Finite Group Databasebeta

← #15852697

Subgroups — #15852697

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#11719268C2211yescharacteristic
19#11719268C2211yescharacteristic
20C13×#486—21no—
21C13×#486C2211yescharacteristic
22C13×#474—21no—
23C13×#474C2211yescharacteristic
24C13×#459—21no—
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718899—21no—
30#11718894—21no—
31#11718888—21no—
32#11718886—21no—
33#11718818—21no—
34#11718754C2211yescharacteristic
35#11718744C2211yescharacteristic
36#11718742C2211yescharacteristic
37#11718737C2211yescharacteristic
38#11718733C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718710—21no—
41#11718706—21no—
42#11718699—21no—
43#11718696—21no—
44C4×#6106C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718682C2211yescharacteristic
47#11718673C2211yescharacteristic
48D4×#1055C2211yescharacteristic
49#11718669C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718541—21no—
52#11718445—21no—
53#11718445—21no—
54C8×D52C2211yescharacteristic
55#11718343C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718073C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C22×Q8×C13—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—41no—
79C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C2×#6106—21no—
85C2×#6106D411yescharacteristic
86#88192—21no—
87#88192—21no—
88C2×#6105—41no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94C2×#6099—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88139—41no—
100#88139—41no—
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107D411yescharacteristic
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×#102—21no—
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075—21no—
119#88075—21no—
120#88075—21no—
121#88075D411yescharacteristic
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—21no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88060—21no—
130#88058—21no—
131#88058—21no—
132#88050—41no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88048D411yescharacteristic
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19784—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—41no—
149C2×Q8×C13—42no—
150C2×Q8×C13—81no—
151C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—41no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—41no—
162C22×C4×C13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—41no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C13×D8—41no—
170C13×D8—42no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189#6106—22no—
190#6106—81no—
191#6105—82no—
192#6104—81no—
193#6103—21no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13—41no—
202C4×Dic13—41no—
203#6099—81no—
204C2×#1055—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—81no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C8×D13—42no—
212#3358D1311yescharacteristic, complemented
213#3341—131no—
214#3329—131no—
215#3305—131no—
216#1719—131no—
217#1697—131no—
218#1683—131no—
219#1681—131no—
220#1676—131no—
221#1646—131no—
222#1637—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—41no—
230C22×D13—21no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—41no—
234Q8×C13—82no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—81no—
246D4×C13—161no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—82no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C22⋊D13—161no—
262C22⋊D13—161no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266D52—21no—
267D52—21no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270Dic26—81no—
271Dic26—81no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#555—131no—
283#550C2×D1311yescharacteristic
284D4×Q8C2×D1311yescharacteristic
285#500—131no—
286#492—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#486—21no—
290#486—131no—
291#486C2×D1311yescharacteristic
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#477—131no—
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—21no—
301#474C2×D1311yescharacteristic
302#468—261no—
303#466—261no—
304#466—261no—
305#461—131no—
306#459—21no—
307#459—131no—
308#459C2×D1311yescharacteristic
309#449—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×SD16—131no—
313C4×D8—21no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57811yescharacteristic
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—21no—
359C22×Q8—21no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—521no—
363C2×D8—21no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—131no—
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D1311yescharacteristic
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—41no—
379#121—21no—
380#121—41no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—261no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—261no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107C22⋊D1311yescharacteristic
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—131no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—131no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102C22⋊D1311yescharacteristic
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13—161no—
438C2×C13#326911yescharacteristic
439C2×C13#328011yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—81no—
442#41—42no—
443#41—81no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—261no—
466SD16—262no—
467SD16—1042no—
468SD16—1041no—
469D8—41no—
470D8—42no—
471D8—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—131no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—261no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—21no—
506C42—521no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—261no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—82no—
518Q8—1041no—
519Q8—1041no—
520Q8#8816612yes—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—161no—
532D4—261no—
533D4—261no—
534D4—2081no—
535D4—2081no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—521no—
584C4—1041no—
585C4—1041no—
586C4C2×#8816611yescharacteristic
587C4#1171946211yescharacteristic
588C4#1171952711yescharacteristic
589C4#1171954311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—1041no—
594C2#1312639211yescharacteristic
595C2#1312652111yescharacteristic
596C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3358C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3358D13
hypocenterC13#19784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127260C2semidirect
2. #13127130C2semidirect
3. #13126786C2semidirect
4. #13114488C2semidirect
5. #13114367C2semidirect
6. #13114285C2semidirect
7. #13114270C2semidirect
8. #13114240C2semidirect
9. #13114063C2semidirect
10. #13114001C2semidirect
11. #13113963C2semidirect
12. #13113918C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#3358C2semidirect
212. #3358D13semidirect
509. C13#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131272602
#131271302
#131267862
#131144882
#131143672
#131142852
#131142702
#131142402
#131140632
#131140012
#131139632
#131139182
#131136662
#131136462
C13×#33582
#1978413