Finite Group Databasebeta

← #15852682

Subgroups — #15852682

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719260C2211yescharacteristic
20C13×#493—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459—21no—
23C13×#459—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718899—21no—
31#11718894—21no—
32#11718893—21no—
33#11718819—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718733C2211yescharacteristic
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718700—21no—
41#11718699—21no—
42#11718696—21no—
43#11718695—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718549—21no—
52#11718439—21no—
53#11718433—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×#6129—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8—21no—
74C2×C13×D8D411yescharacteristic
75C13×#127—21no—
76C13×#127—21no—
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#127C2311yescharacteristic
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—41no—
82C13×#121—41no—
83C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C4×D4×C13C2311yescharacteristic
88C2×#6106D411yescharacteristic
89#88192—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—41no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88180—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100C2×C8×D13—21no—
101#88151—21no—
102#88146—21no—
103#88140—41no—
104#88139—41no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102—21no—
112C13×#102—21no—
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×#102D411yescharacteristic
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075D411yescharacteristic
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127#88072—41no—
128C22⋊#1055—21no—
129C22⋊#1055—21no—
130#88060—21no—
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88050—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C2×C22⋊D13—41no—
167C2×C22⋊D13—41no—
168C22×Dic13—41no—
169#6129—42no—
170#6129—81no—
171C2×D52C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D13—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×D8—41no—
176C13×D8—42no—
177C13×D8—81no—
178C13×D8—81no—
179C13×D8—81no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—41no—
194#6106—22no—
195#6105—81no—
196#6105—82no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—41no—
207C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13—41no—
209#6099—81no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—21no—
214C2×#1055—81no—
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216C2×#1055C2×D411yescharacteristic
217C8×D13—81no—
218#3391D1311yescharacteristic, complemented
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C22×D13—21no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13#13512yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—41no—
250D4×C13—41no—
251D4×C13—41no—
252D4×C13—82no—
253D4×C13—82no—
254D4×C13—81no—
255D4×C13—81no—
256D4×C13—161no—
257D4×C13—161no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—82no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—161no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—82no—
277D52—21no—
278D52—21no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550C2×D1311yescharacteristic
295#550C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297#493—21no—
298#493C2×D1311yescharacteristic
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#459—21no—
315#459—21no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459C2×D1311yescharacteristic
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—21no—
326C4×D8C2×D1311yescharacteristic
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13D4211yescharacteristic
357C2×D13—41no—
358C2×D13—41no—
359C2×D13—41no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—41no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8—21no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—21no—
391#127—21no—
392#127C22×D1311yescharacteristic
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—41no—
400#121—41no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—261no—
414#107C22⋊D1311yescharacteristic
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—131no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—161no—
452C2×C13—161no—
453C2×C13#326811yescharacteristic
454C2×C13#328011yescharacteristic
455C2×C13#328811yescharacteristic
456D13—81no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—81no—
460#41—81no—
461#41—522no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—131no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—521no—
487SD16—262no—
488SD16—1041no—
489SD16—1042no—
490D8—41no—
491D8—42no—
492D8—81no—
493D8—81no—
494D8—81no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—131no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—261no—
536Q8—21no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—1041no—
540Q8#8816612yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—161no—
558D4—161no—
559D4—261no—
560D4—261no—
561D4—1042no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—521no—
606C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8816611yescharacteristic
616C4#1171946211yescharacteristic
617C4#1171952711yescharacteristic
618C4#1171954011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—161no—
622C2—161no—
623C2—1041no—
624C2#1312637711yescharacteristic
625C2#1312652111yescharacteristic
626C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3391C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127163C2semidirect
2. #13126786C2semidirect
3. #13126766C2semidirect
4. #13114474C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114271C2semidirect
8. #13114188C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113923C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3391C2semidirect
218. #3391D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131271632
#131267862
#131267662
#131144742
#131143672
#131142942
#131142712
#131141882
#131140362
#131139632
#131139232
#131139182
#131136662
#131136462
C13×#33912
#1978313