Finite Group Databasebeta

← #15852717

Subgroups — #15852717

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic
2#13127168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13126769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114034C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113962C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113908C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#3360C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#556C2211yescharacteristic
17C13×#554C2211yescharacteristic
18#11719258C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#488—21no—
21C13×#487C2211yescharacteristic
22C13×#479—21no—
23C13×#476C2211yescharacteristic
24C13×#463—21no—
25C13×#461C2211yescharacteristic
26C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
27C4×C13×SD16—21no—
28C4×C13×D8C2211yescharacteristic
29#11718812—21no—
30#11718755C2211yescharacteristic
31#11718752C2211yescharacteristic
32#11718749C2211yescharacteristic
33#11718749C2211yescharacteristic
34#11718749C2211yescharacteristic
35#11718746C2211yescharacteristic
36#11718710—21no—
37#11718709—21no—
38#11718708—21no—
39#11718708—21no—
40C4×#6107C2211yescharacteristic
41#11718688C2211yescharacteristic
42#11718688C2211yescharacteristic
43#11718676C2211yescharacteristic
44#11718676C2211yescharacteristic
45#11718673C2211yescharacteristic
46D4×#1055C2211yescharacteristic
47#11718664—21no—
48#11718663—21no—
49#11718628—21no—
50#11718627—21no—
51#11718533—21no—
52#11718447—21no—
53#11718447—21no—
54#11718356C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56#11718139C2211yescharacteristic
57#11718138C2211yescharacteristic
58Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
59D4⋊#1055C2211yescharacteristic
60D4⋊#1055C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718076C2211yescharacteristic
64#11718072C2211yescharacteristic
65#11718050C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×D8D411yescharacteristic
71C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#126—41no—
74C13×#125—21no—
75C13×#124—21no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—41no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13C2311yescharacteristic
83C4×D4×C13C2311yescharacteristic
84C13×#117—21no—
85C2×C13×C4⋊C4—21no—
86C2×#6107D411yescharacteristic
87C2×#6106—21no—
88C2×#6106—21no—
89C2×#6106—41no—
90#88194—21no—
91#88194—21no—
92C2×#6104—21no—
93C2×#6104—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96C2×#6099—21no—
97C22×#1055—21no—
98C2×D104—21no—
99C2×D104—21no—
100#88147—21no—
101#88147—21no—
102#88138—41no—
103#88138—41no—
104#88128C2311yescharacteristic
105#88128C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#103—21no—
113C13×#103—21no—
114C13×#102—21no—
115C13×#102D411yescharacteristic
116C13×#102D411yescharacteristic
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075D411yescharacteristic
120C22⋊#1055—21no—
121C22⋊#1055—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050D411yescharacteristic
127#88049—21no—
128#88049—21no—
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—41no—
136#88048—21no—
137#88047—21no—
138#88047D411yescharacteristic
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159#6127—81no—
160#6127—81no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—42no—
171C13×D8—41no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4—41no—
182C13×C4⋊C4—41no—
183C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—41no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—41no—
193C42×C13C2411yescharacteristic
194#6107—22no—
195#6106—81no—
196#6106—81no—
197#6106—82no—
198#6104—81no—
199#6104—81no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205#6099—81no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055—21no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—42no—
214D104—81no—
215#3391—131no—
216#3360D1311yescharacteristic, complemented
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628—131no—
227#1622—131no—
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238Q8×C13—81no—
239D4×C13—21no—
240D4×C13—21no—
241D4×C13—21no—
242D4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—161no—
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—161no—
260C22⋊D13—161no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270D52—41no—
271D52—81no—
272D52—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275Dic26—21no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—41no—
283#1055—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556C2×D1311yescharacteristic
287#554C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492—131no—
293#488—21no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—21no—
301#477—131no—
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#475—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—21no—
307#461C2×D1311yescharacteristic
308#460—131no—
309#460—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—21no—
320C4×D8—261no—
321C4×D8C2×D1311yescharacteristic
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13C2×#13511yescharacteristic
358C4×C13#57511yescharacteristic
359C4×C13#57611yescharacteristic
360C4×C13#57711yescharacteristic
361Dic13—22no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#126—41no—
384#125—21no—
385#124—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—41no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#107C22⋊D1311yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—131no—
411C4⋊C8—131no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—131no—
418#103—131no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102C22⋊D1311yescharacteristic
432#102C22⋊D1311yescharacteristic
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—161no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—42no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477D8—41no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—131no—
485C2×C8—131no—
486C2×C8—261no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C2×C8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—261no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—132no—
528Q8—261no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4#8825111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—521no—
571C8—521no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×C22⋊D1311yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—262no—
595C4—521no—
596C4D13×#13511yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C4#1171952711yescharacteristic
599C4#1171954211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2081no—
603C2—2081no—
604C2#1312642211yescharacteristic
605C2#1312651511yescharacteristic
606C2#1312659811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D13
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#3360C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127810C2
hypercenter#3360D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127168C2semidirect
3. #13126769C2semidirect
4. #13114478C2semidirect
5. #13114399C2semidirect
6. #13114291C2semidirect
7. #13114247C2semidirect
8. #13114196C2semidirect
9. #13114034C2semidirect
10. #13113962C2semidirect
11. #13113946C2semidirect
12. #13113908C2semidirect
13. #13113666C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#3360C2semidirect
216. #3360D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131271682
#131267692
#131144782
#131143992
#131142912
#131142472
#131141962
#131140342
#131139622
#131139462
#131139082
#131136662
#131136532
C13×#33602
#1978513