Finite Group Databasebeta

← #15852712

Subgroups — #15852712

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13127174C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113963C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3391C211yesmaximal, characteristic
16C13×#550C2211yescharacteristic
17C13×#550C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#493—21no—
21C13×#493C2211yescharacteristic
22C13×#459—21no—
23C13×#459—21no—
24C13×#459C2211yescharacteristic
25C13×#459C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×D8—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718900—21no—
30#11718900—21no—
31#11718894—21no—
32#11718893—21no—
33#11718814—21no—
34#11718737C2211yescharacteristic
35#11718736C2211yescharacteristic
36#11718736C2211yescharacteristic
37#11718731C2211yescharacteristic
38#11718731C2211yescharacteristic
39#11718731C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718702—21no—
42#11718696—21no—
43#11718694—21no—
44C4×#6107C2211yescharacteristic
45#11718682C2211yescharacteristic
46#11718681C2211yescharacteristic
47#11718680C2211yescharacteristic
48#11718673C2211yescharacteristic
49D4×#1055C2211yescharacteristic
50#11718669C2211yescharacteristic
51#11718538—21no—
52#11718429—21no—
53#11718419—21no—
54#11718342C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718136C2211yescharacteristic
57#11718136C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718076C2211yescharacteristic
62#11718074C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×C13×#41—21no—
69C2×C13×D8—21no—
70C2×C13×D8—21no—
71C2×C13×D8—21no—
72C2×C13×D8—21no—
73C2×C13×D8D411yescharacteristic
74C13×#127—21no—
75C13×#127—21no—
76C13×#127C2311yescharacteristic
77C13×#127C2311yescharacteristic
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—41no—
81C13×#121—41no—
82C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13C2311yescharacteristic
86C4×D4×C13C2311yescharacteristic
87C2×#6107D411yescharacteristic
88#88190—21no—
89D4×Dic13—21no—
90C2×#6105—21no—
91C2×#6105—21no—
92C2×#6105—21no—
93C2×#6105—41no—
94#88180—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96#88178—21no—
97#88178—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88144—21no—
101#88141—21no—
102#88133—41no—
103#88132—41no—
104#88123C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102—21no—
111C13×#102—21no—
112C13×#102D411yescharacteristic
113C13×#102D411yescharacteristic
114C4×C8×C13—21no—
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116#88075—21no—
117#88075—21no—
118#88075D411yescharacteristic
119#88072—21no—
120#88072—21no—
121#88072—21no—
122#88072—21no—
123#88072—21no—
124#88072—21no—
125#88072—21no—
126#88072—41no—
127C22⋊#1055—21no—
128C22⋊#1055—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88054—21no—
132C8×Dic13—21no—
133#88050—21no—
134#88050D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—42no—
147C13×#41—81no—
148C13×#41—81no—
149C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—41no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—41no—
165C22×C4×C13—41no—
166C22×Dic13—41no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×D8—41no—
171C13×D8—42no—
172C13×D8—81no—
173C13×D8—81no—
174C13×D8—81no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C42×C13—21no—
187C42×C13C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190C22⋊Dic13—41no—
191#6107—22no—
192#6105—42no—
193#6105—81no—
194#6105—81no—
195#6105—82no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204#6101—41no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207#6099—81no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—21no—
211C2×#1055—21no—
212C2×#1055—81no—
213C2×#1055C2×D411yescharacteristic
214C2×#1055C2×D411yescharacteristic
215#3391D1311yescharacteristic
216#3360—131no—
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628—131no—
227#1622—131no—
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13#13512yes—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—41no—
245D4×C13—41no—
246D4×C13—41no—
247D4×C13—41no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—81no—
252D4×C13—161no—
253D4×C13—161no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—82no—
263C2×C4×C13—82no—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—161no—
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26—81no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554—131no—
288#550C2×D1311yescharacteristic
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#493—21no—
291#493C2×D1311yescharacteristic
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#475—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#459—21no—
311#459—21no—
312#459C2×D1311yescharacteristic
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—21no—
321C4×D8C2×D1311yescharacteristic
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—81no—
347C22×C13—81no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13D4211yescharacteristic
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—21no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—21no—
374C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379#127—21no—
380#127—21no—
381#127C22×D1311yescharacteristic
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—261no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392#121—41no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#107C22⋊D1311yescharacteristic
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13—161no—
443C2×C13—161no—
444C2×C13#327111yescharacteristic
445C2×C13#328011yescharacteristic
446C2×C13#328811yescharacteristic
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—81no—
450#41—81no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—261no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477D8—41no—
478D8—42no—
479D8—81no—
480D8—81no—
481D8—81no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—521no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522Q8—21no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—521no—
526Q8—521no—
527Q8—1041no—
528Q8#8816612yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—161no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8816611yescharacteristic
597C4#1171946211yescharacteristic
598C4#1171952711yescharacteristic
599C4#1171954111yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—161no—
603C2—161no—
604C2#1312641711yescharacteristic
605C2#1312652111yescharacteristic
606C2#1312660011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3391C2
socleC22×C13D42
hypercenter#3391D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13127483C2semidirect
2. #13127174C2semidirect
3. #13126775C2semidirect
4. #13114474C2semidirect
5. #13114395C2semidirect
6. #13114294C2semidirect
7. #13114243C2semidirect
8. #13114193C2semidirect
9. #13114036C2semidirect
10. #13113963C2semidirect
11. #13113944C2semidirect
12. #13113906C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131274832
#131271742
#131267752
#131144742
#131143952
#131142942
#131142432
#131141932
#131140362
#131139632
#131139442
#131139062
#131136662
#131136532
C13×#33912
#1978513