Finite Group Databasebeta

← #15852691

Subgroups — #15852691

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719268C2211yescharacteristic
17#11719260C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718819—21no—
24#11718812—21no—
25#11718796—21no—
26#11718794—21no—
27#11718776—21no—
28#11718774—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718549—21no—
34#11718533—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718447—21no—
40#11718447—21no—
41#11718439—21no—
42#11718433—21no—
43#11718398—21no—
44#11718396—21no—
45#11718395—21no—
46#11718395—21no—
47#11718356C2211yescharacteristic
48#11718355C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718354C2211yescharacteristic
52C4×#6095C2211yescharacteristic
53C8×D52C2211yescharacteristic
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C2×C13×M16—21no—
72C22×C8×C13—21no—
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88192—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88180—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×D104—21no—
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—41no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94#88151—21no—
95#88147—21no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98#88140—41no—
99#88139—41no—
100#88138—41no—
101#88138—41no—
102#88128C2311yescharacteristic
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—41no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88057—21no—
130#88057D411yescharacteristic
131#88056—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88056—21no—
135#88056D411yescharacteristic
136#88054—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156#6129—42no—
157#6129—81no—
158#6127—42no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—41no—
176C13×M16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—81no—
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C42×C13C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—41no—
191#6105—81no—
192#6104—81no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—41no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211D104—42no—
212D104—81no—
213D104—81no—
214D104—81no—
215#6095—22no—
216#6095—82no—
217C8×D13—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581D1311yescharacteristic, complemented
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—161no—
255C22⋊D13—161no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—81no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—82no—
278C4×D13—82no—
279Dic26—21no—
280Dic26—41no—
281Dic26—41no—
282Dic26—81no—
283Dic26#13512yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—21no—
287C8×C13—21no—
288C8×C13—41no—
289C8×C13—41no—
290C8×C13—41no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550—131no—
295#550—131no—
296#547—131no—
297#493—131no—
298#493—261no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476—131no—
309#475—131no—
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—261no—
326C4×D8C2×D1311yescharacteristic
327#436C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4C2×D1311yescharacteristic
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic
335#333—131no—
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
342D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#322C2×D1311yescharacteristic
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—81no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—261no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8D5211yescharacteristic
385C2×M16—21no—
386C22×C8—21no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—131no—
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403#121—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4C22×D1311yescharacteristic
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—261no—
414#107D5211yescharacteristic
415#106—131no—
416#106—261no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—131no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—521no—
440#102D5211yescharacteristic
441#102D5211yescharacteristic
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—261no—
446C4×C8C22×D1311yescharacteristic
447C4×C8C22×D1311yescharacteristic
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—161no—
456D13—161no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—131no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—131no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—521no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4C2×D5211yescharacteristic
480C2×D4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—262no—
488SD16—1042no—
489SD16—1041no—
490D8—41no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493D8—1041no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—261no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—1041no—
505C2×C8C2×D5211yescharacteristic
506C2×C8C2×D5211yescharacteristic
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—132no—
537Q8—261no—
538Q8—521no—
539Q8—521no—
540Q8—1041no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1041no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C22×D5211yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—21no—
585C8—21no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22D4×D5211yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—1041no—
614C4—1041no—
615C4#1171945311yescharacteristic
616C4#1171945711yescharacteristic
617C4#1171946211yescharacteristic
618C4D13×#13511yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—81no—
621C2—1041no—
622C2—2081no—
623C2—2081no—
624C2#1312638111yescharacteristic
625C2#1312652211yescharacteristic
626C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127810C2semidirect
2. #13127164C2semidirect
3. #13126787C2semidirect
4. #13126766C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114369C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114273C2semidirect
9. #13114192C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113927C2semidirect
13. #13113921C2semidirect
14. #13113650C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
231. #1581D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131271642
#131267872
#131267662
#131144752
#131143692
#131142952
#131142732
#131141922
#131140382
#131139662
#131139272
#131139212
#131136502
C13×#15812
#1978313