Finite Group Databasebeta

← #15852696

Subgroups — #15852696

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127259C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113964C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719432C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#461C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23C8×D4×C13C2211yescharacteristic
24#11718835—21no—
25#11718831—21no—
26#11718819—21no—
27#11718818—21no—
28#11718776—21no—
29#11718767—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718748C2211yescharacteristic
32#11718742C2211yescharacteristic
33#11718737C2211yescharacteristic
34#11718733C2211yescharacteristic
35#11718731C2211yescharacteristic
36C4×#6105C2211yescharacteristic
37#11718511C2211yescharacteristic
38#11718511C2211yescharacteristic
39#11718503C2211yescharacteristic
40#11718503C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718475—21no—
44#11718463—21no—
45#11718447—21no—
46#11718445—21no—
47#11718433—21no—
48#11718421—21no—
49#11718420—21no—
50#11718417—21no—
51#11718398—21no—
52#11718398—21no—
53C4×D104C2211yescharacteristic
54#11718343C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#332C2211yescharacteristic
58C13×#331C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718076C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718073C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D13—21no—
68C2×#6129—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C4×D4×C13C2311yescharacteristic
75#88200—21no—
76#88194—21no—
77#88193—41no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192—21no—
81D4×Dic13—21no—
82C2×#6105—41no—
83C2×#6105D411yescharacteristic
84C2×#6104—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88180—21no—
88#88180—21no—
89C2×D104D411yescharacteristic
90C2×#6094—21no—
91C2×C8×D13—21no—
92#88150—41no—
93#88147—21no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88142—21no—
97#88139—41no—
98#88139—41no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101#88123C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C13×#103—21no—
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88072—21no—
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061D411yescharacteristic
122#88061D411yescharacteristic
123#88060—21no—
124#88060—21no—
125#88058—21no—
126#88058—21no—
127#88058—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88057—21no—
131#88057—21no—
132#88056—21no—
133#88056—21no—
134#88054—21no—
135C8×Dic13—21no—
136#88050—41no—
137#88050D411yescharacteristic
138#88049—21no—
139#88048D411yescharacteristic
140#88047—21no—
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19784—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C22×Dic13—41no—
156Q8×D13—42no—
157Q8×D13—81no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×SD16—81no—
170C13×D8—81no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—42no—
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C22⋊C4—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—41no—
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6105—22no—
186#6105—82no—
187#6104—42no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—41no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055C2×D411yescharacteristic
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209D104—41no—
210#6094—81no—
211C8×D13—81no—
212#3358—131no—
213#3341—131no—
214#3329—131no—
215#3305—131no—
216#1719—131no—
217#1697—131no—
218#1683—131no—
219#1681D1311yescharacteristic, complemented
220#1676—131no—
221#1646—131no—
222#1637—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—41no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—41no—
232Q8×C13—41no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—41no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—41no—
239D4×C13—81no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—161no—
249C22⋊D13—161no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—82no—
258D52—21no—
259D52—21no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—21no—
268Dic26—82no—
269Dic26—81no—
270Dic26—81no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#555—131no—
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#500—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—261no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—131no—
301#474—261no—
302#468—261no—
303#466—261no—
304#466—261no—
305#461C2×D1311yescharacteristic
306#459—131no—
307#459—261no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#449—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#427—261no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332C2×D1311yescharacteristic
326#331C2×D1311yescharacteristic
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13D4211yescharacteristic
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13C2×#13511yescharacteristic
349C4×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13#57611yescharacteristic
351C4×C13#57811yescharacteristic
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—261no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—131no—
362C2×SD16—521no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—131no—
365C2×D8—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—261no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—131no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107—261no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—261no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—131no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—131no—
420#102—131no—
421#102—131no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13—161no—
437C2×C13#326911yescharacteristic
438C2×C13#328011yescharacteristic
439C2×C13#328811yescharacteristic
440D13—81no—
441D13—81no—
442#41—522no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—131no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—131no—
455C2×D4—131no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466SD16—81no—
467SD16—262no—
468SD16—1042no—
469D8—81no—
470D8—521no—
471D8—522no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—131no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—131no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—261no—
506C42—521no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23—261no—
513C23—261no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—1041no—
519Q8—1041no—
520Q8—1042no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—261no—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—1042no—
533D4—2081no—
534D4—2081no—
535D4—2081no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—261no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—262no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4#1171946211yescharacteristic
587C4D13×#13511yescharacteristic
588C4#1171947611yescharacteristic
589C4#1171947811yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2—1041no—
593C2—1041no—
594C2#1312639711yescharacteristic
595C2#1312652411yescharacteristic
596C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1681C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1681D13
hypocenterC13#19784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127468C2semidirect
2. #13127259C2semidirect
3. #13127133C2semidirect
4. #13126789C2semidirect
5. #13114488C2semidirect
6. #13114368C2semidirect
7. #13114286C2semidirect
8. #13114241C2semidirect
9. #13114062C2semidirect
10. #13114002C2semidirect
11. #13113964C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#1681C2semidirect
219. #1681D13semidirect
509. C13#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274682
#131272592
#131271332
#131267892
#131144882
#131143682
#131142862
#131142412
#131140622
#131140022
#131139642
#131139182
#131136642
#131136482
C13×#16812
#1978413