Finite Group Databasebeta

← #15852693

Subgroups — #15852693

Order 3328.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719260C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#476C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C13×#436C2211yescharacteristic
24#11718812—21no—
25#11718811—21no—
26#11718796—21no—
27#11718794—21no—
28#11718754C2211yescharacteristic
29#11718752C2211yescharacteristic
30#11718746C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718733C2211yescharacteristic
33#11718731C2211yescharacteristic
34C4×#6104C2211yescharacteristic
35#11718528—21no—
36#11718525—21no—
37#11718512C2211yescharacteristic
38#11718504C2211yescharacteristic
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718502C2211yescharacteristic
41#11718495C2211yescharacteristic
42#11718491C2211yescharacteristic
43#11718447—21no—
44#11718442—21no—
45#11718442—21no—
46#11718440—21no—
47#11718436—21no—
48#11718433—21no—
49#11718433—21no—
50#11718417—21no—
51#11718396—21no—
52#11718395—21no—
53#11718355C2211yescharacteristic
54C4×#6095C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×#6127—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88201—41no—
76C2×#6106—41no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88193—41no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104D411yescharacteristic
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095D411yescharacteristic
93C2×C8×D13—21no—
94C2×C8×D13—21no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88149—21no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100#88146—21no—
101#88140—41no—
102#88138—41no—
103#88128C2311yescharacteristic
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106#88123C2311yescharacteristic
107C4×Dic26C2311yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#102—21no—
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88072—21no—
119#88072—41no—
120#88072D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88057—21no—
129#88057D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88054—21no—
134C8×Dic13—21no—
135#88050—21no—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049D411yescharacteristic
139#88047—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19783—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—42no—
160#6129—81no—
161#6129—81no—
162#6127—42no—
163#6127—81no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—41no—
168C2×D52C2×D411yescharacteristic
169C2×D52C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—41no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
175C13×D8—81no—
176C13×M16—81no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6106—82no—
189#6104—41no—
190#6104—42no—
191#6104—81no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—41no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—81no—
213D104—81no—
214#6095—22no—
215#6095—81no—
216C8×D13—81no—
217C8×D13—81no—
218#3391—131no—
219#3332—131no—
220#3305—131no—
221#3303—131no—
222#1717—131no—
223#1697D1311yescharacteristic, complemented
224#1684—131no—
225#1681—131no—
226#1667—131no—
227#1642—131no—
228#1631—131no—
229#1625—131no—
230#1624—131no—
231#1581—131no—
232SD16⋊C8—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—81no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—82no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—21no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268D52—21no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—41no—
272D52—41no—
273D52—81no—
274D52—161no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26#13512yes—
284C8×C13—21no—
285C8×C13—21no—
286C8×C13—41no—
287C8×C13—41no—
288C8×C13—41no—
289#1055—21no—
290#1055—21no—
291#1055—41no—
292#1055—41no—
293#555—131no—
294#550—131no—
295#550—131no—
296#547—131no—
297#493—131no—
298#493—261no—
299#492—131no—
300#487—131no—
301#486—131no—
302#486—131no—
303#486C2×D1311yescharacteristic
304#485—261no—
305#482—261no—
306#481—261no—
307#477—131no—
308#476C2×D1311yescharacteristic
309#475—131no—
310#469—261no—
311#466—261no—
312#465—261no—
313#461—131no—
314#459—131no—
315#459—131no—
316#459—131no—
317#459—261no—
318#459—261no—
319#459C2×D1311yescharacteristic
320#449—261no—
321#449—261no—
322#449—261no—
323C8×Q8—131no—
324C4×SD16—131no—
325C4×D8—131no—
326C4×D8—261no—
327#436C2×D1311yescharacteristic
328C8×D4—131no—
329C8×D4—131no—
330#417—261no—
331#416—261no—
332#416—261no—
333#335—131no—
334#335C2×D1311yescharacteristic
335#333C2×D1311yescharacteristic
336#332—131no—
337#331—131no—
338#331C2×D1311yescharacteristic
339Q8⋊C8—131no—
340D4⋊C8—131no—
341D4⋊C8—131no—
342D4⋊C8—131no—
343#322—131no—
344C22×C13—41no—
345C22×C13—41no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13—81no—
350C22×C13D4211yescharacteristic
351C2×D13—41no—
352C2×D13—41no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—41no—
356C2×D13—41no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C4×C13—21no—
361C4×C13—41no—
362C4×C13—81no—
363C4×C13C2×#13511yescharacteristic
364C4×C13#57511yescharacteristic
365C4×C13#57611yescharacteristic
366C4×C13#57611yescharacteristic
367Dic13—22no—
368Dic13—41no—
369Dic13—41no—
370Dic13—41no—
371Dic13—81no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×SD16—131no—
376C2×SD16—261no—
377C2×SD16—521no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—131no—
380C2×D8—261no—
381C2×D8—261no—
382C2×D8—261no—
383C2×D8—261no—
384C2×D8—261no—
385C2×M16—21no—
386C22×C8—261no—
387C22×C8—261no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
390#127—131no—
391#127—261no—
392#127—261no—
393#127C22×D1311yescharacteristic
394#124—521no—
395#123—521no—
396C22⋊Q8—261no—
397#121—261no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—521no—
403#121—521no—
404C4×Q8—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4C22×D1311yescharacteristic
410#117—261no—
411#117—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413#107—131no—
414#107—261no—
415#106—21no—
416#106—131no—
417#106—261no—
418C4⋊C8—131no—
419C4⋊C8—261no—
420C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
423#103—131no—
424#103—261no—
425#103—261no—
426#103—261no—
427#103—261no—
428#103—261no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—131no—
434#102—131no—
435#102—131no—
436#102—261no—
437#102—261no—
438#102—261no—
439#102—261no—
440#102—261no—
441#102—521no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445C4×C8—131no—
446C4×C8—131no—
447C4×C8—261no—
448C4×C8C22×D1311yescharacteristic
449C2×C13—81no—
450C2×C13—161no—
451C2×C13#326811yescharacteristic
452C2×C13#328011yescharacteristic
453C2×C13#328811yescharacteristic
454D13—81no—
455D13—81no—
456D13—161no—
457#41—522no—
458#41—522no—
459#41—522no—
460#41—1041no—
461#41—1041no—
462#41—1041no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—131no—
465C2×Q8—261no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—131no—
470C2×D4—131no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—261no—
473C2×D4—261no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—521no—
477C2×D4—521no—
478C2×D4—521no—
479C2×D4—521no—
480C2×D4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487SD16—262no—
488SD16—1041no—
489SD16—1042no—
490D8—81no—
491D8—521no—
492D8—522no—
493D8—1041no—
494D8—1041no—
495D8—1041no—
496D8—1041no—
497M16—81no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—131no—
502C2×C8—131no—
503C2×C8—261no—
504C2×C8—261no—
505C2×C8—1041no—
506C2×C8—1041no—
507C2×C8D4×D1311yescharacteristic
508C2×C8D4×D1311yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—131no—
512C4⋊C4—131no—
513C4⋊C4—131no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C22⋊C4—521no—
527C42—261no—
528C42—521no—
529C42C23×D1311yescharacteristic
530C13#1978311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—521no—
536Q8—81no—
537Q8—132no—
538Q8—261no—
539Q8—521no—
540Q8—521no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—81no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—261no—
551D4—261no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—521no—
555D4—521no—
556D4—1041no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—2081no—
561D4—2081no—
562D4—2081no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—1042no—
577C2×C4—1042no—
578C2×C4—1042no—
579C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
581C2×C4#8825611yescharacteristic
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—261no—
588C8—261no—
589C8—521no—
590C8—521no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—521no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22#1171931411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—262no—
611C4—521no—
612C4—521no—
613C4—521no—
614C4—1041no—
615C4D13×#13511yescharacteristic
616C4#1171947911yescharacteristic
617C4#1171947911yescharacteristic
618C4#1171948211yescharacteristic
619C2—81no—
620C2—161no—
621C2—1041no—
622C2—1041no—
623C2—2081no—
624C2#1312638311yescharacteristic
625C2#1312651611yescharacteristic
626C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1697C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1697D13
hypocenterC13#19783
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127807C2semidirect
2. #13127164C2semidirect
3. #13126785C2semidirect
4. #13126761C2semidirect
5. #13114476C2semidirect
6. #13114297C2semidirect
7. #13114274C2semidirect
8. #13114190C2semidirect
9. #13114037C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113923C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113647C2semidirect
15. C13×#1697C2semidirect
223. #1697D13semidirect
530. C13#19783semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131271642
#131267852
#131267612
#131144762
#131142972
#131142742
#131141902
#131140372
#131139622
#131139232
#131139202
#131136632
#131136472
C13×#16972
#1978313