Finite Group Databasebeta

← #15852690

Subgroups — #15852690

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113965C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113922C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113651C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#475C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718899—21no—
24#11718894—21no—
25#11718833—21no—
26#11718832—21no—
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718742C2211yescharacteristic
29#11718734—21no—
30#11718734C2211yescharacteristic
31#11718733—21no—
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718733C2211yescharacteristic
34#11718731C2211yescharacteristic
35#11718699—21no—
36#11718696—21no—
37C4×#6106C2211yescharacteristic
38Q8×#1055C2211yescharacteristic
39#11718682C2211yescharacteristic
40#11718676—21no—
41#11718676C2211yescharacteristic
42C4×#6104—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44D4×#1055C2211yescharacteristic
45#11718526—21no—
46#11718524—21no—
47#11718504C2211yescharacteristic
48#11718503C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718495C2211yescharacteristic
51#11718476—21no—
52#11718472—21no—
53#11718465—21no—
54#11718464—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718051C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C2×C13×SD16—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127—21no—
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#121—21no—
75C13×#121—41no—
76C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
77C4×D4×C13—21no—
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79#88200—21no—
80C2×#6106D411yescharacteristic
81#88192—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104—21no—
87C2×#6104D411yescharacteristic
88#88184—21no—
89#88180—21no—
90C22×#1055—21no—
91C2×D104—21no—
92C2×#6095—41no—
93C2×#6094—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88149—21no—
96#88149—21no—
97#88149—41no—
98#88148—41no—
99#88146—21no—
100C4⋊C4×D13—21no—
101#88139—41no—
102#88128—21no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107#88123C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#102—41no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115#88075—21no—
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072D411yescharacteristic
124C22⋊#1055—21no—
125#88061—21no—
126#88061—21no—
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88057—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88049D411yescharacteristic
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157C2×C22⋊D13—41no—
158#6131—42no—
159#6131—42no—
160#6131—81no—
161#6131—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×Dic26—21no—
175C13×SD16—81no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—22no—
190#6104—41no—
191#6104—42no—
192#6104—81no—
193#6104—81no—
194#6104—81no—
195#6104—81no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—41no—
199#6103—41no—
200#6103—41no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—41no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214D104—81no—
215#6095—82no—
216#6094—81no—
217C8×D13—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642D1311yescharacteristic, complemented
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13#13512yes—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—21no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—161no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—161no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—82no—
274D52—81no—
275D52—82no—
276D52—161no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—41no—
285C8×C13—41no—
286C8×C13—41no—
287#1055—21no—
288#1055—21no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550—131no—
295#550C2×D1311yescharacteristic
296#547—131no—
297#493—131no—
298#493—261no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476—131no—
309#475C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461C2×D1311yescharacteristic
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335—131no—
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—41no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—131no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—521no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—131no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—41no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—131no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—261no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—81no—
456D13—161no—
457#41—42no—
458#41—81no—
459#41—522no—
460#41—522no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—131no—
472C2×D4—131no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—81no—
488SD16—262no—
489SD16—1042no—
490D8—521no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493D8—1041no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—131no—
504C2×C8—131no—
505C2×C8—261no—
506C2×C8—261no—
507C2×C8—1041no—
508C2×C8—1041no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—1041no—
540Q8#8817012yes—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—82no—
548D4—81no—
549D4—161no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—261no—
553D4—261no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—521no—
557D4—521no—
558D4—1042no—
559D4—1041no—
560D4—1042no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825111yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—261no—
586C8—261no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22#1171929511yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4C2×#8817011yescharacteristic
616C4#1171947311yescharacteristic
617C4#1171947911yescharacteristic
618C4#1171947911yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312636911yescharacteristic
625C2#1312651411yescharacteristic
626C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1642C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1642D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127808C2semidirect
2. #13127160C2semidirect
3. #13126786C2semidirect
4. #13126767C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114292C2semidirect
8. #13114275C2semidirect
9. #13114190C2semidirect
10. #13113965C2semidirect
11. #13113922C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113651C2semidirect
15. C13×#1642C2semidirect
227. #1642D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131271602
#131267862
#131267672
#131144772
#131143682
#131142922
#131142752
#131141902
#131139652
#131139222
#131139212
#131136622
#131136512
C13×#16422
#1978313