Finite Group Databasebeta

← #15852710

Subgroups — #15852710

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic
2#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113945C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113655C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3333C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#486C2211yescharacteristic
21C13×#480—21no—
22C13×#477C2211yescharacteristic
23C13×#468—21no—
24C13×#460C2211yescharacteristic
25C13×#452—21no—
26C4×C13×Q16C2211yescharacteristic
27C13×#436C2211yescharacteristic
28C13×#417—21no—
29#11718848—21no—
30#11718754C2211yescharacteristic
31#11718746C2211yescharacteristic
32#11718745C2211yescharacteristic
33#11718734—21no—
34#11718734C2211yescharacteristic
35#11718733—21no—
36#11718733C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718729—21no—
39#11718724—21no—
40#11718688C2211yescharacteristic
41Q8×#1055C2211yescharacteristic
42Q8×#1055C2211yescharacteristic
43#11718681C2211yescharacteristic
44#11718680C2211yescharacteristic
45C4×#6105—21no—
46#11718677—21no—
47#11718676—21no—
48#11718676C2211yescharacteristic
49C4×#6104—21no—
50C4×#6104C2211yescharacteristic
51#11718546—21no—
52#11718468—21no—
53#11718465—21no—
54#11718355C2211yescharacteristic
55C8×D52C2211yescharacteristic
56#11718138C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718078C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718071C2211yescharacteristic
65#11718049C2211yescharacteristic
66#11718047C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×Q16D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—21no—
71C2×C13×M16—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127—21no—
74C13×#127C2311yescharacteristic
75C13×#125—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—41no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—41no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13C2311yescharacteristic
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86#88200—21no—
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—41no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94C2×#6104D411yescharacteristic
95C2×C8×D13—21no—
96#88152—41no—
97#88149—21no—
98#88149—41no—
99#88146—21no—
100#88129—21no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C13×#107—21no—
108C13×#107D411yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#103—21no—
111C13×#103D411yescharacteristic
112C13×#103D411yescharacteristic
113C13×#102—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102—21no—
116C13×C22⋊C8—21no—
117C4×C8×C13C2311yescharacteristic
118#88075—21no—
119#88072—21no—
120#88072—41no—
121#88072D411yescharacteristic
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88060—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049D411yescharacteristic
132#88048—21no—
133#88048—21no—
134#88047D411yescharacteristic
135C4⋊#1055—21no—
136C4⋊#1055—21no—
137C4⋊#1055C2311yescharacteristic
138C4⋊#1055C2311yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4×#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—41no—
158C22×C4×C13—41no—
159#6131—42no—
160#6131—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—41no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26—21no—
170C13×Q16—22no—
171C13×SD16—81no—
172C13×M16—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13—21no—
190C42×C13C2411yescharacteristic
191#6106—81no—
192#6106—82no—
193#6105—42no—
194#6104—41no—
195#6104—42no—
196#6104—81no—
197#6104—81no—
198#6104—81no—
199#6103—21no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
206#6101—41no—
207C4×Dic13—41no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C8×D13—81no—
215#3391—131no—
216#3360—131no—
217#3333D1311yescharacteristic, complemented
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628—131no—
227#1622—131no—
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13#13512yes—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—161no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—82no—
257C2×C4×C13—161no—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—41no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—82no—
270D52—81no—
271D52—161no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486C2×D1311yescharacteristic
298#482—261no—
299#480—21no—
300#479—261no—
301#477C2×D1311yescharacteristic
302#476—131no—
303#475—131no—
304#468—21no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#459—261no—
314#452—21no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×Q16C2×D1311yescharacteristic
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—131no—
321C4×D8—261no—
322#436C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4—131no—
324#417—21no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—21no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392#121—521no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107C22⋊D1311yescharacteristic
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—261no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103C22⋊D1311yescharacteristic
420#103C22⋊D1311yescharacteristic
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—131no—
425#102—131no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472Q16—22no—
473SD16—81no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477D8—521no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—21no—
525Q8—81no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8#8820412yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1042no—
545D4—1041no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171948211yescharacteristic
597C4#1171948311yescharacteristic
598C4C2×#8820411yescharacteristic
599C4#1171954011yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312641511yescharacteristic
605C2#1312651711yescharacteristic
606C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3333C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127808C2
hypercenter#3333D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127485C2semidirect
3. #13126777C2semidirect
4. #13114476C2semidirect
5. #13114397C2semidirect
6. #13114296C2semidirect
7. #13114242C2semidirect
8. #13114194C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113945C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113663C2semidirect
14. #13113655C2semidirect
15. C13×#3333C2semidirect
217. #3333D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131274852
#131267772
#131144762
#131143972
#131142962
#131142422
#131141942
#131140362
#131139612
#131139452
#131139082
#131136632
#131136552
C13×#33332
#1978513