—81no—
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—42no—
176C13×D8—81no—
177C13×D8—81no—
178C13×D8—81no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—81no—
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6105—22no—
193#6105—82no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207#6101—41no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—41no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—41no—
215#6095—81no—
216#6094—81no—
217C8×D13—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667D1311yescharacteristic, complemented
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—81no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—82no—
269C2×Dic13—82no—
270D52—21no—
271D52—21no—
272D52—21no—
273D52—21no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283Dic26#13512yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550—131no—
295#550—131no—
296#547—131no—
297#493—261no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—261no—
317#459—261no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331C2×D1311yescharacteristic
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13C2×#13511yescharacteristic
363C4×C13#57511yescharacteristic
364C4×C13#57611yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366Dic13—22no—
367Dic13—41no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—131no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—261no—
391#127—261no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403#121—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—131no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13#326811yescharacteristic
453C2×C13#328011yescharacteristic
454C2×C13#328811yescharacteristic
455D13—81no—
456D13—81no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—131no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—262no—
488SD16—1041no—
489SD16—1042no—
490D8—42no—
491D8—81no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—521no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—261no—
554D4—261no—
555D4—261no—
556D4—261no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—262no—
610C4—521no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171946211yescharacteristic
616C4#1171946211yescharacteristic
617C4D13×#13511yescharacteristic
618C4#1171947811yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—161no—
622C2—1041no—
623C2—1041no—
624C2#1312638211yescharacteristic
625C2#1312652411yescharacteristic
626C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1667C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1667D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127809C2semidirect
2. #13127166C2semidirect
3. #13126789C2semidirect
4. #13126765C2semidirect
5. #13114474C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114272C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113964C2semidirect
11. #13113924C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1667C2semidirect
226. #1667D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278092
#131271662
#131267892
#131267652
#131144742
#131143682
#131142952
#131142722
#131140372
#131139642
#131139242
#131139182
#131136642
#131136482
C13×#16672
#1978313