Finite Group Databasebeta

← #15852702

Subgroups — #15852702

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114237C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113919C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#555C2211yescharacteristic
17C13×#555C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19D4×Dic26C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#482—21no—
22C13×#482—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#476C2211yescharacteristic
25C13×#466—21no—
26C4×C13×D8C2211yescharacteristic
27C8×D4×C13C2211yescharacteristic
28C13×#427—21no—
29#11718811—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718752C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718746C2211yescharacteristic
35#11718742C2211yescharacteristic
36#11718703—21no—
37#11718701—21no—
38#11718699—21no—
39#11718698—21no—
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105C2211yescharacteristic
42#11718676C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45D4×#1055C2211yescharacteristic
46#11718668C2211yescharacteristic
47#11718665—21no—
48#11718664—21no—
49#11718663—21no—
50#11718657—21no—
51#11718551—21no—
52#11718421—21no—
53#11718417—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58D4⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C22×C8×C13—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#124—41no—
74C13×#124—41no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13C2311yescharacteristic
82C13×#117—21no—
83C13×#117—21no—
84C13×#117—21no—
85C13×#117—21no—
86C2×#6106—41no—
87#88194—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6105D411yescharacteristic
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93#88184—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6099—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88147—21no—
98#88142—21no—
99#88138—41no—
100#88132—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88123C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107D411yescharacteristic
107C13×#106—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C13×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88072—21no—
118#88072D411yescharacteristic
119C22⋊#1055—21no—
120C22⋊#1055—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88054—21no—
124C8×Dic13—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88048D411yescharacteristic
136#88047—21no—
137#88047—21no—
138#88047—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19784—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×D4×C13—41no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—81no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C13×D8—41no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—42no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—41no—
189C42×C13—41no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic13—41no—
192#6106—82no—
193#6105—22no—
194#6105—81no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204#6099—81no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—81no—
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#3358—131no—
213#3341D1311yescharacteristic, complemented
214#3329—131no—
215#3305—131no—
216#1719—131no—
217#1697—131no—
218#1683—131no—
219#1681—131no—
220#1676—131no—
221#1646—131no—
222#1637—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—81no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—21no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—161no—
240D4×C13—161no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—81no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—21no—
268Dic26—41no—
269Dic26—41no—
270Dic26—82no—
271Dic26#13512yes—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275#1055—21no—
276#1055—21no—
277#1055—41no—
278#1055—41no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555C2×D1311yescharacteristic
282#555C2×D1311yescharacteristic
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#492—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#485—261no—
293#482—21no—
294#482—21no—
295#482—261no—
296#477—131no—
297#477—131no—
298#476C2×D1311yescharacteristic
299#476C2×D1311yescharacteristic
300#474—131no—
301#474—261no—
302#468—261no—
303#466—21no—
304#466—261no—
305#461—131no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#449—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8—131no—
312C4×SD16—131no—
313C4×D8—261no—
314C4×D8C2×D1311yescharacteristic
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4C2×D1311yescharacteristic
318#427—21no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#335—131no—
323#333—131no—
324#333—131no—
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13D4211yescharacteristic
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—21no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13—81no—
351C4×C13C2×#13511yescharacteristic
352C4×C13#57511yescharacteristic
353C4×C13#57611yescharacteristic
354C4×C13#57811yescharacteristic
355Dic13—22no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—521no—
363C2×D8—261no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×M16—261no—
367C22×C8—21no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#124—41no—
376#124—41no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4C22×D1311yescharacteristic
389C4×D4C22×D1311yescharacteristic
390C4×D4C22×D1311yescharacteristic
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—21no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—261no—
398#107—261no—
399#107—261no—
400#107C22⋊D1311yescharacteristic
401#106—21no—
402#106—21no—
403#106—131no—
404C4⋊C8—131no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8—131no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—131no—
410#103—261no—
411#103—261no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102C22⋊D1311yescharacteristic
427#102C22⋊D1311yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C4×C8—131no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—261no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13—81no—
436C2×C13—81no—
437C2×C13—81no—
438C2×C13#326911yescharacteristic
439C2×C13#328011yescharacteristic
440C2×C13#328811yescharacteristic
441D13—161no—
442#41—522no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—131no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8—522no—
450C2×Q8—1041no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4D4×D1311yescharacteristic
459C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466SD16—262no—
467SD16—1041no—
468SD16—1042no—
469D8—41no—
470D8—522no—
471D8—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—131no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—261no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—261no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—261no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—521no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—132no—
517Q8—261no—
518Q8—521no—
519Q8—521no—
520Q8—1042no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—161no—
528D4—161no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—1041no—
534D4—1042no—
535D4—2081no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4#8825111yescharacteristic
554C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—261no—
559C8—261no—
560C8—521no—
561C8—521no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—262no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4D13×#13511yescharacteristic
587C4#1171947411yescharacteristic
588C4#1171952711yescharacteristic
589C4#1171954311yescharacteristic
590C2—81no—
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—2081no—
594C2#1312638711yescharacteristic
595C2#1312651511yescharacteristic
596C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3341C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3341D13
hypocenterC13#19784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127469C2semidirect
2. #13127124C2semidirect
3. #13126780C2semidirect
4. #13114492C2semidirect
5. #13114371C2semidirect
6. #13114289C2semidirect
7. #13114273C2semidirect
8. #13114237C2semidirect
9. #13114064C2semidirect
10. #13114000C2semidirect
11. #13113962C2semidirect
12. #13113919C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113648C2semidirect
15. C13×#3341C2semidirect
213. #3341D13semidirect
509. C13#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274692
#131271242
#131267802
#131144922
#131143712
#131142892
#131142732
#131142372
#131140642
#131140002
#131139622
#131139192
#131136662
#131136482
C13×#33412
#1978413