Finite Group Databasebeta

← #15852722

Subgroups — #15852722

Order 3328.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13127811C211yesmaximal, characteristic
2#13127490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13127171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13126772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13114478C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13114400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13114248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13114197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13114035C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113961C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13113947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13113909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13113664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13113653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11719437C2211yescharacteristic
17#11719435C2211yescharacteristic
18#11719282C2211yescharacteristic
19#11719282C2211yescharacteristic
20C13×#487C2211yescharacteristic
21C13×#477C2211yescharacteristic
22C13×#475C2211yescharacteristic
23C8×Q8×C13C2211yescharacteristic
24#11718749C2211yescharacteristic
25#11718749C2211yescharacteristic
26#11718749C2211yescharacteristic
27#11718746C2211yescharacteristic
28#11718745C2211yescharacteristic
29#11718744C2211yescharacteristic
30C4×#6107C2211yescharacteristic
31#11718547—21no—
32#11718543—21no—
33#11718527—21no—
34#11718525—21no—
35#11718509C2211yescharacteristic
36#11718509C2211yescharacteristic
37#11718504—21no—
38#11718504—21no—
39#11718504C2211yescharacteristic
40#11718504C2211yescharacteristic
41#11718499C2211yescharacteristic
42#11718495C2211yescharacteristic
43#11718480—21no—
44#11718471—21no—
45#11718471—21no—
46#11718465—21no—
47#11718464—21no—
48#11718461—21no—
49#11718457—21no—
50#11718449—21no—
51#11718356—21no—
52#11718356C2211yescharacteristic
53C4×D104—21no—
54C4×D104C2211yescharacteristic
55C8×Dic26C2211yescharacteristic
56C13×#335C2211yescharacteristic
57C13×#333C2211yescharacteristic
58C13×#332C2211yescharacteristic
59Q8⋊#1055C2211yescharacteristic
60#11718077C2211yescharacteristic
61#11718077C2211yescharacteristic
62#11718076C2211yescharacteristic
63#11718075C2211yescharacteristic
64#11718075C2211yescharacteristic
65#11718072C2211yescharacteristic
66#11718046C2211yescharacteristic
67C2×#6131—21no—
68C2×#6131—21no—
69C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C13×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C4×Q8×C13C2311yescharacteristic
72#88201—21no—
73#88200—41no—
74Q8×Dic13—21no—
75C2×#6107D411yescharacteristic
76C2×#6106—21no—
77C2×#6106—41no—
78C2×D104—21no—
79C2×D104—21no—
80C2×D104—21no—
81C2×D104—21no—
82C2×D104D411yescharacteristic
83C2×#6095—21no—
84C2×#6095—21no—
85C2×#6094—21no—
86C2×C8×D13—21no—
87#88152—41no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88149—21no—
92#88149—41no—
93#88149—41no—
94#88147—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97#88144—21no—
98#88128—21no—
99#88128—21no—
100#88128C2311yescharacteristic
101#88128C2311yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52C2311yescharacteristic
105C4×D52C2311yescharacteristic
106C4×Dic26C2311yescharacteristic
107C13×#107—21no—
108C13×#106—21no—
109C13×C4⋊C8—21no—
110C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C13×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C13×#103—21no—
114C13×#103—21no—
115C13×#103—21no—
116C13×#103—21no—
117C4×C8×C13—21no—
118C4×C8×C13C2311yescharacteristic
119#88075—21no—
120#88075D411yescharacteristic
121#88061—21no—
122#88061—21no—
123#88061—21no—
124#88061—21no—
125#88061D411yescharacteristic
126#88061D411yescharacteristic
127#88060—21no—
128#88060—21no—
129#88058D411yescharacteristic
130#88054—21no—
131C8×Dic13—21no—
132#88050D411yescharacteristic
133#88049—21no—
134#88049—21no—
135#88049—21no—
136#88049—21no—
137#88049—21no—
138#88049—41no—
139#88048—21no—
140#88047D411yescharacteristic
141C4⋊#1055C2311yescharacteristic
142C4×#1055C2311yescharacteristic
143C4×#1055C2311yescharacteristic
144#19785—131nomaximal, Sylow
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
148#6131—42no—
149#6131—42no—
150#6131—81no—
151#6131—81no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—41no—
159C2×D52—41no—
160C2×D52—41no—
161C2×D52—41no—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×D52C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—21no—
173C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C13C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C42×C13—21no—
182C42×C13C2411yescharacteristic
183#6107—22no—
184#6106—42no—
185#6106—82no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
198#6101—21no—
199#6101—41no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—41no—
202C2×#1055—21no—
203C2×#1055—21no—
204C2×#1055C2×D411yescharacteristic
205C2×#1055C2×D411yescharacteristic
206D104—41no—
207D104—42no—
208D104—81no—
209D104—81no—
210D104—81no—
211#6095—81no—
212#6095—81no—
213#6094—81no—
214C8×D13—81no—
215#3391—131no—
216#3360—131no—
217#3333—131no—
218#3304—131no—
219#1717—131no—
220#1701—131no—
221#1684D1311yescharacteristic, complemented
222#1677—131no—
223#1668—131no—
224#1642—131no—
225#1631—131no—
226#1628—131no—
227#1622—131no—
228#1581—131no—
229#1579—131no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—41no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—81no—
238Q8×C13#13512yes—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—21no—
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—82no—
263D52—82no—
264D52—81no—
265D52—81no—
266D52—161no—
267D52—161no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—82no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—161no—
275Dic26—21no—
276Dic26—21no—
277C8×C13—21no—
278C8×C13—21no—
279C8×C13—41no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282#1055—21no—
283#1055—21no—
284#1055—41no—
285#1055—41no—
286#556—131no—
287#554—131no—
288#550—131no—
289#550—131no—
290#493—131no—
291#493—261no—
292#492—131no—
293#488—261no—
294#487C2×D1311yescharacteristic
295#486—131no—
296#486—131no—
297#486—131no—
298#482—261no—
299#480—261no—
300#479—261no—
301#477C2×D1311yescharacteristic
302#476—131no—
303#475C2×D1311yescharacteristic
304#468—261no—
305#465—261no—
306#463—261no—
307#461—131no—
308#460—131no—
309#460—131no—
310#459—131no—
311#459—131no—
312#459—261no—
313#459—261no—
314#452—261no—
315#452—261no—
316C8×Q8—131no—
317C8×Q8C2×D1311yescharacteristic
318C4×Q16—131no—
319C4×SD16—261no—
320C4×D8—131no—
321C4×D8—261no—
322#436—131no—
323C8×D4—131no—
324#417—261no—
325#416—261no—
326#335C2×D1311yescharacteristic
327#334—131no—
328#333C2×D1311yescharacteristic
329#332C2×D1311yescharacteristic
330#331—131no—
331#331—131no—
332Q8⋊C8—131no—
333Q8⋊C8—131no—
334D4⋊C8—131no—
335D4⋊C8—131no—
336#322—131no—
337C22×C13D4211yescharacteristic
338C2×D13—41no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—41no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13C2×#13511yescharacteristic
356C4×C13#57511yescharacteristic
357C4×C13#57611yescharacteristic
358C4×C13#57711yescharacteristic
359Dic13—41no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—261no—
364C2×#41—261no—
365C2×Q16—131no—
366C2×SD16—261no—
367C2×SD16—261no—
368C2×SD16—261no—
369C2×SD16—521no—
370C2×D8—131no—
371C2×D8—261no—
372C2×D8—261no—
373C2×D8—261no—
374C2×D8—261no—
375C2×M16—261no—
376C22×C8—261no—
377C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
379#127—131no—
380#127—131no—
381#127—261no—
382#127—261no—
383#126—521no—
384#125—261no—
385#124—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—521no—
389#121—261no—
390#121—261no—
391#121—521no—
392#121—521no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C4×D4—131no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—261no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403#107—21no—
404#107—131no—
405#107—131no—
406#106—21no—
407#106—261no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—131no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D1311yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—131no—
419#103—131no—
420#103—261no—
421#102—131no—
422#102—131no—
423#102—261no—
424#102—261no—
425#102—261no—
426#102—261no—
427#102—261no—
428#102—261no—
429#102—261no—
430#102—261no—
431#102—261no—
432#102—521no—
433C22⋊C8—261no—
434C22⋊C8—261no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—131no—
437C4×C8—131no—
438C4×C8—261no—
439C4×C8C22×D1311yescharacteristic
440C2×C13#327111yescharacteristic
441C2×C13#328011yescharacteristic
442C2×C13#328811yescharacteristic
443D13—81no—
444D13—81no—
445D13—161no—
446D13—161no—
447#41—522no—
448#41—522no—
449#41—1041no—
450#41—1041no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—131no—
454C2×Q8D4×D1311yescharacteristic
455C2×D4—131no—
456C2×D4—131no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—521no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—521no—
470C22×C4—521no—
471C22×C4—521no—
472Q16—262no—
473SD16—522no—
474SD16—1041no—
475SD16—1041no—
476SD16—1042no—
477D8—521no—
478D8—522no—
479D8—1041no—
480D8—1041no—
481D8—1041no—
482M16—1041no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—131no—
487C2×C8—131no—
488C2×C8—261no—
489C2×C8—261no—
490C2×C8—1041no—
491C2×C8D4×D1311yescharacteristic
492C2×C8D4×D1311yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—131no—
499C4⋊C4—131no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—521no—
505C4⋊C4D4×D1311yescharacteristic
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—521no—
509C22⋊C4—521no—
510C22⋊C4—521no—
511C22⋊C4—521no—
512C22⋊C4—521no—
513C42—21no—
514C42—261no—
515C42—521no—
516C42C23×D1311yescharacteristic
517C13#1978511yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—261no—
519C23—261no—
520C23—521no—
521C23—521no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—81no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8#8817312yes—
529D4—261no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—261no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1041no—
544D4—1041no—
545D4—2081no—
546D4—2081no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4—2081no—
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
564C2×C4#8825611yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—261no—
571C8—261no—
572C8—521no—
573C8—521no—
574C22—521no—
575C22—521no—
576C22—521no—
577C22—521no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—1041no—
581C22—1041no—
582C22—1041no—
583C22—1041no—
584C22—1041no—
585C22—1041no—
586C22#1171931411yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—521no—
593C4—521no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4C2×#8817311yescharacteristic
597C4#1171947411yescharacteristic
598C4#1171947511yescharacteristic
599C4#1171948211yescharacteristic
600C2—1041no—
601C2—1041no—
602C2—2081no—
603C2—2081no—
604C2#1312642711yescharacteristic
605C2#1312651811yescharacteristic
606C2#1312660111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719314
commutator, cosocleC42×C13C24
FrattiniC42C23×D13
FittingC13×#1684C2
socleC22×C13D42
prime radical#13127811C2
hypercenter#1684D13
hypocenterC13#19785
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13127490C2semidirect
3. #13127171C2semidirect
4. #13126772C2semidirect
5. #13114478C2semidirect
6. #13114400C2semidirect
7. #13114248C2semidirect
8. #13114197C2semidirect
9. #13114035C2semidirect
10. #13113961C2semidirect
11. #13113947C2semidirect
12. #13113909C2semidirect
13. #13113664C2semidirect
14. #13113653C2semidirect
15. C13×#1684C2semidirect
221. #1684D13semidirect
517. C13#19785semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131278112
#131274902
#131271712
#131267722
#131144782
#131144002
#131142482
#131141972
#131140352
#131139612
#131139472
#131139092
#131136642
#131136532
C13×#16842
#1978513