Finite Group Databasebeta

← #15852719

Subgroups — #15852719

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127807C211yesmaximal, characteristic
2#13127485C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114194C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113960C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#554C2211yescharacteristic
17#11719423C2211yescharacteristic
18#11719289C2211yescharacteristic
19#11719258C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#460C2211yescharacteristic
22C13×#459C2211yescharacteristic
23#11718834—21no—
24#11718832—21no—
25#11718812—21no—
26#11718811—21no—
27#11718754C2211yescharacteristic
28#11718752C2211yescharacteristic
29#11718749C2211yescharacteristic
30#11718745C2211yescharacteristic
31#11718734C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718729—21no—
34#11718724—21no—
35#11718710—21no—
36#11718708—21no—
37C4×#6107C2211yescharacteristic
38#11718688C2211yescharacteristic
39Q8×#1055C2211yescharacteristic
40#11718680C2211yescharacteristic
41C4×#6105—21no—
42#11718677—21no—
43C4×#6104C2211yescharacteristic
44#11718673C2211yescharacteristic
45#11718628—21no—
46#11718627—21no—
47#11718512C2211yescharacteristic
48#11718504C2211yescharacteristic
49#11718495C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718447—21no—
52#11718440—21no—
53#11718433—21no—
54#11718417—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#333C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718136C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718074C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6129—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×SD16—21no—
70C2×C13×SD16—41no—
71C2×C13×D8—21no—
72C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#127C2311yescharacteristic
74C13×#125—21no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—41no—
77C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13C2311yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4—21no—
81#88200—21no—
82C2×#6107D411yescharacteristic
83C2×#6106—21no—
84#88194—21no—
85#88194—21no—
86#88193—41no—
87#88192—21no—
88D4×Dic13—21no—
89C2×#6105—21no—
90C2×#6104—21no—
91C2×#6104—21no—
92C2×#6104D411yescharacteristic
93#88184—21no—
94C2×#6099—21no—
95C2×D104—21no—
96C2×C8×D13—21no—
97#88152—41no—
98#88147—21no—
99#88146—21no—
100#88138—41no—
101#88129—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×#102—21no—
110C13×#102—21no—
111C4×C8×C13C2311yescharacteristic
112#88075D411yescharacteristic
113#88072—21no—
114#88072—21no—
115#88072D411yescharacteristic
116C22⋊#1055—21no—
117#88061—21no—
118#88061—41no—
119#88060—21no—
120#88057—21no—
121#88056—21no—
122#88054—21no—
123C8×Dic13—21no—
124#88050—21no—
125#88050—21no—
126#88050—21no—
127#88050—21no—
128#88050D411yescharacteristic
129#88049—21no—
130#88049—21no—
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049D411yescharacteristic
134#88048—21no—
135#88047—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—41no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—41no—
156C2×C22⋊D13—41no—
157C22×Dic13—41no—
158#6129—42no—
159#6129—81no—
160#6127—42no—
161#6127—81no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—81no—
171C13×SD16—82no—
172C13×D8—81no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—41no—
188#6107—22no—
189#6106—81no—
190#6105—42no—
191#6104—41no—
192#6104—42no—
193#6104—81no—
194#6103—21no—
195#6103—41no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202#6101—21no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—41no—
206#6099—81no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212C2×#1055C2×D411yescharacteristic
213D104—81no—
214C8×D13—81no—
215#3391—131no—
216#3360—131no—
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628—131no—
227#1622D1311yescharacteristic, complemented
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—81no—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—81no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—161no—
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—161no—
257C22⋊D13—161no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263D52—21no—
264D52—21no—
265D52—41no—
266D52—41no—
267D52—41no—
268D52—41no—
269D52—81no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—21no—
274Dic26—41no—
275Dic26—41no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554C2×D1311yescharacteristic
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#475—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460C2×D1311yescharacteristic
310#459—131no—
311#459—261no—
312#459—261no—
313#459C2×D1311yescharacteristic
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—131no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—41no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—21no—
371C2×D8—131no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—261no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—21no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403#107—131no—
404#107—131no—
405#107—261no—
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—131no—
424#102—131no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—131no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—81no—
474SD16—82no—
475SD16—522no—
476SD16—1041no—
477D8—81no—
478D8—521no—
479D8—522no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—81no—
525Q8—132no—
526Q8—261no—
527Q8—521no—
528Q8—521no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—261no—
537D4—261no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—262no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4#1171946711yescharacteristic
597C4D13×#13511yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312642411yescharacteristic
605C2#1312651911yescharacteristic
606C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1622C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127807C2
hypercenter#1622D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127485C2semidirect
3. #13127168C2semidirect
4. #13126778C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114395C2semidirect
7. #13114297C2semidirect
8. #13114248C2semidirect
9. #13114194C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113960C2semidirect
12. #13113949C2semidirect
13. #13113668C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1622C2semidirect
227. #1622D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278072
#131274852
#131271682
#131267782
#131144732
#131143952
#131142972
#131142482
#131141942
#131140382
#131139602
#131139492
#131136682
#131136522
C13×#16222
#1978513