Finite Group Databasebeta

← #15852709

Subgroups — #15852709

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic
2#13127481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127177C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114033C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719284C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718835—21no—
24#11718834—21no—
25#11718812—21no—
26#11718811—21no—
27#11718755C2211yescharacteristic
28#11718749C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30#11718742C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718718—21no—
34#11718717—21no—
35#11718709—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39C4×#6106—21no—
40Q8×#1055C2211yescharacteristic
41#11718683—21no—
42C4×#6104C2211yescharacteristic
43D4×#1055C2211yescharacteristic
44#11718669C2211yescharacteristic
45#11718664—21no—
46#11718663—21no—
47#11718511C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718435—21no—
53#11718432—21no—
54#11718417—21no—
55#11718354C2211yescharacteristic
56C13×#332C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718073C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#124—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13C2311yescharacteristic
79C13×#117—21no—
80#88200—21no—
81C2×#6107D411yescharacteristic
82C2×#6106—21no—
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6104—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104D411yescharacteristic
92#88184—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×D104—21no—
95C2×#6095—41no—
96C2×#6094—21no—
97#88150—41no—
98#88147—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100#88138—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88124—21no—
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C13×#102—41no—
112C4×C8×C13C2311yescharacteristic
113#88075—21no—
114#88075—21no—
115#88075—21no—
116#88075D411yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88060—21no—
124#88058—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050D411yescharacteristic
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88048—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C22×Dic13—41no—
157#6129—42no—
158#6129—81no—
159#6127—42no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C13×D8—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—41no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6106—42no—
190#6106—81no—
191#6104—41no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212D104—81no—
213#6095—82no—
214#6094—81no—
215#3391—131no—
216#3360—131no—
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628D1311yescharacteristic, complemented
227#1622—131no—
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—161no—
274Dic26—21no—
275Dic26—81no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556C2×D1311yescharacteristic
287#554—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#475—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459—261no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—131no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—41no—
384#125—261no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—131no—
404#107—131no—
405#107—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—41no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—261no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—81no—
474SD16—522no—
475SD16—1042no—
476SD16—1041no—
477D8—81no—
478D8—521no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—261no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—132no—
527Q8—261no—
528Q8—1041no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312641411yescharacteristic
605C2#1312651911yescharacteristic
606C2#1312660411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1628C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127807C2
hypercenter#1628D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127481C2semidirect
3. #13127177C2semidirect
4. #13126769C2semidirect
5. #13114477C2semidirect
6. #13114400C2semidirect
7. #13114293C2semidirect
8. #13114243C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114033C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113911C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1628C2semidirect
226. #1628D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131274812
#131271772
#131267692
#131144772
#131144002
#131142932
#131142432
#131141942
#131140332
#131139662
#131139112
#131136622
#131136522
C13×#16282
#1978513