Finite Group Databasebeta

← #15852687

Subgroups — #15852687

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3303C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#547C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#485—21no—
22C13×#476C2211yescharacteristic
23C13×#465—21no—
24C13×#461C2211yescharacteristic
25C13×#449—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#416—21no—
29#11718812—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718700—21no—
37#11718699—21no—
38#11718698—21no—
39#11718698—21no—
40C4×#6105C2211yescharacteristic
41#11718676C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718629—21no—
50#11718627—21no—
51#11718533—21no—
52#11718447—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×D8D411yescharacteristic
72C22×C8×C13—21no—
73C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C13×#124—41no—
76C13×#123—41no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—21no—
87C2×#6106—41no—
88#88194—21no—
89#88194—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6099—21no—
98C22×#1055—21no—
99C2×D104—21no—
100C2×D104—21no—
101#88147—21no—
102#88147—21no—
103#88138—41no—
104#88138—41no—
105#88128C2311yescharacteristic
106#88128C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C13×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88072D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88048—21no—
137#88048D411yescharacteristic
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—41no—
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C2×C22⋊D13—41no—
159C2×C22⋊D13—41no—
160C2×C22⋊D13—41no—
161C2×C22⋊D13—41no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—81no—
165#6127—81no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×SD16—81no—
176C13×D8—41no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—81no—
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—41no—
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—41no—
193C13×C22⋊C4—41no—
194C13×C22⋊C4—41no—
195C42×C13—41no—
196C42×C13C2411yescharacteristic
197#6106—82no—
198#6105—22no—
199#6104—81no—
200#6104—81no—
201#6104—81no—
202#6104—81no—
203#6103—41no—
204#6103—41no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208#6099—81no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—21no—
213C2×#1055—81no—
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215C2×#1055C2×D411yescharacteristic
216D104—42no—
217D104—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303D1311yescharacteristic, complemented
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—41no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—81no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—21no—
245D4×C13—21no—
246D4×C13—21no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—161no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—161no—
267C22⋊D13—161no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—41no—
277D52—41no—
278D52—81no—
279D52—81no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282Dic26—21no—
283Dic26#13512yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—41no—
290#1055—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555C2×D1311yescharacteristic
294#550—131no—
295#550—131no—
296#547C2×D1311yescharacteristic
297#493—131no—
298#493—261no—
299#492—131no—
300#487C2×D1311yescharacteristic
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#485—21no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475—131no—
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—21no—
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459—261no—
320#449—21no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—261no—
326C4×D8C2×D1311yescharacteristic
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330#417—261no—
331#416—21no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13D4211yescharacteristic
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13—81no—
366C4×C13C2×#13511yescharacteristic
367C4×C13#57511yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369C4×C13#57611yescharacteristic
370Dic13—22no—
371Dic13—41no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×M16—261no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#124—41no—
395#123—41no—
396C22⋊Q8—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403#121—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4C22×D1311yescharacteristic
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413#107—261no—
414#107C22⋊D1311yescharacteristic
415#106—21no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—131no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—21no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102C22⋊D1311yescharacteristic
441#102C22⋊D1311yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#326811yescharacteristic
453C2×C13#328011yescharacteristic
454C2×C13#328811yescharacteristic
455D13—161no—
456D13—161no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—131no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4D4×D1311yescharacteristic
479C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—41no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—81no—
488SD16—262no—
489SD16—1042no—
490D8—41no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493D8—1041no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—81no—
500C2×C8—131no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
508C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
517C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—41no—
528C42—261no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—81no—
539Q8—132no—
540Q8—261no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—21no—
547D4—82no—
548D4—161no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—1041no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4#8825111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—521no—
588C8—521no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—262no—
614C4—521no—
615C4D13×#13511yescharacteristic
616C4#1171947411yescharacteristic
617C4#1171952711yescharacteristic
618C4#1171954011yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—81no—
622C2—2081no—
623C2—2081no—
624C2#1312637211yescharacteristic
625C2#1312651511yescharacteristic
626C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3303C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3303D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13127157C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13114478C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114275C2semidirect
8. #13114191C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113925C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3303C2semidirect
221. #3303D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131271572
#131267802
#131144782
#131143712
#131142912
#131142752
#131141912
#131140342
#131139622
#131139252
#131139192
#131136662
#131136482
C13×#33032
#1978313