Finite Group Databasebeta

← #15852720

Subgroups — #15852720

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127808C211yesmaximal, characteristic
2#13127484C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114247C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114195C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114039C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113652C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#550C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C13×#492C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#476C2211yescharacteristic
23#11718900—21no—
24#11718894—21no—
25#11718754C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718736C2211yescharacteristic
28#11718734—21no—
29#11718734C2211yescharacteristic
30#11718733—21no—
31#11718733C2211yescharacteristic
32#11718731C2211yescharacteristic
33#11718702—21no—
34#11718696—21no—
35C4×#6107C2211yescharacteristic
36Q8×#1055C2211yescharacteristic
37#11718681C2211yescharacteristic
38#11718676—21no—
39#11718676C2211yescharacteristic
40C4×#6104—21no—
41C4×#6104C2211yescharacteristic
42D4×#1055C2211yescharacteristic
43#11718547—21no—
44#11718543—21no—
45#11718518—21no—
46#11718513—21no—
47#11718509C2211yescharacteristic
48#11718502C2211yescharacteristic
49#11718499C2211yescharacteristic
50#11718491C2211yescharacteristic
51#11718471—21no—
52#11718464—21no—
53#11718448—21no—
54#11718429—21no—
55#11718355C2211yescharacteristic
56C13×#331C2211yescharacteristic
57C13×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59#11718138C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718072C2211yescharacteristic
63#11718071C2211yescharacteristic
64#11718051C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×C13×#41—21no—
68C2×#6131—21no—
69C2×C13×SD16—41no—
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#127—21no—
72C13×#127C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—41no—
75C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13C2311yescharacteristic
78#88200—41no—
79C2×#6107D411yescharacteristic
80#88190—21no—
81C2×#6105—21no—
82C2×#6104—21no—
83C2×#6104—21no—
84C2×#6104—21no—
85C2×#6104—21no—
86C2×#6104D411yescharacteristic
87#88180—21no—
88#88178—21no—
89C22×#1055—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6094—21no—
93#88151—21no—
94#88149—21no—
95#88149—41no—
96#88147—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98#88144—21no—
99#88141—21no—
100#88133—41no—
101#88128—21no—
102#88128C2311yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105#88123C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×#103—21no—
112C13×#102—21no—
113C4×C8×C13C2311yescharacteristic
114#88075—21no—
115#88075D411yescharacteristic
116#88072—21no—
117#88072—21no—
118#88072—21no—
119#88072—21no—
120#88072D411yescharacteristic
121C22⋊#1055—21no—
122#88061—21no—
123#88061—41no—
124#88060—21no—
125#88056—21no—
126#88054—21no—
127C8×Dic13—21no—
128#88050—21no—
129#88050—21no—
130#88050D411yescharacteristic
131#88049—21no—
132#88049—21no—
133#88049—21no—
134#88049D411yescharacteristic
135#88048—21no—
136#88047D411yescharacteristic
137#88047D411yescharacteristic
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055C2311yescharacteristic
140C4⋊#1055C2311yescharacteristic
141C4×#1055—21no—
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C13×#41—42no—
146C13×#41—81no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—41no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—41no—
157#6131—42no—
158#6131—81no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×SD16—82no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—21no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—41no—
184C22⋊Dic13—41no—
185#6107—22no—
186#6105—81no—
187#6104—41no—
188#6104—42no—
189#6104—81no—
190#6104—81no—
191#6104—81no—
192#6103—21no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—41no—
205C2×#1055—21no—
206C2×#1055—21no—
207C2×#1055—81no—
208C2×#1055C2×D411yescharacteristic
209C2×#1055C2×D411yescharacteristic
210C2×#1055C2×D411yescharacteristic
211C2×#1055C2×D411yescharacteristic
212#6095—42no—
213#6095—81no—
214#6094—81no—
215#3391—131no—
216#3360—131no—
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631D1311yescharacteristic, complemented
226#1628—131no—
227#1622—131no—
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—81no—
236Q8×C13#13512yes—
237D4×C13—21no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—41no—
240D4×C13—41no—
241D4×C13—41no—
242D4×C13—41no—
243D4×C13—82no—
244D4×C13—81no—
245D4×C13—161no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—82no—
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—41no—
260D52—21no—
261D52—21no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—82no—
267D52—81no—
268D52—161no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—161no—
273Dic26—21no—
274Dic26—21no—
275Dic26—41no—
276Dic26—41no—
277C8×C13—41no—
278C8×C13—41no—
279C8×C13—41no—
280#1055—21no—
281#1055—21no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554—131no—
288#550—131no—
289#550C2×D1311yescharacteristic
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492C2×D1311yescharacteristic
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#477C2×D1311yescharacteristic
302#476C2×D1311yescharacteristic
303#475—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—131no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335—131no—
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331C2×D1311yescharacteristic
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8C2×D1311yescharacteristic
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322—131no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—41no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—261no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—21no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127C22×D1311yescharacteristic
383#126—521no—
384#125—261no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391#121—261no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#106—21no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—131no—
416#103—131no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—21no—
422#102—131no—
423#102—131no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—131no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—261no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—81no—
446D13—161no—
447#41—42no—
448#41—81no—
449#41—522no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—131no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—82no—
474SD16—522no—
475SD16—1041no—
476SD16—1041no—
477D8—521no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—131no—
489C2×C8—131no—
490C2×C8—261no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—1041no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—131no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—41no—
520C23—261no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—81no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8#8817012yes—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—161no—
538D4—261no—
539D4—261no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—1042no—
545D4—1041no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825111yescharacteristic
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—261no—
569C8—261no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—521no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171929511yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—1041no—
596C4C2×#8817011yescharacteristic
597C4#1171947311yescharacteristic
598C4#1171947911yescharacteristic
599C4#1171948311yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—1041no—
603C2—2081no—
604C2#1312642511yescharacteristic
605C2#1312651411yescharacteristic
606C2#1312659711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719295
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1631C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127808C2
hypercenter#1631D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127484C2semidirect
3. #13127171C2semidirect
4. #13126775C2semidirect
5. #13114473C2semidirect
6. #13114396C2semidirect
7. #13114296C2semidirect
8. #13114247C2semidirect
9. #13114195C2semidirect
10. #13114039C2semidirect
11. #13113948C2semidirect
12. #13113905C2semidirect
13. #13113662C2semidirect
14. #13113652C2semidirect
15. C13×#1631C2semidirect
225. #1631D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278082
#131274842
#131271712
#131267752
#131144732
#131143962
#131142962
#131142472
#131141952
#131140392
#131139482
#131139052
#131136622
#131136522
C13×#16312
#1978513