Finite Group Databasebeta

← #15852692

Subgroups — #15852692

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127811C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127160C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126763C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114276C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719431C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30C4×#6106C2211yescharacteristic
31#11718546—21no—
32#11718544—21no—
33#11718526—21no—
34#11718524—21no—
35#11718504—21no—
36#11718504—21no—
37#11718504C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718475—21no—
44#11718472—21no—
45#11718472—21no—
46#11718472—21no—
47#11718468—21no—
48#11718465—21no—
49#11718465—21no—
50#11718464—21no—
51#11718356—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×#6131—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
73#88201—41no—
74#88200—21no—
75C2×#6106—21no—
76C2×#6106—41no—
77C2×#6106D411yescharacteristic
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104—21no—
83C2×D104—21no—
84C2×D104D411yescharacteristic
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87C2×C8×D13—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—21no—
93#88149—41no—
94#88149—41no—
95#88148—41no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99#88128—21no—
100#88128—21no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×D52C2311yescharacteristic
107C4×D52C2311yescharacteristic
108C13×#107—21no—
109C13×#106—21no—
110C13×C4⋊C8—21no—
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C13×#103—21no—
118C4×C8×C13—21no—
119C4×C8×C13C2311yescharacteristic
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061—21no—
126#88061D411yescharacteristic
127#88061D411yescharacteristic
128#88060—21no—
129#88060—21no—
130#88060—21no—
131#88058D411yescharacteristic
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—41no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131—81no—
152#6131—81no—
153#6131—81no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×D52C2×D411yescharacteristic
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×C4×D13—41no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188#6106—22no—
189#6106—81no—
190#6106—82no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—41no—
203C4×Dic13—41no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208D104—41no—
209D104—42no—
210D104—81no—
211D104—81no—
212D104—81no—
213D104—81no—
214D104—81no—
215#6094—81no—
216C8×D13—81no—
217C8×D13—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697—131no—
224#1684D1311yescharacteristic, complemented
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—21no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—81no—
242Q8×C13#13512yes—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253D52—21no—
254D52—21no—
255D52—21no—
256D52—21no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—81no—
270D52—81no—
271D52—82no—
272D52—161no—
273D52—161no—
274D52—161no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550—131no—
295#550—131no—
296#547—131no—
297#493—131no—
298#493—261no—
299#492—131no—
300#487C2×D1311yescharacteristic
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486—131no—
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477C2×D1311yescharacteristic
308#476—131no—
309#475C2×D1311yescharacteristic
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—131no—
318#459—261no—
319#459—261no—
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436—131no—
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic
335#333C2×D1311yescharacteristic
336#332C2×D1311yescharacteristic
337#331—131no—
338#331—131no—
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13D4211yescharacteristic
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—22no—
361C4×C13—21no—
362C4×C13—41no—
363C4×C13—81no—
364C4×C13—81no—
365C4×C13C2×#13511yescharacteristic
366C4×C13#57511yescharacteristic
367C4×C13#57611yescharacteristic
368C4×C13#57611yescharacteristic
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—41no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—131no—
379C2×D8—261no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—261no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—131no—
392#127—261no—
393#127—261no—
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403#121—521no—
404C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—21no—
414#107—131no—
415#106—21no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—131no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—131no—
428#103—261no—
429#102—131no—
430#102—131no—
431#102—131no—
432#102—261no—
433#102—261no—
434#102—261no—
435#102—261no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—261no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—131no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13#326811yescharacteristic
450C2×C13#328011yescharacteristic
451C2×C13#328811yescharacteristic
452D13—81no—
453D13—81no—
454D13—81no—
455D13—161no—
456D13—161no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
466C2×D4—131no—
467C2×D4—131no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—261no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4—521no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—262no—
488SD16—1041no—
489SD16—1042no—
490D8—521no—
491D8—522no—
492D8—1041no—
493D8—1041no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—1041no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—131no—
515C4⋊C4—131no—
516C4⋊C4—131no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—261no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—21no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—261no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536Q8—21no—
537Q8—41no—
538Q8—41no—
539Q8—81no—
540Q8#8817312yes—
541D4—261no—
542D4—261no—
543D4—261no—
544D4—261no—
545D4—261no—
546D4—261no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—521no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1041no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—1041no—
601C22—1041no—
602C22—1041no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—521no—
615C4C2×#8817311yescharacteristic
616C4#1171947411yescharacteristic
617C4#1171947411yescharacteristic
618C4#1171948211yescharacteristic
619C2—1041no—
620C2—1041no—
621C2—1041no—
622C2—2081no—
623C2—2081no—
624C2#1312637111yescharacteristic
625C2#1312651811yescharacteristic
626C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127811C2semidirect
2. #13127160C2semidirect
3. #13126783C2semidirect
4. #13126763C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114276C2semidirect
8. #13114192C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113926C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
224. #1684D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278112
#131271602
#131267832
#131267632
#131144782
#131143722
#131142762
#131141922
#131140352
#131139612
#131139262
#131139202
#131136642
#131136462
C13×#16842
#1978313