Finite Group Databasebeta

← #15852694

Subgroups — #15852694

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127254C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113921C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113645C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17#11719432C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#474C2211yescharacteristic
22C13×#461C2211yescharacteristic
23#11718835—21no—
24#11718831—21no—
25#11718752C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718749C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30#11718739C2211yescharacteristic
31#11718699—21no—
32#11718699—21no—
33#11718698—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6105C2211yescharacteristic
36#11718676C2211yescharacteristic
37C4×#6104C2211yescharacteristic
38D4×#1055C2211yescharacteristic
39D4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718669C2211yescharacteristic
41#11718664—21no—
42#11718664—21no—
43#11718663—21no—
44#11718659—21no—
45#11718551—21no—
46#11718533—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718475—21no—
52#11718463—21no—
53#11718447—21no—
54#11718421—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718139C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718071C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#124—41no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C4×D4×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13C2311yescharacteristic
77C13×#117—21no—
78C13×#117—21no—
79#88200—21no—
80#88194—21no—
81#88192—21no—
82C2×#6105D411yescharacteristic
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104D411yescharacteristic
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88C22×#1055—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×D104—21no—
91C2×#6095—41no—
92C2×#6094—21no—
93#88150—41no—
94#88147—21no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97#88142—21no—
98#88139—41no—
99#88138—41no—
100#88128C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#103—41no—
109C13×#102—21no—
110C4×C8×C13C2311yescharacteristic
111#88075—21no—
112#88075—21no—
113#88072—21no—
114#88072D411yescharacteristic
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055—21no—
118#88061—21no—
119#88060—21no—
120#88058—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050D411yescharacteristic
126#88049—21no—
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049D411yescharacteristic
133#88048—21no—
134#88048—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139#88047D411yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19784—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155Q8×D13—42no—
156Q8×D13—81no—
157#6127—42no—
158#6127—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—81no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—21no—
181C13×C22⋊C4—41no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C42×C13—41no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186#6105—22no—
187#6104—41no—
188#6104—81no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—21no—
198#6101—41no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—42no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206C2×#1055C2×D411yescharacteristic
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—42no—
210#6095—82no—
211#6094—81no—
212#3358—131no—
213#3341—131no—
214#3329—131no—
215#3305—131no—
216#1719—131no—
217#1697—131no—
218#1683—131no—
219#1681—131no—
220#1676—131no—
221#1646D1311yescharacteristic, complemented
222#1637—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—161no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—161no—
252C22⋊D13—161no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—81no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267C4×D13—82no—
268Dic26—21no—
269Dic26—82no—
270Dic26—81no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—41no—
273C8×C13—41no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#555C2×D1311yescharacteristic
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#500—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#487C2×D1311yescharacteristic
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—261no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#468—261no—
303#466—261no—
304#466—261no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#459—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#449—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#333—131no—
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
330D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353C4×C13#57811yescharacteristic
354Dic13—22no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—521no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#124—41no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—131no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—261no—
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—261no—
416#102—21no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—131no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13#326911yescharacteristic
438C2×C13#328011yescharacteristic
439C2×C13#328811yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—161no—
442#41—522no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4D4×D1311yescharacteristic
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466SD16—81no—
467SD16—262no—
468SD16—1042no—
469D8—522no—
470D8—521no—
471D8—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—131no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—261no—
482C2×C8—522no—
483C2×C8—1041no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—41no—
506C42—261no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—132no—
518Q8—261no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—161no—
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—1041no—
533D4—1042no—
534D4—2081no—
535D4—2081no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825111yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171929511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—262no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4D13×#13511yescharacteristic
587C4#1171947311yescharacteristic
588C4#1171947911yescharacteristic
589C4#1171948411yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312639511yescharacteristic
595C2#1312651911yescharacteristic
596C2#1312660511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1646C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1646D13
hypocenterC13#19784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127470C2semidirect
2. #13127254C2semidirect
3. #13127133C2semidirect
4. #13126780C2semidirect
5. #13114491C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114285C2semidirect
8. #13114275C2semidirect
9. #13114239C2semidirect
10. #13113998C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113921C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113645C2semidirect
15. C13×#1646C2semidirect
221. #1646D13semidirect
509. C13#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274702
#131272542
#131271332
#131267802
#131144912
#131143722
#131142852
#131142752
#131142392
#131139982
#131139662
#131139212
#131136622
#131136452
C13×#16462
#1978413