Finite Group Databasebeta

← #15852721

Subgroups — #15852721

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127810C211yesmaximal, characteristic
2#13127483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113656C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719258C2211yescharacteristic
17#11719258C2211yescharacteristic
18#11719248C2211yescharacteristic
19#11719247C2211yescharacteristic
20C4×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#436C2211yescharacteristic
22C8×D4×C13C2211yescharacteristic
23#11718814—21no—
24#11718812—21no—
25#11718795—21no—
26#11718794—21no—
27#11718775—21no—
28#11718774—21no—
29#11718680C2211yescharacteristic
30#11718676C2211yescharacteristic
31#11718676C2211yescharacteristic
32#11718669C2211yescharacteristic
33#11718538—21no—
34#11718533—21no—
35#11718512C2211yescharacteristic
36#11718511C2211yescharacteristic
37#11718509C2211yescharacteristic
38#11718509C2211yescharacteristic
39#11718447—21no—
40#11718447—21no—
41#11718429—21no—
42#11718419—21no—
43#11718398—21no—
44#11718397—21no—
45#11718394—21no—
46#11718394—21no—
47C4×Dic52C2211yescharacteristic
48#11718356C2211yescharacteristic
49#11718355C2211yescharacteristic
50#11718355C2211yescharacteristic
51#11718355C2211yescharacteristic
52#11718354C2211yescharacteristic
53#11718342C2211yescharacteristic
54C8×Dic26C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
58C13×D4⋊C8C2211yescharacteristic
59C13×#322C2211yescharacteristic
60#11718078C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718077C2211yescharacteristic
63#11718073C2211yescharacteristic
64#11718049C2211yescharacteristic
65#11718048C2211yescharacteristic
66#11718048C2211yescharacteristic
67C2×#6127—21no—
68C2×#6127—21no—
69C2×C13×D8D411yescharacteristic
70C2×C13×M16—21no—
71C22×C8×C13—21no—
72C4×D4×C13C2311yescharacteristic
73C4×D4×C13C2311yescharacteristic
74#88194—21no—
75#88194—21no—
76#88190—21no—
77D4×Dic13—21no—
78C2×#6105—21no—
79C2×#6104—21no—
80C2×#6104—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88180—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87C2×Dic52D411yescharacteristic
88C2×D104—21no—
89C2×D104—21no—
90C2×#6095—21no—
91C2×#6095—21no—
92C2×#6095—41no—
93#88147—21no—
94#88147—21no—
95#88144—21no—
96#88141—21no—
97#88138—41no—
98#88138—41no—
99#88133—41no—
100#88132—41no—
101#88128C2311yescharacteristic
102#88128C2311yescharacteristic
103#88123C2311yescharacteristic
104#88123C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107D411yescharacteristic
108C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C13×#102D411yescharacteristic
111C13×#102D411yescharacteristic
112C13×C22⋊C8—21no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C4×C8×C13C2311yescharacteristic
115C4×C8×C13C2311yescharacteristic
116C4×C8×C13C2311yescharacteristic
117#88072—21no—
118#88061—21no—
119#88061—21no—
120#88061—21no—
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—41no—
125#88058—21no—
126#88058D411yescharacteristic
127#88057—21no—
128#88056—21no—
129#88056—21no—
130#88056—21no—
131#88056—21no—
132#88056D411yescharacteristic
133#88056D411yescharacteristic
134#88054—21no—
135#88054—21no—
136C8×Dic13—21no—
137C8×Dic13—21no—
138#88050—21no—
139#88049—21no—
140#88049—21no—
141#88048—21no—
142C4⋊#1055C2311yescharacteristic
143C4⋊#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—41no—
153C22×Dic13—41no—
154#6127—42no—
155#6127—42no—
156#6127—81no—
157#6127—81no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×C4×D13—41no—
165C2×C4×D13—41no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C13×D8—41no—
171C13×M16—81no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13—21no—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C42×C13C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—41no—
188#6105—42no—
189#6104—81no—
190#6104—81no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—41no—
203#6101—41no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—41no—
207C2×#1055—21no—
208C2×#1055—21no—
209Dic52—22no—
210D104—42no—
211D104—81no—
212#6095—81no—
213#6095—81no—
214#6095—82no—
215#3391—131no—
216#3360—131no—
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684—131no—
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628—131no—
227#1622—131no—
228#1581D1311yescharacteristic, complemented
229#1579—131no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234D4×C13—21no—
235D4×C13—21no—
236D4×C13—21no—
237D4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—161no—
250C22⋊D13—161no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—161no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—41no—
266D52—81no—
267D52—81no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—21no—
273Dic26—41no—
274Dic26—41no—
275Dic26—81no—
276Dic26#13512yes—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—21no—
280C8×C13—21no—
281C8×C13—41no—
282C8×C13—41no—
283C8×C13—41no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487—131no—
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#477—131no—
302#476—131no—
303#475—131no—
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8—131no—
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—261no—
321C4×D8C2×D1311yescharacteristic
322#436C2×D1311yescharacteristic
323C8×D4C2×D1311yescharacteristic
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#333—131no—
329#332—131no—
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
335D4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
336#322C2×D1311yescharacteristic
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13D4211yescharacteristic
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13C2×#13511yescharacteristic
354C4×C13#57511yescharacteristic
355C4×C13#57611yescharacteristic
356C4×C13#57711yescharacteristic
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—261no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8D5211yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C22×C8—21no—
377C4⋊Q8—131no—
378C4⋊Q8—131no—
379#127—131no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#125—261no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—261no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4C22×D1311yescharacteristic
400C4×D4C22×D1311yescharacteristic
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—131no—
404#107—261no—
405#107D5211yescharacteristic
406#106—261no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—131no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—131no—
415#103—131no—
416#103—261no—
417#103—261no—
418#103—261no—
419#103—261no—
420#103—261no—
421#102—261no—
422#102—261no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—521no—
431#102D5211yescharacteristic
432#102D5211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C4×C8—261no—
436C4×C8—261no—
437C4×C8C22×D1311yescharacteristic
438C4×C8C22×D1311yescharacteristic
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13—81no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#327111yescharacteristic
443C2×C13#328011yescharacteristic
444C2×C13#328811yescharacteristic
445D13—161no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—131no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—261no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—521no—
462C2×D4—521no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4C2×D5211yescharacteristic
466C2×D4C2×D5211yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477D8—41no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—81no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—261no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8C2×D5211yescharacteristic
490C2×C8C2×D5211yescharacteristic
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—521no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522Q8—132no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—261no—
526Q8—521no—
527Q8—521no—
528Q8—1041no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1041no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4C22×D5211yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22D4×D5211yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—262no—
591C4—521no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—1041no—
595C4—1041no—
596C4#1171945311yescharacteristic
597C4#1171945611yescharacteristic
598C4#1171946211yescharacteristic
599C4D13×#13511yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—2081no—
603C2—2081no—
604C2#1312642611yescharacteristic
605C2#1312652211yescharacteristic
606C2#1312660311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D52
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1581C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127810C2
hypercenter#1581D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127483C2semidirect
3. #13127175C2semidirect
4. #13126776C2semidirect
5. #13114475C2semidirect
6. #13114397C2semidirect
7. #13114295C2semidirect
8. #13114245C2semidirect
9. #13114197C2semidirect
10. #13114038C2semidirect
11. #13113966C2semidirect
12. #13113948C2semidirect
13. #13113910C2semidirect
14. #13113656C2semidirect
15. C13×#1581C2semidirect
228. #1581D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278102
#131274832
#131271752
#131267762
#131144752
#131143972
#131142952
#131142452
#131141972
#131140382
#131139662
#131139482
#131139102
#131136562
C13×#15812
#1978513