Finite Group Databasebeta

← #15852688

Subgroups — #15852688

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114191C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113928C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719282C2211yescharacteristic
17#11719282C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719256C2211yescharacteristic
20C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
21C4×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718833—21no—
24#11718833—21no—
25#11718775—21no—
26#11718774—21no—
27#11718682C2211yescharacteristic
28#11718681C2211yescharacteristic
29#11718676C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718527—21no—
32#11718524—21no—
33#11718504—21no—
34#11718504—21no—
35#11718504C2211yescharacteristic
36#11718504C2211yescharacteristic
37#11718503C2211yescharacteristic
38#11718502C2211yescharacteristic
39#11718465—21no—
40#11718464—21no—
41#11718443—21no—
42#11718436—21no—
43#11718395—21no—
44#11718384—21no—
45#11718356—21no—
46#11718356C2211yescharacteristic
47#11718355C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718354C2211yescharacteristic
51C4×D104—21no—
52C4×D104C2211yescharacteristic
53#11718349C2211yescharacteristic
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718342C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718050C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×SD16D411yescharacteristic
71C22×C8×C13—21no—
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88192—21no—
75#88192—21no—
76C2×#6104—21no—
77C2×#6104—21no—
78#88184—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104—21no—
85C2×D104D411yescharacteristic
86C2×#6095—21no—
87C2×#6095—41no—
88C2×#6094—21no—
89C2×C8×D13—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—41no—
93#88149—41no—
94#88146—21no—
95C4⋊C4×D13—21no—
96#88139—41no—
97#88137—41no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13—21no—
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88061—21no—
128#88061—41no—
129#88061D411yescharacteristic
130#88061D411yescharacteristic
131#88060—21no—
132#88060—21no—
133#88058D411yescharacteristic
134#88057—21no—
135#88056—21no—
136#88056—21no—
137#88056—21no—
138#88049—21no—
139#88049—21no—
140#88048—21no—
141#88047—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150#6131—42no—
151#6131—42no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154#6127—42no—
155#6127—81no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D13—21no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—22no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—81no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191C22⋊Dic13—41no—
192#6104—81no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209D104—41no—
210D104—42no—
211D104—81no—
212D104—81no—
213D104—81no—
214#6095—81no—
215#6095—82no—
216#6094—81no—
217C8×D13—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13#13512yes—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—81no—
272D52—161no—
273D52—161no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13—82no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550—131no—
295#550—131no—
296#547—131no—
297#493—131no—
298#493—261no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C4×SD16C2×D1311yescharacteristic
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13D4211yescharacteristic
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13C2×#13511yescharacteristic
365C4×C13#57511yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—261no—
376C2×SD16—521no—
377C2×SD16D5211yescharacteristic
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403#121—521no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#106—261no—
416#106—261no—
417#106D5211yescharacteristic
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—131no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—261no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103D5211yescharacteristic
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—521no—
441#102D5211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13#326811yescharacteristic
451C2×C13#328011yescharacteristic
452C2×C13#328811yescharacteristic
453D13—81no—
454D13—81no—
455D13—161no—
456D13—161no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—22no—
488SD16—1041no—
489SD16—1042no—
490D8—521no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493D8—1041no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8C2×D5211yescharacteristic
506C2×C8C2×D5211yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—521no—
538Q8—521no—
539Q8—1041no—
540Q8#8815812yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1041no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C22×D5211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22D4×D5211yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8815811yescharacteristic
616C4#1171945711yescharacteristic
617C4#1171947911yescharacteristic
618C4#1171948211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—1041no—
621C2—1041no—
622C2—2081no—
623C2—2081no—
624C2#1312637811yescharacteristic
625C2#1312652311yescharacteristic
626C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×SD16⋊C8C2
socleC22×C13D42
hypercenterSD16⋊C8D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127811C2semidirect
2. #13127165C2semidirect
3. #13126788C2semidirect
4. #13126765C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114370C2semidirect
7. #13114294C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114191C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113965C2semidirect
12. #13113928C2semidirect
13. #13113921C2semidirect
14. #13113667C2semidirect
15. C13×SD16⋊C8C2semidirect
232. SD16⋊C8D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278112
#131271652
#131267882
#131267652
#131144752
#131143702
#131142942
#131142742
#131141912
#131140392
#131139652
#131139282
#131139212
#131136672
C13×SD16⋊C82
#1978313