Finite Group Databasebeta

← #15852707

Subgroups — #15852707

Order 3328.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127127C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719439C2211yescharacteristic
17#11719439C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19Q8×D52C2211yescharacteristic
20C13×#500C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718754C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718746C2211yescharacteristic
27#11718745C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718742C2211yescharacteristic
30C4×#6106C2211yescharacteristic
31#11718549—21no—
32#11718547—21no—
33#11718546—21no—
34#11718546—21no—
35#11718546—21no—
36#11718544—21no—
37#11718544—21no—
38#11718541—21no—
39#11718507—21no—
40#11718507C2211yescharacteristic
41#11718504—21no—
42#11718504C2211yescharacteristic
43#11718504C2211yescharacteristic
44#11718502C2211yescharacteristic
45#11718499C2211yescharacteristic
46#11718495C2211yescharacteristic
47#11718472—21no—
48#11718467—21no—
49#11718465—21no—
50#11718463—21no—
51#11718355—21no—
52#11718355C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#333C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718075C2211yescharacteristic
62#11718075C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718074C2211yescharacteristic
65#11718071C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×Q8×D13—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—41no—
73#88201—41no—
74C2×#6106—41no—
75C2×#6106D411yescharacteristic
76C2×D104—21no—
77C2×D104—21no—
78C2×D104D411yescharacteristic
79C2×#6095—21no—
80C2×#6094—21no—
81C2×C8×D13—21no—
82C2×C8×D13—21no—
83#88151—21no—
84#88151—41no—
85#88149—21no—
86#88149—21no—
87#88149—21no—
88#88149—21no—
89#88149—21no—
90#88149—41no—
91#88146—21no—
92#88146—21no—
93#88146—21no—
94#88146—21no—
95#88128—21no—
96#88128C2311yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2311yescharacteristic
100C4×D52C2311yescharacteristic
101C4×D52C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2311yescharacteristic
104C13×#107—21no—
105C13×#107—21no—
106C13×#107—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—41no—
117#88075D411yescharacteristic
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061D411yescharacteristic
124#88061D411yescharacteristic
125#88060—21no—
126#88060—21no—
127#88060—21no—
128#88058—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88056—21no—
131#88050—21no—
132#88050—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049D411yescharacteristic
138#88048—21no—
139#88048—21no—
140#88048D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19784—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—81no—
150Q8×D13—42no—
151Q8×D13—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—41no—
157C2×D52—41no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52C2×D411yescharacteristic
160C2×D52C2×D411yescharacteristic
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—41no—
169C2×C8×C13—21no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2411yescharacteristic
182#6106—22no—
183#6106—82no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—41no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—41no—
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13—41no—
200C4×Dic13—41no—
201C2×#1055—21no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055C2×D411yescharacteristic
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205D104—41no—
206D104—42no—
207D104—81no—
208#6095—81no—
209#6094—81no—
210C8×D13—42no—
211C8×D13—81no—
212#3358—131no—
213#3341—131no—
214#3329—131no—
215#3305—131no—
216#1719—131no—
217#1697—131no—
218#1683—131no—
219#1681—131no—
220#1676D1311yescharacteristic, complemented
221#1646—131no—
222#1637—131no—
223#1631—131no—
224#1624—131no—
225#1581—131no—
226SD16⋊C8—131no—
227C22×D13—21no—
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—41no—
231Q8×C13—21no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—81no—
234Q8×C13#13512yes—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—41no—
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—21no—
249D52—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—82no—
257D52—81no—
258D52—161no—
259D52—161no—
260D52—161no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13—82no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—82no—
272C8×C13—21no—
273C8×C13—21no—
274C8×C13—41no—
275C8×C13—41no—
276C8×C13—41no—
277#1055—21no—
278#1055—21no—
279#1055—41no—
280#1055—41no—
281#555—131no—
282#555—131no—
283#550—131no—
284D4×Q8—131no—
285#500C2×D1311yescharacteristic
286#492—131no—
287#487—131no—
288#487—131no—
289#486—131no—
290#486—131no—
291#486—261no—
292#485—261no—
293#482—261no—
294#482—261no—
295#482—261no—
296#477C2×D1311yescharacteristic
297#477C2×D1311yescharacteristic
298#476—131no—
299#476—131no—
300#474—131no—
301#474—261no—
302#468—261no—
303#466—261no—
304#466—261no—
305#461—131no—
306#459—131no—
307#459—131no—
308#459—261no—
309#449—261no—
310#448—261no—
311C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
312C4×SD16—131no—
313C4×D8—131no—
314C4×D8—261no—
315#436—131no—
316C8×D4—131no—
317C8×D4—131no—
318#427—261no—
319#419—261no—
320#416—261no—
321#335—131no—
322#335C2×D1311yescharacteristic
323#333C2×D1311yescharacteristic
324#333C2×D1311yescharacteristic
325#332—131no—
326#331—131no—
327Q8⋊C8—131no—
328D4⋊C8—131no—
329D4⋊C8—131no—
330D4⋊C8—131no—
331#322—131no—
332C22×C13D4211yescharacteristic
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—41no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13C2×#13511yescharacteristic
351C4×C13#57511yescharacteristic
352C4×C13#57611yescharacteristic
353C4×C13#57811yescharacteristic
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—41no—
357Dic13—81no—
358C2×#41—261no—
359C22×Q8—261no—
360C2×SD16—131no—
361C2×SD16—261no—
362C2×SD16—521no—
363C2×D8—131no—
364C2×D8—261no—
365C2×D8—261no—
366C2×M16—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—131no—
370C4⋊Q8—261no—
371C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
373#127—131no—
374#127—261no—
375#124—521no—
376#124—521no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—521no—
379#121—261no—
380#121—261no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121—521no—
385C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391#117—261no—
392#117—261no—
393#117—261no—
394#117—261no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—21no—
398#107—21no—
399#107—131no—
400#107—261no—
401#106—131no—
402#106—261no—
403#106—261no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—131no—
406C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—131no—
412#103—261no—
413#103—261no—
414#103—261no—
415#103—521no—
416#102—131no—
417#102—131no—
418#102—131no—
419#102—261no—
420#102—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8—261no—
431C4×C8—21no—
432C4×C8—131no—
433C4×C8—131no—
434C4×C8C22×D1311yescharacteristic
435C2×C13#326911yescharacteristic
436C2×C13#328011yescharacteristic
437C2×C13#328811yescharacteristic
438D13—81no—
439D13—81no—
440D13—81no—
441D13—161no—
442#41—522no—
443#41—1041no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—521no—
448C2×Q8—522no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
451C2×D4—131no—
452C2×D4—131no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—521no—
458C2×D4—521no—
459C2×D4—521no—
460C2×D4—521no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—521no—
465C22×C4—521no—
466SD16—262no—
467SD16—1041no—
468SD16—1042no—
469D8—521no—
470D8—522no—
471D8—1041no—
472M16—1041no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—131no—
477C2×C8—131no—
478C2×C8—261no—
479C2×C8—261no—
480C2×C8—522no—
481C2×C8—1041no—
482C2×C8D4×D1311yescharacteristic
483C2×C8D4×D1311yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—521no—
500C22⋊C4—521no—
501C22⋊C4—521no—
502C22⋊C4—521no—
503C22⋊C4—521no—
504C22⋊C4—521no—
505C42—21no—
506C42—521no—
507C42—521no—
508C42C23×D1311yescharacteristic
509C13#1978411yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—261no—
511C23—261no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—521no—
518Q8—521no—
519Q8—1042no—
520Q8#8817312yes—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—261no—
524D4—261no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1041no—
533D4—2081no—
534D4—2081no—
535D4—2081no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—1042no—
551C2×C4—1042no—
552C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
554C2×C4#8825611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—261no—
561C8—261no—
562C8—521no—
563C8—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22—521no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—1041no—
574C22—1041no—
575C22—1041no—
576C22#1171931411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—521no—
583C4—521no—
584C4—521no—
585C4—1041no—
586C4C2×#8817311yescharacteristic
587C4#1171947111yescharacteristic
588C4#1171947411yescharacteristic
589C4#1171948211yescharacteristic
590C2—1041no—
591C2—1041no—
592C2—1041no—
593C2—2081no—
594C2#1312638611yescharacteristic
595C2#1312651811yescharacteristic
596C2#1312659911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1676C2
socleC22×C13D42
hypercenter#1676D13
hypocenterC13#19784
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1676

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127472C2semidirect
2. #13127258C2semidirect
3. #13127127C2semidirect
4. #13126783C2semidirect
5. #13114492C2semidirect
6. #13114372C2semidirect
7. #13114290C2semidirect
8. #13114274C2semidirect
9. #13114065C2semidirect
10. #13113999C2semidirect
11. #13113961C2semidirect
12. #13113920C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113646C2semidirect
15. C13×#1676C2semidirect
220. #1676D13semidirect
509. C13#19784semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274722
#131272582
#131271272
#131267832
#131144922
#131143722
#131142902
#131142742
#131140652
#131139992
#131139612
#131139202
#131136642
#131136462
C13×#16762
#1978413